安徽省芜湖市无为市多校联考2024届九年级下学期5月中考三模数学试卷(含解析)

这是一份安徽省芜湖市无为市多校联考2024届九年级下学期5月中考三模数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列四个有理数中，最小的数是（ ）
A．B．C．0D．
2．下列运算中，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，该几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
4．水是生命之源，节约用水是一种美德．一个人每天少浪费一滴水，全国一年就可以节约2445万升水，这些水可供9万人使用一年．数据2445万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（ ）
A．B．
C．D．
6．为了解某公司员工的年收入情况，小丽随机调查了10名员工，其年收入（单位：万元）如下：4，4，5，5，5，6，6，6，8，20．下列说法正确的是（ ）
A．平均数可以反映该公司员工年工资水平B．众数是5
C．中位数是5.5D．平均数6.6
7．关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数值随自变量的增大而减小B．图象与轴交于点
C．点在函数图象上D．图象经过第二、三、四象限
8．在同一直角坐标系中,一次函数y=ax-b和二次函数y=ax2-b的图象大致为( )
A．B．C．D．
9．在锐角中，于点，若，，则的度数是( )
A．B．C．D．
10．如图，E是正方形的边上一点，连接，在的右上一侧以为直角边作等腰直角三角形，连接，若，则的周长的最小值为（ ）
A．16B．C．D．
二、填空题
11．写出一个大于2且小于3的无理数 ．
12．分解因式： ．
13．沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，其主要思路是局部以直代曲，给出一个比较实用的近似公式．如图，是以为圆心，为半径的圆弧，是的弦中点，，在上．“会圆术”给出的弧长的近似值的计算公式：．当，时， ．
14．如图，直线AB的解析式为，与双曲线相交于A，B两点，且点A的坐标为．
（1） ．
（2）如图，若轴，轴，直线与直线相交于点D，则 ．
三、解答题
15．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
16．如图，的顶点坐标分别为，，．

(1)绕原点逆时针旋转得到，按照要求画出；
(2)以点为位似中心画，使它与位似，且位似比为．
17．用相同规格的黑、白两种颜色的正方形按如图所示的方式铺成图形．
(1)铺第4个图形需要黑色正方形_________块，白色正方形_________块．
(2)按照此方式，铺第n个图形需要黑色正方形_________块，白色正方形__________块．（用含的代数式表示）
(3)若第个图形中黑色正方形数量的4倍等于白色正方形数量的平方，请求出的值．
18．某中学的科技兴趣小组制作的甲、乙两种型号的机器人都被用来搬运快递，甲型机器人比乙型机器人每小时少搬运60千克快递，甲型机器人搬运600千克快递所用的时间与乙型机器人搬运800千克快递所用的时间相同，问甲、乙两种型号的机器人每小时分别搬运多少千克快递？
19．合肥园博园由原骆岗机场改建而成，原机场信号塔使用双曲面氟碳铝单板改建成了七彩蘑菇塔．在综合实践活动课中，某小组的同学决定利用测角仪测量这座信号塔的高度（测角仪高度为1米）．他们的操作方法如下：如图，在B处测得塔顶A的仰角为，然后向塔基方向直行22.5米到达C处，再次测得塔顶A的仰角为．请帮助他们计算出塔的高度．（参考数据：，，）
20．如图，在中，，以为直径的交于点，，垂足为．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
21．为了进一步加深学生对环保知识的了解，某中学组织七、八年级学生参与了环保知识竞赛活动，校团委从两个年级中分别随机抽取名学生，并对他们的得分情况进行整理、描述和分析．分数用m表示，共分为三个等级：优秀，良好，不合格．下面给出了部分信息：
①七年级学生成绩的众数出现在优秀等级中，分数不低于分的数据为，，，89，，，，，；
②八年级学生成绩中良好等级包含的所有数据为，，，，，，

根据以上信息，解答下列问题
(1)_________，___________，_________．
(2)根据以上样本数据，估计该学校哪个年级学生的环保知识竞赛成绩更好．请说明理由．（写出一条理由即可）
(3)学校计划从成绩优秀的名学生（分别记为甲、乙、丙、丁、戊）中随机选取人进社区宣传环保知识，请用列表法或画树状图法求恰好选中丁、戊的概率．
22．在中，点D，E分别在边，上，且，．
(1)如图1，当时，求的度数．
(2)如图2，点F在上，，当平分时，求证：四边形是菱形．
(3)如图3，连接．求证：．
23．如图，抛物线与坐标轴分别交于点，，，连接，已知抛物线的对称轴为直线，．
(1)求，的值．
(2)若点在线段上，过点作，交抛物线于点，求线段的最大值．
(3)若点在轴上，点在抛物线上，当，，，为平行四边形的四个顶点时，求点的坐标．
年级
平均数
中位数
众数
优秀等级所占百分比
七年级
八年级
参考答案：
1．B
解：∵，
∴最小的数是，
故选：B
2．C
解：、，此选项运算错误，不符合题意；
、，此选项运算错误，不符合题意；
、，此选项运算正确，符合题意；
、，此选项运算错误，不符合题意；
故选：．
3．A
解：该几何体的左视图是：
故选A．
4．C
解：2445万，
故选：C．
5．A
解：A．∵，∴方程有两个相等的实数根，故符合题意；
B．∵，∴方程有两个不相等的实数根，故不符合题意；
C．∵，∴方程没有实数根，故不符合题意；
D．∵，∴方程有两个不相等的实数根，故不符合题意；
故选A．
6．C
解：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），反映的是一组数据的中间水平．因此能合理反映该公司年工资中等水平的是中位数．
而中位数，
平均数为：
故选C．
7．A
解：A、，
函数值随自变量的增大而减小，故A说法正确，符合题意；
B、当时，，
解得：，
图象与轴交于点，故B说法错误，不符合题意；
C、当时，，故C说法错误，不符合题意；
D、，，
图象经过第一、二、四象限，故D说法错误，不符合题意；
故选：A．
8．D
A、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向上，故A错误；
B、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＜0，b＞0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向下，顶点的纵坐标大于零，故B错误；
C、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＜0，b＜0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向下，故C错误；
D、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＜0，b＞0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向下，顶点的纵坐标大于零，故D正确；
故选D
9．B
解：如图所示，
，，
则令，
，．
在中，
，
同理可得，．
过点作的垂线，垂足为，
则，
．
在中，
，
．
故选：B．
10．D
提示：如图，过点F作，交的延A长线于点H，连接,
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，．
又∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴．
连接AC，则，，
∴，．
作点A关于直线CF的对称点，
∴，点A，C，在同一直线上，
连接，交CF于点，连接，则，
此时最小，
即的周长最小．
过点作，交DC的延长线于点I，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的周长最小为．
故选：D．
11．（答案不唯一）
解：依题意，写出一个大于2且小于3的无理数可以是（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）．
12．
原式：，
故答案为．
13．
解：连接，如图：
是的弦中点，，
，
，，共线，
，
，
设圆的半径为，则，
在中，根据勾股定理，
得，
即，
解得，
，
∴
故答案为：．
14． 2
解：（1），两点为直线，与双曲线的交点，
将代入，得，
，
，
故答案为：2；
（2）如图，连接点和点，
由（1）得双曲线的解析式为，
联立直线与双曲线的解析式得，解得，，
点的坐标为，
若轴，轴，
点坐标为，
直线的解析式为，
联立直线与直线的解析式得，解得，
点的坐标为，
，，
点为的中点，
，
，，
，
，，
，
是直角三角形，
，
，
，
，
．
15．，见解析
解：，
，
，
解得，
解集在数轴上表示如下：
16．(1)作图见详解，
(2)作图见详解．
（1）如图所示，即为所作，

（2）如图所示，即为所作，

17．(1)17；10
(2)；
(3)2
（1）解：根据题意可得：
铺第4个图形用黑色正方形块，用白色正方形块，
（2）解：由图可知，黑色正方形依次增加4个，白色正方形依次增加2个，
∴铺第个图形用黑色正方形块，用白色正方形块，
（3）解：由（2）可得：第个图形中有块黑色正方形，有块白色正方形，
∴，
∴，
解得（不符合题意的根舍去）．
18．甲型机器人每小时搬运180千克快递，乙型机器人每小时搬运240千克快递
解：设甲型机器人每小时搬运x千克快递，则乙型机器人每小时搬运千克快递，
依题意，得
解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴（千克）．
答：甲型机器人每小时搬运180千克快递，则乙型机器人每小时搬运240千克快递．
19．61米
解：∵，，
∴，
∴．
设，则，
∴，
∴，
解得，
∴（米）．
∵测角仪的高度为1米，
∴塔的高度约为61米．
答：塔的高度约为61米．
20．(1)证明见解析
(2)
（1）证明：如图，连接．
，．
．
．
．
，
．
是的半径，
是的切线．
（2）如图，连接，
是的直径，
．
，，
，．
在中，．
．
21．(1)，，
(2)八年级；理由：两个年级学生的环保知识竞赛成绩的平均数相同，而八年级学生环保知识竞赛成绩的众数及优秀率均高于七年级
(3)
（1）∵七年级学生成绩的众数出现在优秀等级中，优秀范围内的数据为，，，，，
∴出现次数最多的数据为，
∴众数为，即；
∵八年级学生成绩良好等级中所有数据为，，，，，，，
∴八年级学生成绩良好等级占比为，
∴八年级学生成绩不及格等级占比为，
∴，
∴八年级学生成绩不及格等级的人数有（人），
∴个八年级学生成绩从小到大排列，第个和第个数据是和，
∴八年级成绩的中位数．
故答案为：，，．
（2）八年级．
理由：两个年级学生的环保知识竞赛成绩的平均数相同，而八年级学生环保知识竞赛成绩的众数及优秀率均高于七年级 (答案不唯一)．
（3）学校计划从成绩优秀的名学生（分别记为甲、乙、丙、丁、戊）中随机选取人进社区宣传环保知识，请用列表法或画树状图法求恰好选中丁、戊的概率．
列表可得下图：

树状图如下：

由图可得甲、乙、丙、丁、戊中，选出两人有种情况，恰好选中丁、戊的情况有种，
故恰好选中丁、戊的概率为，即．
22．(1)
(2)见解析
(3)见解析
（1）解：如图，标记∠1，∠2．
，，
，
．
，
．
又，
，
．
（2）证明：平分，
．
，
，
，
．
又，
四边形是平行四边形．
又，
是菱形．
（3），，
，．
，，
，
．
又，
，
，
．
又，
，
，
，
．
23．(1)，；
(2)；
(3)或．
（1）由题意可得点的坐标为，
∴，
解得；
（2）如图，过点E作轴于点，
当时，，
∴点的坐标为，，
当时，，，
∴点的坐标为，
∴，，
∵，
∴，
∴为等腰直角三角形，，
∵点在抛物线上，
∴设，
∴
∵，
∴当时，的最大值为，
∴的最大值为；
（3）设，
情况一：如图，当时，过点作轴于点，，
∵，，
∴，
解得（舍去），，
∴，，
∴，；
情况二：如图，当时，过点作轴于点F，，
∵，，
∴，
解得（舍去），，
∴，，
综上所述，点的坐标为或．