河南省驻马店市西平县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份河南省驻马店市西平县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各数中，最小的数是（ ）
A．0B．C．D．
2．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）
A．B．
C．D．
3．庆祝新中国成立74周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约亿个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，，E是上一点，若平分，，则为（ ）

A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．C． D．
6．已知a，b，c为常数，点在第四象限，则关于x的一元二次方程 的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．无法判定
7．如图，在中，，，分别为，，边的中点，于，，则等于（ ）

A．4B．5C．D．
8．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．门环，在中国绵延了数千多年的，集实用、装饰和门第等级为一体的一种古建筑构件，也成为中国古建“门文化”中的一部分．现有一个门环图片和抽象示意图如图所示，图中以正六边形的对角线的中点为圆心，为半径作，切于点，并交于点，若，则该圆的半径为（ ）．

A．B．C．D．
10．在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数拉力与石块下降的高度之间的关系如图所示．(温馨提示：当石块位于水面上方时，当石块入水后，则以下说法正确的是（ ）

A．当石块下降时，此时石块在水里
B．当时，拉力与之间的函数表达式为
C．石块下降高度时，此时石块所受浮力是
D．当弹簧测力计的示数为时，此时石块距离水底
二、填空题
11．反比例函数的图象经过、两点，当时，，则k的取值范围是 ．
12．如图表示某个关于的不等式的解集，若是该不等式的一个解，则的取值范围是 ．
13．某校准备选派甲、乙、丙、丁中的一名队员代表学校参加全市的跳绳比赛，右表为四名队员选拔赛成绩的平均数和方差，你觉得最适合的队员是 .
14．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，与网格分别交于格点B，C，交其中一条网格线于点A，则 的长为

15．如图：正方形中，，为对角线，P为内一点，连接、、，若，，则的长度为 ．
三、解答题
16．（1）计算：
（2）化简：
17．杂交水稻技术是中国农业科技史上的一座丰碑，某水稻种植基地为考查甲、乙两种水稻的长势，从一片试验田中取甲、乙两个品种的水稻稻穗各20株，通过测量得出每株稻穗谷粒数(单位：颗)，测得数据如下：
收集数据：
甲：178 196 198 179 206 206 186 199 206 213
203 188 206 193 178 188 205 175 211 190
乙：乙种水稻稻穗谷粒数折线统计图如图：

整理数据：
分析数据：
解决问题：
(1)填空： ， ， ；
(2)根据所给数据，绘制统计图时，小方忘记绘制乙品种的20号水稻的谷粒数，请你帮助他求出乙品种20号水稻的稻穗谷粒数；
(3)若稻穗谷粒数大于或等于200颗的视为优良水稻，请你从水稻优良率分析，应推荐种植哪个品种的水稻，并说明理由．
18．如图，反比例函数的图象经过点，B，C是x轴正半轴上的两点，，．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔作图）
(3)若x轴与（2）中所作的平分线相交于点D，求的面积．
19．小东同学学习了《锐角三角函数》一章后，决定运用所学知识测算教室对面远处正在施工的塔吊（一种将重物吊到高处的建筑工具）的高度．小东现在所处的位置是四楼教室的点处，小东利用测角仪测得对面远处塔吊正在施工的六层（每层高）建筑物的顶部点的仰角为，测得被这幢六层建筑物遮住了一部分的塔吊的顶端点的仰角为．按照安全规定：此时塔吊的底部点距建筑物的底部点是．利用这些数据，小东经过详细的计算，得出塔吊的高度约为，但这个高度明显违反了此种塔吊使用的安全规定（塔吊的最高高度与建筑物的最高高度差必须保持在），亲爱的同学，你也来利用小东测得的数据，仔细算一算塔吊的高度，并判断该塔吊是否违规操作．（结果保留一位小数．参考数据：，，，，）

20．周末，小阳一家人准备去离家的公园野餐，小阳和爸爸为了锻炼身体骑自行车以的速度从家先出发，后妈妈带着户外野餐装备从家开车沿同一条路追赶小阳，小阳到达公园后妈妈赶到．如图①是小阳一家所走路程y(单位：)关于出发时间x(单位：)的函数关系图象．

(1)求点B的坐标；
(2)求线段对应的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
(3)请在图②中画出小阳和妈妈之间的距离 (单位：)关于出发时间x(单位：)的函数图象．
21．如图是少年宫科技发明小组制作的一个钟表，钟面的大小会随时间的变化而发生改变.钟表底座为两根金属滑槽和，且于点，钟面由若干个形如菱形的可活动木条组成，指针绕点转动，菱形的顶点与点用连杆连接.将其抽象为图，为点的运动轨迹，与交于点，连接，与相切，且点，，恰好在同一条直线上.
请根据图解答下列问题：

(1)求证：；
(2)若，，求的长.
22．排球场的长度为，球网在场地中央且高度为．排球出手后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，排球运动过程中的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系．

(1)某运动员第一次发球时，测得水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
①根据上述数据，求这些数据满足的函数关系；
②通过计算，判断该运动员第一次发球能否过网，并说明理由．
(2)该运动员第二次发球时，排球运动过程中的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系，请问该运动员此次发球是否出界，并说明理由．
23．综合与实践
【问题背景】
数学活动课上，老师将矩形 按如图①所示方式折叠，使点与点重合，点的对应点为，折痕为，若为等边三角形．

(1)请解答老师提出的问题：
试猜想与的数量关系，并加以证明．
【实践探究】
(2)小明受到此问题启发，将纸片按如图②所示方式折叠，使点与点重合，折痕为，若,，
①试判断重叠部分的形状，并说明理由；
②若点为的中点，连接，求的长；
【问题解决】
(3)小亮深入研究小明提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图③，在中，将折叠，使点与点重合，点为折痕所在直线上一点，若，，，请直接写出线段的长．
甲
乙
丙
丁
平均数
201
180
201
180
方差
13



170≤x