2025年小升初数学压轴应用题精讲精练讲义(通用版)(第06讲：最值问题)(学生版+解析)

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目 录
第一部分：解题技巧
第二部分：真题精讲
第三部分：专题演练
（基础巩固-培优拔尖）
第一部分：解题技巧

【含义】 科学的发展观认为，国民经济的发展既要讲求效率，又要节约能源，要少花钱多办事，办好事，以最小的代价取得最大的效益。这类应用题叫做最值问题。
【数量关系】 一般是求最大值或最小值。
【解题思路和方法】 按照题目的要求，求出最大值或最小值。
第二部分：压轴精讲

【压轴精讲一】用1、2、3、4、5、6六个数码组成两个三位数，这两个三位数相乘，最大的乘积是多少？最小的乘积又是多少？
【答案】最大乘积是342002，最小乘积是33210
【详解】要使乘积最大，不仅百位上的数一定是5和6，十位上的数一定是3和4，个位上的数只能是1和2，而且要使组成的三位数的差尽可能小．由于
631-542=89，632-541=91，因此最大的乘积是631×542=342002．
同理，要使乘积最小，必须百位上为1和2，十位上为3和4，个位数上为5和6，并且这两个数的差尽可能大，这两个数为135和246，此时最小乘积为33210．
【压轴精讲二】六位同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的成绩是互不相同的整数，最高分是99分，最低分是76分，则按分数从高到低居第三位的同学至少得多少分？
【答案】95分
【分析】六位同学的总分为92.5×6=555分，要使第三名同学得分尽可能少，第二名应仅次于第一名的得分99分，因此第二名同学得98分，同时应使第四、第五名同学的得分尽可能与第三名同学的得分接近．
【详解】解：第三、四、五名同学的总分是：92.5×6-99-98-76=282（分）
由于282÷3=94分，因此要使这三名同学得分接近，应为95、94、93分．所以按分数从高到低排列居第三名的同学至少得95分．
【压轴精讲三】．有一路公共汽车，包括起点站和终点站共有10个停车站．如果这辆公共汽车从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客从这一站坐到以后的每一站．为了使乘客都有座位，那么这辆公共汽车上至少要有多少个座？
【答案】25个
【分析】根据题意，在起点有9个乘客上了车，第二站又上来8个乘客，下去一个乘客，我们列表写出具体情况：
因此，这辆车至少应有的座位数应该按上车人数最少的情况来考虑，也就是说
按表所列上车人数的情况下，应保证每位乘客均有座位．
从表上看出，前五站上车人多下车人少，后五站上车人少下车人多，因此车上乘客最多时是在第五站乘客上下车后的人数．
【详解】车上的乘客在第五站时最多，此时汽车上的乘客人数为：（9+8+7+6+5）-（1+2+3+4）=35-10=25（个）
因此，车上至少要有25个座位，才能保证每个乘客都有座位．
【点睛】此题用枚举法也是不错的方法，只要将在每个站时车上的人数列出来，同样可以求出人数的最大值。
第三部分：专题演练

1．一套课桌椅 210元，椅子价格是课桌的25，课桌和椅子的单价各是多少元？
【答案】解：课桌：210÷（1+25）
=210÷75
=150（元）
椅子：210-150=60（元）
答：课桌的单价是150元，椅子的单价是60元，
【解析】【分析】把课桌的单价看成单位“1”，所以课桌的单价=一套课桌椅的价钱÷（1+椅子价格是课桌的几分之几），椅子的单价=一套课桌椅的价钱-课桌的单价，据此代入数值作答即可。
2．某商场运进200台冰箱，第一天卖出总数的 14 ，第二天卖出总数的 25 ，两天一共卖出冰箱多少台？
【答案】解： 14+15=920 ，
200× 920 =90（台）；
答：两天一共卖出冰箱90台。
【解析】【分析】可以先求出两天一共卖出总数的几分之几，即可求出两天一共卖出的台数．
3．一列动车的速度为320千米∕时，比一架客机的速度慢 23 。这架客机每小时可以飞行多少千米?
【答案】解：320÷(1-23)
=320÷13
=320×3
=960（千米）
答：这架客机每小时可以飞行960千米.
【解析】【分析】根据条件“一列动车的速度为320千米∕时，比一架客机的速度慢 23 ”可知，把这架客机的速度看作单位“1”，求单位“1”，用除法计算，用这列动车的速度÷(1-23)=这架客机的速度，据此列式解答.
4．同学们参观天文馆，六年级去了154人，五年级去的人数是六年级的 1011 ，四年级去的人数是五年级的 45 ．四年级去了多少人？
【答案】解：154× 1011 × 45 =112（人）
答：四年级去了112人．
【解析】【分析】六年级去了154人，五年级去的人数是六年级的1011，根据乘法的意义，五年级去了154×1011人，四年级去的人数是五年级的45，则用五年级人数乘四年级去的人数占五年级人数的分率，即得四年级去了多少人．
5．学校图书室去年有图书2400册，今年图书册数比去年增加了 320 ，今年有图书多少册？
【答案】解：2400×（1+ 320 ）
=2400× 2320
=2760（册）
答：今年有图书2760册．
【解析】【分析】首先根据题意，把学校图书室去年有图书的册数看作单位“1”，则今年图书的册数是去年的 2320（1+320=2320）。然后根据分数乘法的意义，用学校图书室去年有图书的册数乘2320，求出今年有图书多少册即可．
6．一辆汽车从甲地开往乙地，计划10 小时到达，实际 8 小时到达。实际速度比计划速度提高了百分之多少？
【答案】解：18−110÷110=0.25=25%
答：实际速度比计划速度提高了25%。
【解析】【分析】把甲、乙两地间的路程看作单位“1”，则计划速度为 1÷10=110,实际速度为 1÷8=18。
7． 两家售货亭都以每件120元的价格出售某种商品。一周后，甲售货亭先把售价降低了15%，再过一周又提高了 30%；乙售货亭在两周后提价15%。两周后，甲、乙两家售货亭哪一家售价高？
【答案】解：120×(1-15%)×(1+30%)=132.6(元)
120×(1+15%)=138(元)
132.6