2025年小升初数学压轴应用题精讲精练讲义(通用版)(第01讲：归一问题)(学生版+解析)

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目 录
第一部分：解题技巧
第二部分：真题精讲
第三部分：专题演练
（基础巩固-培优拔尖）
第一部分：解题技巧

【含义】 在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】 总量÷份数＝1份数量
1份数量×所占份数＝所求几份的数量
另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数
【解题思路和方法】 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
第二部分：压轴精讲

【压轴精讲一】（23-24六年级下·浙江嘉兴·期末）张师傅3小时加工零件45个。照这样计算，他12小时可以加工零件多少个？
【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，代入数据，求出1小时加工的零件个数。再根据工作效率×工作时间＝工作总量，代入数据，即可求出12小
时可以加工的零件个数。据此解答。
【详解】45÷3×12
＝15×12
＝180（个）
答：他12小时可以加工零件180个
【压轴精讲二】（23-24六年级下·江西吉安·期末）某仓库要运送一批货物，用6辆相同的货车每天一共可以运货84吨。现在计划增加4辆同样的货车，现在每天共运货多少？
【分析】先求出一辆货车每天可运货重量，列式：84÷6，再用一辆货车每天可运货重量乘货车的数量，就是现在每天共运货的重量，列式：84÷6×（6＋4），据此解答。
【详解】84÷6×（6＋4）
＝14×10
＝140（吨）
答：现在每天共运货140吨。
【压轴精讲三】（23-24六年级下·河南焦作·期末）某服装厂要加工140套礼服，前12天加工了84套。照这样计算，剩下的还要几天才能加工完？
【分析】解答这道题时，用礼服总数140套减去已经加工的84套，求出还剩多少套礼服，用84套除以12天求出每天加工多少套，最后用剩下的套数除以每天加工的套数，就求出剩下的还要加工几天。
【详解】（140－84）÷（84÷12）
＝56÷7
＝8（天）
答：剩下的还要8天加工完。
第三部分：专题演练

1．3人5小时种150棵树，5人8小时种多少棵？
【答案】400棵
【分析】根据题意，3人5小时种植150棵树。那么每人每小时种植几棵树，可以通过计算得出。150÷3÷5＝10棵，所以5人8小时种植树木的棵数为：10×5×8＝400棵，所以5人8小时种植400棵树。
【详解】150÷3÷5
＝50÷5
＝10（棵）
10×5×8
＝50×8
＝400（棵）
答：5人8小时种400棵。
【点睛】此题的解题关键是先求出每人每小时种植的树木棵数，通过整数连乘和连除的计算方法求出结果。
2．一只小蜗牛6分钟爬行12分米。照这样的速度，1小时爬行多少米？
【答案】12米
【分析】根据路程÷时间＝速度，先计算出小蜗牛每分钟爬行的速度，根据单一量求总量，再根据速度×时间＝路程，即可计算出小蜗牛1小时爬行的路程。据此解答。
【详解】12÷6＝2（分米）
1小时＝60分钟，
60×2＝120（分米）
120分米＝12米
答：小蜗牛1小时爬行12米。
【点睛】此题主要利用时间、路程、速度三者之间的关系，注意要进行单位换算。
3．只列式或方程，不计算。
一个工程队5天能修路200米，照这样计算，12天能修路多少米？
【答案】200÷5×12
【分析】先利用除法求出这个工程队一天能修路的长度，再乘12求出12天能修路的长度即可。
【详解】200÷5×12
＝40×12
＝480（米）
答：12天能修480米。
【点睛】本题考查了工程问题，工作总量等于工作时间乘工作效率。
4．作业本上的6个小星星可以换2面小红旗。妙想的作业本上已经有了15个小星星，可以换多少面小红旗？
【答案】5面
【分析】先求出一面红旗需要几个小星星兑换，用6÷2＝3个，再看看15里面有多少个3就是几面。
【详解】6÷2＝3（个）
15÷3＝5（面）
答：15个小星星可以换5面小红旗。
5．小明在超市买3瓶饮料共花了12元，现在要买这样的饮料6瓶，需要多少元钱？若有52元可买这种饮料多少瓶？
【答案】24元；13瓶
【分析】要想求解必须先算出一瓶饮料的价格，也就是这道题的单一量，即12÷3＝4（元）。根据这个单一量就可求得本题的答案。
【详解】12÷3×6
＝4×6
＝24（元）
52÷（12÷3）
＝52÷4
＝13（瓶）
答：买6瓶需要24元，52元可买13瓶。
6．育人小学开展“以纸换树，保护环境”的活动，共回收2吨废纸。
育人小学回收的废纸进行再利用，相当于保护了多少棵树？
【答案】34棵
【分析】根据题意，用85除以5，求出每回收1吨废纸进行再利用，相当于保护树木的棵数，再乘2，即可求出育人小学回收的废纸进行再利用，相当于保护了多少棵树。
【详解】85÷5×2
＝17×2
＝34（棵）
答：育人小学回收的废纸进行再利用，相当于保护了34棵树。
【点睛】求出每回收1吨废纸进行再利用，相当于保护树木的棵数，是解答此题的关键。
7．张老师家上个月用电数是292千瓦时，电费是146元。李老师家电费是138元，用电量是多少千瓦时？
【答案】276千瓦时
【分析】根据电费的单价＝总价÷用电量，可以计算出电费的单价，已知李老师家的电费是138元，再根据用电量＝总价÷电费的单价，计算出李老师家用电量是多少千瓦时。
【详解】138÷（146÷292）
＝138÷0.5
＝276（千瓦时）
答：用电量是276千瓦时。
【点睛】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是根据单价、总价、用电量三者之间的关系，列式计算。
8．从儿童节那天开始，小明4天看了72页书，照这样计算，这个月小明一共可以看多少页书？
【答案】72÷4×30=540（页）
【详解】略
9．“一方有难，八方支援”。某地发生了大地震，淘气把自己的零花钱36元捐给了地震灾区，他和笑笑捐款的钱数比是3∶5。笑笑捐了多少元？
【答案】60元
【分析】淘气和笑笑捐款的钱数比是3∶5，把淘气捐款的钱数看作3份，笑笑捐款的钱数看作5份，用淘气捐款的钱数36元除以淘气捐款对应的份数3份，求出1份量是多少，再乘笑笑捐款所对应的份数，即可求出笑笑捐了多少元。
【详解】36÷3×5
＝12×5
＝60（元）
答：笑笑捐了60元。
【点睛】此题的解题关键是用“归一法”解答，先求出每一份是多少，再求出部分相应的具体数量。
10．甲、乙两地相距600千米。王叔叔从甲地开车到乙地，2.5小时正好行驶了200千米。照这样的速度，王叔叔从甲地到乙地共要几小时？
【答案】7.5小时
【分析】首先根据速度＝路程÷时间，求出王叔叔平均每小时行驶多少千米。再根据时间＝路程÷速度，用甲乙两地的距离除以王叔叔的速度即可。
【详解】600÷（200÷2.5）
＝600÷80
＝7.5（小时）
答：王叔叔从甲地到乙地共要7.5小时。
【点睛】本题属于归一问题，结合速度、时间、路程三者的关系，把速度看作每份数，路程看作总数来解答。
1．5只小猪3天吃150斤食物，照这样的速度，4只小猪多少天吃120斤食物？
【答案】3天
【分析】先用除法求出1只小猪1天吃的食物数量，再用乘法求出4只小猪1天吃的食物数量，最后求出4只小猪吃120斤食物的天数。
【详解】150÷5÷3
＝30÷3
＝10（斤）
4×10＝40（斤）
120÷40＝3（天）
答：4只小猪3天吃120斤食物。
【点睛】解题的关键是求出1只小猪1天所吃的食物数量。
2．一辆汽车，3小时行驶360千米。照这样计算，7小时行驶了多少千米？
【答案】840千米
【分析】由题意可知，汽车的速度不变，则路程和时间成正比例关系，根据“路程÷时间＝速度”列方程解答。
【详解】解：设7小时行驶了千米。
答：7小时行驶了840千米。
【点睛】本题主要考查应用正比例关系解决实际问题，掌握路程、时间、速度之间的关系是解答题目的关键。
3．东渡服装厂计划全年要生产6000件西装，前3个月完成了20%，照这样计算，全年任务能按时完成吗？（列式计算来说明）
【答案】不能
【分析】前3个月完成了20%，每个月就完成全部任务的（20%÷3），照这样计算，剩下的（12－3）个月能完成计划的百分之几，再同剩下的百分之几比较即可。
【详解】一年有12个月，
（12－3）×（20%÷3）
＝9×
＝60%
1－20%＝80%
80%＞60%
答：全年任务不能按时完成。
【点睛】本题中的生产西装的总数可不用，可把西装的.总数看作间作单位“1” 来进行解答，这样较简便。
4．农民伯伯用收割机收割小麦，3天收割了165公顷，照这样计算，收割385公顷小麦，需要多少天？
【答案】7天
【分析】先计算出每天收割多少公顷小麦，再用小麦总量除以每天收割的小麦量，就能得到需要收割的天数。
【详解】385÷（165÷3）
＝385÷55
＝7（天）
答：需要7天。
【点睛】本题考查反归一问题的解决方法，根据总量和数量先求出单一量，再用新的总量除以单一量得到新的数量，是解决反归一问题的基本思路。
5．一块地有公顷，用2台拖拉机耕，小时可以耕完。平均每台拖拉机每小时耕地多少公顷？
【答案】公顷
【分析】先用除法表示1台拖拉机小时的耕地面积，即÷2，再除以2台拖拉机的耕地时间，求出1台拖拉机1小时的耕地面积，即÷2÷，据此解答。
【详解】÷2÷
＝××
＝×（×）
＝×
＝（公顷）
答：平均每台拖拉机每小时耕地公顷。
【点睛】本题主要考查分数连除的应用，解题时也可以先表示2台拖拉机1小时的耕地面积，再除以2求出1台拖拉机1小时的耕地面积。
6．5G网络其峰值理论传输速度可达每8秒1GB。张老师用5G网络下载六一演出视频，如果用最快的下载速度，只需要4.5秒就可以下载完成。这个视频有多少MB？（小知识：1GB＝1024MB）
【答案】576MB
【分析】下载的文件大小÷对应时间，先求出每秒下载量，每秒下载量×下载完成需要的时间＝这个视频的大小，据此列式解答。
【详解】
（MB）
答：这个视频有576MB。
7．传统的超市需要收银员、导购员等人力来维持运转，随着科技发展，现在我们有无人便利店和自动售货机，可实现24小时售货。一个商场里有8台自动售货机，每周（7天）营业额达6720元。已知每台售货机每周销售商品的成本为392元。
（1）平均每台售货机每天营业额为多少元？
（2）除去成本，这8台售货机每周能赚多少钱？
【答案】（1）120元
（2）3584元
【分析】（1）用每周营业额÷8，求出每台售货机一周营业额，再除以7，即可求出每天售货机营业额；
（2）用392×8，求出8台售货机的成本价，再用每周的营业额减去8台售货机的成本价，即可求出这8台售货机每周能赚的钱数。
【详解】（1）6720÷8÷7
＝840÷7
＝120（元）
答：平均每台售货机每天营业额为120元。
（2）6720－392×8
＝6720－3136
＝3584（元）
答：除去成本，这8台售货机每周能赚3584元。
8．据统计，回收5吨废纸能造4吨新纸，相当于保护了85棵树。照这样计算，某学校环保小队四年来一共回收了2吨废纸，相当于保护了多少棵树？
【答案】34棵
【分析】
根据题目可知，回收5吨废纸相当于保护了85棵树。先用除法求出回收1吨废纸相当于保护大树的棵数，然后根据整数乘法的意义，用乘法解答，即可解题。
【详解】
85÷5×2
＝17×2
＝34（棵）
答：相当于保护了34棵树。
9．一款燃油汽车行驶100千米需消耗汽油8升，一款新能源汽车行驶1千米的电费为0.25元。按每升汽油7.5元计算，从安庆到合肥180千米的路程，新能源汽车比燃油汽车可节省费用多少元？
【答案】63元
【分析】根据“单一量＝总量÷数量”，用消耗的汽油升数除以行驶的路程，求出1千米需消耗汽油升数，再根据总量＝单一量×数量”，用1千米需消耗汽油升数乘要行驶的路程，求出180千米需消耗汽油升数，再“根据总价＝单价×数量”，求出从安庆到合肥180千米的路程燃油汽车的费用，再求出新能源汽车行驶180千米的电费，再相减即可解答。
【详解】7.5×（8÷100×180）－0.25×180
＝7.5×（0.08×180）－45
＝7.5×14.4－45
＝108－45
＝63（元）
答：新能源汽车比燃油汽车可节省费用63元。
10．乐乐去的是每天在城市能看到的绿化队，他发现绿化队4天种树200棵，暑期大家还需继续种400棵树。照这样的工作效率，完成任务共需多少天？
【答案】12天
【分析】先求绿化队每天种植数量，再求种植400棵所需天数，前4天＋种植400棵所需天数＝完成任务总天数。
【详解】400÷（200÷4）
＝400÷50
＝8（天）
8＋4＝12（天）
答：完成任务共需12天。
【点睛】灵活运用数量关系“工作总量＝工作效率×工作时间”解决问题，此题中绿化队的工作效率不变。
11．为响应习总书记“义务植树”的号召，学校共买来800棵小树苗，同学们4天共植树320棵，照这样计算，还要多少天能把小树苗都植完？（用比例解答）
【答案】6天
【分析】由题意可知，每天植树的棵数一定，则植树棵数与植树天数成正比例，剩下树苗的棵数∶剩下树苗需要的天数＝已经植树的棵数∶已经植树的天数，据此解答。
【详解】解：设还要x天能把小树苗都植完。
（800－320）∶x＝320∶4
480∶x＝320∶4
320x＝480×4
320x＝1920
x＝1920÷320
x＝6
答：还要6天能把小树苗都植完。
【点睛】本题主要考查运用正比例关系解决实际问题，利用比例的性质求出未知数是解答题目的关键。
12．他们各自去过一个地方后，开始结伴去体验另外的工人生活。欢欢和乐乐去的是建筑工地。开始有50个人在搬砖，要搬2000块，4次搬了一半。照这样算，再增加50个工人，还要多少次运完？
【答案】2次
【分析】先求出每个学生每次运的砖数，再求出现在的学生一次运的砖数，最后求出还要运几次。
【详解】2000÷2÷50÷4
＝1000÷50÷4
＝20÷4
＝5（块）
（50＋50）×5
＝100×5
＝500（块）
2000÷2÷500
＝1000÷500
＝2（次）
答：还要2次运完。
【点睛】解答题时要弄清题目中的条件与所求问题之间的关系，选用正确的数量关系解决问题。
13．4名工人5小时加工零件160个，如果每名工人每个小时加工的零件数目相同，1名工人1小时加工零件多少个？
【答案】8个
【分析】先求出4名工人1小时加工的零件数量，再求出1名工人1小时加工零件的数量，用连除法计算。
【详解】160÷5÷4
＝32÷4
＝8（个）
答：1名工人1小时加工零件8个。
【点睛】还可以先求1名工人5小时加工的零件数量，再求出1名工人1小时加工零件的数量。
14．已知3名模范职工和6名普通职工8小时可以生产零件420个，现在有一批生产任务，需要6名模范职工和12名普通职工生产14小时才能完成。如果工作了4小时后，又来了4名模范职工和8名普通职工，可以提前几小时完成任务？
【答案】提前4小时
【分析】按一名模范职工带2名普通职工组成一个生产小组，则3名模范职工和6名普通职工可分成（6＋3）÷3＝3组，6名模范职工和12名普通职工可分成（6＋12）÷3＝6组，4名模范职工和8名普通职工可分成（4＋8）÷3＝4组。 每组每小时生产的个数看作1份，则6组14小时生产：6×1×14＝84份，6组4小时生产：6×1×4＝24份，还剩84－24＝60份，剩下的60份由6＋4＝10组来生产，需要60÷10＝6小时，此时任务完成。提前了14－4－6＝4小时。据此解答。
【详解】按一名模范职工带2名普通职工组成一个生产小组分组：
（6＋3）÷3
＝9÷3
＝3（组）
（6＋12）÷3
＝18÷3
＝6（组）
（4＋8）÷3
＝12÷3
＝4（组）
6名模范职工和12名普通职工工作4小时后剩余工作量：
6×1×14－6×1×4
＝84－24
＝60（份）
又来了4名模范职工和8名普通职工后，完成剩余工作量所需要时间：
60÷（6＋4）
＝60÷10
＝6（小时）
提前完成任务时间：
14－4－6
＝10－6
＝4（小时）
答：可以提前4小时完成任务。
【点睛】解答此题的关键是：根据工作量、工作时间和工作效率之间的关系，即可解答。
15．某饲养场有15匹马，7天一共吃完饲料210kg，照这样计算，再增加5匹马，多少天能吃完720kg的饲料？
【答案】18天
【分析】由题可知，一匹马一天可以吃210÷15÷7＝2kg，再增加5匹马，那么就有15＋5＝20匹，求多少天能吃完720千克的饲料用720÷20÷2即可解答。
【详解】210÷15÷7
＝14÷7
＝2（kg）
720÷20÷2
＝36÷2
＝18（天）
答：18天能吃完720kg的饲料。
【点睛】本题考查连除运算法则与应用。
16．5个人9天做完137道题目，按照这样的速度，10个人18天可以做完多少道题目？
【答案】548道
【分析】5个人9天做137道题目，先用乘法表示10个人9天做题的数量，即137×2，再表示10个人18天做题的数量，即137×2×2，据此解答。
【详解】137×（10÷5）×（18÷9）
＝137×2×2
＝274×2
＝548（道）
答：10个人18天可以做完548道题目。
【点睛】分析所求人数、天数与已知的人数、天数之间的倍数关系是解答题目的关键。
17．5名工人2小时制造零件80个
（1）那么15个人6小时能制造多少个零件？
（2）现在工厂需要在一天即8小时内生产1600个零件 ，需要几名工人？
【答案】（1）720个
（2）25名
【分析】（1）由题意可知，根据工作总量÷工作时间÷工人人数＝工作效率，即可求出1名工人1小时制造零件的个数，然后再乘15，最后乘6即可解答。
（2）先求出1名工人8小时做零件的个数，然后用1600个零件除以1名工人8小时做零件的个数即可求出需要几名工人。
【详解】（1）80÷2÷5
＝40÷5
＝8（个）
8×15×6
＝120×6
＝720（个）
答：那么15个人6小时能制造720个零件。
（2）1600÷（8×8）
＝1600÷64
＝25（名）
答：需要25名工人。
【点睛】本题考查工作总量、工作时间和工作效率，明确它们之间的关系是解题的关键。
18．海洋馆里有8只海象，总共运来170千克鱼给它们吃。假定每只海象每天吃鱼的重量相同。前两天这8只海象共吃了80千克鱼，两天后其中的2只海象被运走了，那么剩下的鱼还可以让留下的海象吃几天？
【答案】3天
【分析】根据题干可知，1只海象1天吃鱼80÷8÷2＝5（千克），剩下的鱼是170－80＝90（千克），运走两只海象后剩下8－2＝6（只），6只海象每天吃鱼5×6＝30（千克），90千克还能吃的天数：90÷30＝3（天）；据此解答即可。
【详解】80÷8÷2
＝10÷2
＝5（千克）
（170－80）÷（5×6）
＝90÷30
＝3（天）
答：剩下的鱼还可以让留下的海象吃3天。
【点睛】解答此题的关键是求出剩下的鱼的量和剩下的6只海象每天吃鱼的量。
19．甲、乙、丙三人合买了8本稿纸，平分着使用。甲没有带钱，所以乙付了5本稿纸的钱，丙付了3本稿纸的钱。第二天甲带来了他应付的3元2角钱，乙、丙各自应收回多少钱？
【答案】乙应收回2元8角，丙应收回4角
【详解】点拨：根据题意，必须计算出三个人每人应付的钱数，这就要知道每本稿纸的价钱。甲带来他应付的3元2角，说明每人都应付3元2角。8本稿纸的总价钱是32×3＝96（角），每本稿纸的价钱是96÷8＝12（角）。
乙付了5本稿纸的钱，为12×5＝60（角）。乙多付了60－32＝28（角）。从甲带来的32角中收回28角，余下的32－28＝4（角），应由丙收回。
3元2角＝32角
每本稿纸的价钱：32×3÷8＝12（角）
乙应收回钱数：12×5－32＝28（角）＝2元8角
丙应收回钱数：32－28＝4（角）
或12×3－32＝4（角）
答：乙应收回2元8角，丙应收回4角。
20．甲、乙、丙三人合买了8本稿纸，平分着使用。甲没有带钱，所以乙付了5本稿纸的钱，丙付了3本稿纸的钱。第二天甲带来了他应付的3元2角钱，乙、丙各自应收回多少钱？
【答案】2元8角；4角
【分析】要求乙、丙各自应收回多少钱，需要确定乙、丙各自应付多少钱，然后用“已付钱数－应付钱数”即可。
三人平分使用，意味着每个人付的钱数也要相同，即每人都应付3元2角。
每人应付钱数为3元2角，已付钱数应该如何计算？我们可以通过树状算图将问题逐步进行分解：
用“每人应付钱数×人数”求得总钱数，接着用“总钱数÷稿纸总数”求得每本稿纸多少钱，然后用“每本稿纸价格×已付稿纸数量”分别计算乙、丙付了的钱数，最后用“已付的钱数－每人应付钱数”分别计算出乙、丙应收回的钱数。
【详解】3元2角＝32角
每本草稿纸价格：32×3÷8
＝96÷8
＝12（角）
乙应收回钱数：12×5－32
＝60－32
＝28（角）
28角＝2元8角
丙应收回钱数：12×3－32
＝36－32
＝4（角）
答：乙应收回2元8角，丙应收回4角。
【点睛】解决这道题的关键在于找到“三人应付钱数相等”这一条件；无法直接一步计算所求结果时，可以利用树状图将问题逐步拆解。