2025年小升初数学压轴应用题精讲精练讲义(通用版)(第09讲：植树问题)(学生版+解析)

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目 录
第一部分：解题技巧
第二部分：真题精讲
第三部分：专题演练
（基础巩固-培优拔尖）
第一部分：解题技巧

【含义】 按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。
【数量关系】 线形植树 棵数＝距离÷棵距＋1
圆形植树 棵树=圆形周长÷棵距
闭合环形植树 棵数＝距离÷棵距
方形植树 棵数＝方形周长÷棵距
三角形 棵树=三角形周长÷棵距
面积植树 棵数＝面积÷（棵距×行距）
【解题思路和方法】 先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。
第二部分：压轴精讲

1．研学时，220名师生排成人数相等的四列并排前行，前后相邻两人间隔0.4米，这支队伍有多长？
【答案】21.6米
【分析】从题意可知：用220÷4＝55人，即求出1列的人数；根据“直线型”植树问题，两端都栽，那么“棵数＝段数＋1＝全长÷间隔＋1”。所以55人把这支队伍全长分成的段数为55－1＝54（段），根据全长＝段数×间隔，代入数据，即可求出队伍的长度。
【详解】（220÷4－1）×0.4
＝（55－1）×0.4
＝54×0.4
＝21.6（米）
答：这支队伍有长21.6米。
2．爸爸准备把一根长3米的木条锯开，做一个正方体框架。他锯一次用了分，全部锯开需要多少分？
【答案】分
【分析】正方体有12条棱，木条需要锯成12段，锯的次数＝段数－1，锯的次数×锯一次用的时间＝全部锯开需要的时间，据此列式解答。
【详解】12－1＝11（次）
（分）
答：全部锯开需要分。
3.学校有一条长60米的小道，计划在小道两旁栽树，每隔10米栽一棵（一端栽一端不栽），一共需要多少棵树？（树的宽度忽略不计）
【答案】12棵
【分析】根据题意可知60米的小道，间距10米栽棵树，就用长度除以间隔即：60÷10＝6，所以正好有6个间隔，因为一端栽一端不栽，所以一边需要栽6棵，那么计算出两边一共栽的树便可解答。
【详解】60÷10×2
＝6×2
＝12（棵）
答：一共需要栽12棵树。
【点睛】直线型植树问题，不论是哪种植树方式，树的棵数都与间隔个数有关，那么具体要栽多少棵要看栽树的方法，是一端栽一端不栽还是两端都不栽。
4．一个长50米、宽20米的长方形花园，现在要在它四周栽红枫，四个角上都要载，每相邻两棵间隔5米，每两棵红枫中间栽一棵球形冬青，一共要栽多少棵球形冬青？
【答案】28棵
【分析】先利用除法分别求出长和宽上各有几个间隔，再利用加法求出共有几个间隔，有几个间隔就可以栽种多少颗球形冬青。
【详解】50÷5×2＝20（棵）
20÷5×2＝8（棵）
20＋8＝28（棵）
答：一共要栽28棵球形冬青。
【点睛】本题考查了植树问题，总长÷间距＝间隔数。
第三部分：专题演练

1．一根钢管，把它锯成7段需用18分钟。照这样的速度，把它锯成16段需用多少分钟？
【答案】45分钟
【分析】一根钢管，锯成两段需要锯一次，锯成7段需要锯（7－1）次，用锯的时间18分钟除以（7－1），求出锯一次需要的时间，锯成16段需要锯（16－1）次，再乘锯一次需要的时间，即可得解。
【详解】18÷（7－1）×（16－1）
＝18÷6×15
＝3×15
＝45（分钟）
答：把它锯成16段需用45分钟。
【点睛】此题主要考查植树问题，关键是理解段数与次数之间的关系。
2．在一个池塘周围种树，每隔3m种一棵树，一共要种40棵。
（1）这个池塘的周长是多少米？
（2）如果改为每隔4m种一棵树，一共要种多少棵树？
【答案】（1）120米
（2）30棵
【分析】用每棵树间隔的距离乘棵数就是池塘周长；用池塘周长除以每棵的间隔就是要种的棵数。
【详解】（1）40×3＝120（米）
答：这个池塘的周长是120米。
（2）120÷4＝30（棵）
答：一共要种30棵树。
【点睛】本题考查乘、除法在实际生活中的应用。
3．坐落于贵州的“天厦”射电望远惶外侧，直径600米的圆周上建造均匀布置的6座不同高度的馈源支撑塔，以及相关的塔基础、附属设施、防雷接地等。你能算出每两座馈源支撑塔之间的距离是多少吗？
【答案】314米
【分析】根据圆的周长公式：C＝，代入直径求出圆的周长，因为圆属于封闭路线，用圆的周长除以馈源支撑塔的数量，即可求出每两座馈源支撑塔之间的距离。
【详解】3.14×600÷6＝314（米）
答：每两座馈源支撑塔之间的距离是314米。
【点睛】此题的解题关键是结合圆的周长公式和植树问题中的处理方法，参照实际情况，列出算式，解决问题。
4．一段公路，每隔2千米立一块标志牌，从起点到终点一共立了6块标志牌（两端都立有标志牌，这段公路全长多少千米？先画一画，再解决问题。
【答案】画图见详解；10千米
【分析】根据题意可知，属于植树问题中两端都植的情况，据此画图即可；两端都植时，间隔数＝棵数－1，即共有6－1＝5个间隔，再乘间隔长度即可。
【详解】如图：
（6－1）×2
＝5×2
＝10（千米）；
答：这段公路全长10千米。
【点睛】根据题意，明确属于两端都植的情况是解答本题的关键，熟记两端都植时棵数与间隔数的关系。
5．一根圆柱形木料，底面积是6平方分米，把它截成4段，表面积增加了多少平方分米？
【答案】36平方分米
【分析】把一根木头截成4段需要截（4－1）次，截1次时增加2个截面，每个截面面积是6平方分米，增加部分面积＝增加截面的个数×每个截面的面积。
【详解】（4－1）×2×6
＝3×2×6
＝36（平方分米）
答：表面积增加了36平方分米。
【点睛】分析木料截开之后增加截面的个数是解答本题的关键。
6．“在世界行走，为北川停留”。为创建天府旅游名县，绿化队在长2000米的健康步道的一侧每隔10米栽一棵柳树（两端都栽），每两棵柳树中间栽一棵三角梅。绿化队要栽多少棵柳树？多少棵三角梅？
【答案】201棵；200棵
【分析】两端都要栽时，植树棵数＝间隔数＋1，用路的长度2000米除以间隔距离10米再加1就是种柳树的棵数；
每两棵柳树中间栽种一棵三角梅，种三角梅的棵数等于柳树的间隔数。
【详解】2000÷10＝200（棵）
200＋1＝201（棵）
答：栽柳树201棵，三角梅200棵。
【点睛】两端都要栽时，植树棵数＝间隔数＋1，然后再进一步解答。
7．在一条500米长的小路两旁种树，若每隔5米种一棵，两端都种，一共可以种多少棵树？
【答案】202棵
【分析】这是一个植树问题，要从两方面考虑：一是两端都要植，棵数＝间隔数＋1，二是两旁都要植，总棵数＝一旁的棵数×2；间隔数是：500÷5＝（100）个，每侧有树：100＋1＝101（棵），两旁共有101×2＝202（棵），据此解答。
【详解】（500÷5＋1）×2
＝（100＋1）×2
＝101×2
＝202（棵）
答：一共可以种202棵树。
【点睛】本题属于在直线上两端都要栽的植树问题，要考虑实际情况。知识点是：栽树的棵数＝间隔数＋1；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数－1（两端都不栽）：植树的棵数＝间隔数＋1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）。
8．人民广场新建了一个圆柱形花坛，花坛中间有一个底面周长是6.28m的圆柱形喷水池，准备在距喷水池边1m处栽一圈观赏树，如果沿着这一圈每隔1.57m栽一棵，一共要栽多少棵观赏树？
【答案】8棵
【分析】根据植树问题可知，圆形水池的一周种一圈观赏树，这一圈观赏树形成一个圆形，它的半径为：水池的半径＋1米，树的棵数＝间隔数，用水池一周的长度，除以每个间隔的长度即可求解。
【详解】6.28÷3.14÷2＋1
＝1＋1
＝2（米）
3.14×2×2÷1.57
＝6.28×2÷1.57
＝12.56÷1.57
＝8（棵）
答：一共要栽8棵观赏树。
【点睛】本题考查了植树问题，关键求出是圆形喷水池的半径，利用树的棵数＝间隔数，解决问题。
9．在“少年儿童活动中心"的门前，有一条笔直的公路，在公路的一侧种树（ 两端都种），共种30棵，每两棵树相隔5米，那么这条公路有多长？（树的宽度忽略不计）
【答案】145米
【分析】公路的两头都种树，则30棵树之间有30－1＝29个间隔，每个间隔长5米，则这条公路长29×5米。
【详解】5×（30－1）
＝5×29
＝145（米）
答：这条公路长145米。
【点睛】本题考查植树问题，掌握两端都种的植树问题和间隔数的关系是解答题目的关键。
10．圆湖的周长1080米，在湖边每隔12米种植一颗柳树，再在每两棵之间等距离种植三棵桃树，这样可种柳树和桃树共多少棵？
【答案】360棵
【详解】1080÷12=90（棵） 90×3=270（棵） 90+270=360（棵）
11．已知相邻两根电线杆之间的距离是35米，从小洪家到学校门口有36根电线杆，再往前595米，共有多少根电线杆？
【答案】53根
【分析】根据题意可知，再往前595米，属于只有一端有电线杆，此时，根数＝总长÷间隔长，依此计算出再往前595米有电线杆的根数，最后再加36根即可，依此解答。
【详解】595÷35＝17（根）
17＋36＝53（根）
答：共有53根电线杆。
【点睛】此题考查的是植树问题的计算，先计算出再往前595米有电线杆的根数，是解题的关键。
12．一个圆形的花坛，周长是180米。每隔6米种芍药花，每相临两棵芍药花之间种两棵月季花。可以栽多少棵芍药花？多少棵月季花？
【答案】30棵；60棵
【分析】首先，花坛的一周以6米为一段，可以分成180÷6＝30（段）。由于是圆形，首尾两棵重合，所以段数＝棵树，也就是种30棵芍药花，其次，每两棵芍药花之间种两棵月季花 ，也就是每段里有2棵月季花，30段就有30个两棵。
【详解】芍药花的棵树：180÷6＝30（棵）
月季花的棵树：2×30＝60（棵）
答：可以栽30棵芍药花，60棵月季花。
【点睛】理解封闭图形中树的棵树＝间隔数是解答本题的关键。
13．9路公共汽车在早上乘车高峰期加开车辆方便人民，起点站每4分钟就要发一辆车，这样一小时要发多少辆车？
【答案】16辆
【分析】1小时=60分，首先看60分里面有几个4，即有几个发车间隔。此题属于两段植树情况，间隔数+1即是发车的总辆数。
【详解】1小时=60分
60÷4+1
=15+1
=16（辆）
答：这样一小时要发16辆车。
【点睛】本题考查的是两段植树问题，关键是明确：发车的总辆数=间隔数+1。
14．一个小朋友以相同的速度在路上行走，从第一棵树走到第十七棵树需要16分钟。如果这个小朋友走了30分钟，应走到第几棵树？
【答案】第31棵
【分析】根据从第1棵走到第17棵树，共走了17-1个间隔，用了16分钟，可以求出每个间隔所用时间，再根据这个小朋友走了30分钟，可以求出走了几个间隔，由此即可求出要求的答案。
【详解】30÷[16÷（17-1）]+1
=30÷[16÷16]+1
=30÷1+1
=30+1
=31（棵）
答：应走到第31棵树。
【点睛】此题是典型的植树问题，解答时注意弄清植树的间隔数与植树棵数的不同，再根据一些简单的数量关系，即可做出解答。
15．同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？
【答案】21棵
【分析】植树问题中，两端都要栽时，植树棵数＝间隔数＋1，由此即可解答。
【详解】100÷5＋1
＝20＋1
＝21（棵）
答：一共需要21棵。
【点睛】本题考查了植树问题中两端都要栽时植树棵数＝间隔数＋1的计算应用。
16．原计划沿公路一旁埋电线杆301根，每相邻两根的间距是50米．后来实际只埋了201根，求实际每相邻两根的间距．
【答案】75米
【分析】本题为两端植树的类型；先求出总长，再求实际相邻两根的间距．
【详解】（301-1）×50÷（201-1）
＝300×50÷200
＝75（米）
答：实际每相邻两根的间距为75米．
17．一根长4米长的钢管锯成每段长0.9米的小段，共用时间20分，每锯一次需几分钟？如果锯成每段长0.5米的小段，需要几分钟？
【答案】5分钟；40分钟
【分析】钢管总长度÷每段长度＝段数，段数－1，即为锯的次数，总时间÷次数即为每锯一次的时间；如果锯成每段长0.5米的小段，求出段数，段数－1即为锯的次数，再乘每锯一次的时间即为需要的时间。
【详解】20÷（4÷0.9－1）
＝20÷4
＝5（分钟）
（4÷0.5－1）×5
＝8×5
＝40（分钟）
答：每锯一次需5分钟，如果锯成每段长0.5米的小段，需要40分钟。
【点睛】解答此题的关键是理解锯成的段数与次数之间的关系：锯的次数＝锯的段数－1。
18．某小学组织168名师生到岳麓山游玩，现有两种车可租：大客车可乘坐游客50人，租金为500元；小客车可乘坐游客10人，租金为120元。
（1）请设计一种最省钱的租车方案，并求出最省钱的租金为多少元。
（2）在爬山时，师生们排成人数相等的两列并排前行，相邻两人相隔0.2 m，则这支队伍有多长？
【答案】（1）1740元；
（2）16.6米
【分析】（1）大客车每人的租金为：500÷50＝10元，小客车每人的租金为120÷10＝12元，由此可知，大客车的单车租金贵，每人次租金便宜，小客车单车租金便宜，每人的租金贵，因此要尽量多租大客车，然后再根据余下的人数确定租几辆小车；168÷50＝3（辆）……18（人），如果租3辆大车的话，余18人，租2辆小客车还有2个空座。因此可租3辆大客车，然后再租两车小客车即可。
（2）排成人数相等的两列，每列168÷2人，共168÷2－1个间隔，每隔间隔0.2米，据此可得这支队伍有多长。
【详解】（1）168÷50＝3（辆）……18（人）
2辆小客车可乘坐20人，因此租3辆大车，2辆小客车
3×500＋2×120
＝1500＋240
＝1740（元）
答：租3辆大车，两车小客车最省钱，租金为1740元。
（2）（168÷2－1）×0.2
＝83×0.2
＝16.6（米）
答：这支队伍有16.6米长。
【点睛】（1）租车优化问题首先要使便宜的车满座，如果剩余的人数比较较多又接近满座，可以考虑剩下的人再租用同一种车，如果剩余的人数比较少可以通过调整租用其它载人少的车；
（2）解答这类题目的关键是明确间隔数＝每队的人数－1。
19．人民公园有一个圆形花坛，直径为16米。在它的周围建一条2米宽的环形石子路。
（1）这条石子路的面积是多少平方米？
（2）沿环形石子路的外沿每隔0.4米装一盏地灯，一共要安装多少盏地灯？
【答案】（1）113.04平方米；（2）157盏
【分析】圆环的面积＝π（－），内直径是16米，则小半径为16÷2＝8米，大半径＝小半径＋环宽＝8＋2＝10米，代入公式即可求解。环形植树问题，树的棵数＝间隔数，求出外圈的周长除以间隔长度即可求出间隔数，圆的周长＝2πR。
【详解】（1）r＝16÷2＝8米，R＝8＋2＝10米
3.14×（10×10－8×8）
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
（2）2×3.14×10＝62.8（米）
62.8÷0.4＝157（盏）
答：石子路的面积是113.04平方米，一共要安装157盏地灯。
【点睛】此题考查圆环的面积求法以及环形植树的相关知识点。
1．有一条公路全长500米，在公路的两侧从头到尾每隔5米种一棵杨树，一共要种多少棵？
【答案】202棵
【分析】根据题意，全长500米的公路两侧从头到尾每隔5米种一棵杨树，先根据“全长÷间距＝间隔数”，求出公路一侧杨树的间隔数；再根据植树问题中的两端都栽的情况可知，“棵数＝间隔数＋1”，由此求出公路一侧杨树的棵数，最后乘2，即是公路两侧杨树的总棵数。
【详解】（500÷5＋1）×2
＝（100＋1）×2
＝101×2
＝202（棵）
答：一共要种202棵。
2．圆形水池的四周摆了40盆花，每两盆花之间的距离是1.57米。这个水池的半径是多少米？（花盆宽度忽略不计）
【答案】10米
【分析】用花的盆数乘相邻花盆之间的距离，求出圆的周长。再将圆周长除以3.14再除以2，求出圆的半径。
【详解】40×1.57÷3.14÷2
＝62.8÷3.14÷2
＝10（米）
答：这个水池的半径是10米。
3．节假日里，小华在小区的广场坚持长跑，广场中央的圆形喷水池的直径是20米，在水池的周围修一条宽10米的环形水泥路（如下图）。如果在水泥路的外边上每隔31.4米设置供游人休息的椅子，需要设置几个？
【答案】4个
【分析】先根据，用20÷2求出圆形水池的半径（内圆半径）为10米；再用内圆半径加环宽求出外圆半径，即10＋10＝20（米）；再根据，用2×3.14×20求出水泥路的外边的长是125.6米。
在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题的规律：棵数＝间隔数＝总距离÷株距。据此用水泥路的外边的长除以两个椅子间的长度，可求出需要设置的椅子的个数，列式为125.6÷31.4。
【详解】内圆半径：20÷2＝10（米）
外圆半径：10＋10＝20（米）
2×3.14×20＝125.6（米）
125.6÷31.4＝4（个）
答：需要设置4个。
4．儿童公园打算在长千米的道路两侧种桂花树（首尾都种）。如果同一侧每相邻两棵树之间距离千米，那么需要准备多少棵桂花树苗？
【答案】18棵
【分析】已知道路全长千米，每相邻两棵树之间距离是千米，根据“间隔数＝全长÷间距”，求出道路一侧桂花树的间隔数；
再根据植树问题中两端都栽可知，棵数＝间隔数＋1，据此求出道路一侧桂花树的棵数，最后乘2，即是道路两侧桂花树的总棵数。
【详解】÷
＝×10
＝8（个）
（8＋1）×2
＝9×2
＝18（棵）
答：需要准备18棵桂花树苗。
5．阳光小学六年级师生共342人排成两列纵队去烈士陵园祭扫，相邻的前后两排相距0.4米，队伍每分钟行50米。现在要通过一座长850米的大桥，从排头两人上桥到排尾两人离开桥，共需要多少分钟？
【答案】18.36分钟
【分析】
六年级师生共342人排成两列纵队，则每列342÷2＝171（人），即171排。171排之间有170个间隔，相邻的前后两排相距0.4米，用0.4乘170即可求出队伍的长度。用队伍的长度加上大桥的长度，可以求出从排头两人上桥到排尾两人离开桥所走的路程。最后根据路程÷速度＝时间，用队伍所走的路程除以50，即可求出需要的时间。
【详解】342÷2＝171（排）
（171－1）×0.4
＝170×0.4
＝68（米）
（68＋850）÷50
＝918÷50
＝18.36（分钟）
答：共需要18.36分钟。
6．在一个直径为50米的圆形花池周围铺一条2米宽的路，这条路的面积是多少平方米？沿着这条路的外边缘每隔3.14米装一盏路灯，一共要装多少盏路灯？
【答案】326.56平方米；54盏
【分析】路的形状是个圆环，小圆半径＝花池直径÷2，大圆半径＝小圆半径＋路宽，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），即可求出路的面积；
根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出这条路的外边缘一周的长度，封闭图形植树，棵数＝段数，外边缘一周的长度÷间距＝灯的盏数。
【详解】50÷2＝25（米）
25＋2＝27（米）
3.14×（272－252）
＝3.14×（729－625）
＝3.14×104
＝326.56（平方米）
2×3.14×27÷3.14
＝2×27×（3.14÷3.14）
＝2×27
＝54（盏）
答：这条路的面积是326.56平方米，一共要装54盏路灯。
7．英才小学的351名同学去科技馆参观，排成一列纵队步行，前后两人相距0.6米，队伍以每分钟50米的速度行进。一位老师有事要从排头立即返回排尾，他的速度是每分钟走100米，那么他从队伍的排头走到排尾一共要用多少分钟？
【答案】1.4分钟
【分析】间隔数＝总人数－1，总长度＝间隔数×间隔长度，先用0.6×（350－1）求出队伍的总长度；老师从排头向排尾走，排尾的同学向前走，老师和排尾的同学碰面属于相遇问题，相遇时间＝路程÷速度和，代入数据计算即可。
【详解】队伍长度：
（351－1）×0.6
＝350×0.6
＝210（米）
210÷（50＋100）
＝210÷150
＝1.4（分钟）
答：他从队伍的排头走到排尾一共要用1.4分钟。
8．园林工人沿公路一侧植树，每隔6米植一棵，一共植100棵，从第1棵到最后一棵的距离是多少米？（两头不植）
【答案】594米
【分析】根据间隔数＝棵数－1，可知：从第1棵到最后一棵的距离相当于（100－1）的6米的长度和，用100减1然后再乘6即可得出从第l棵到最后一棵的距离是：99×6米。
【详解】（100－1）×6
＝99×6
＝594（米）
答：从第l棵到最后一棵的距离是594米。
【点睛】本题考查了植树问题，知识点是：间隔数＝棵数－1；（沿直线上植树）：植树的棵数＝间隔数－1（两端都不植树），植树的棵数＝间隔数＋1（两端都植树），植树的棵数＝间隔数（只在一端植树）。
9．“湖边春色分外娇，一棵柳树两棵桃。平湖周围三千米，五米一棵都栽到，漫步湖畔赏美景，可知桃树有多少？”根据这首诗，可以求出桃树有多少棵？
【答案】400棵
【分析】根据题意可知，是在平湖（封闭圆形）一圈栽树，平湖的周长是3000米，每5米栽一棵树，用3000除以间距5米，可以求出桃树和柳树的总棵数，又因为1棵柳树，2棵桃树，即桃树的棵数是柳树的2倍，然后根据和倍公式，用总棵树除以（2＋1），求出柳树的棵数，再乘2，即可求出桃树的棵数。
【详解】3000÷5÷（2＋1）×2
＝600÷3×2
＝200×2
＝400（棵）
答：桃树有400棵。
10．运动会入场式，某小学运动员队伍有96人，每6人一排，前后两排间距1米，这个队伍全长多少米？
【答案】15米
【分析】先用运动员队伍的总人数除以一排的人数，求出一共有多少排，“间隔数＝排数－1，间隔数×间距＝队伍的长度”，据此解答。
【详解】96÷6＝16
（16－1）×1
＝15×1
＝15（米）
答：这个队伍全长15米。
11．有杨树和柳树以隔株相间的种法，种成7行7列的方阵，问这个方阵最外一层有杨树和柳树各多少棵?方阵中共有杨树，柳树各多少棵?
【答案】方阵最外层杨树12棵，柳树12棵;
方阵中共有杨树25棵，柳树24棵或者杨树24棵，柳树25棵.
【分析】根据已知条件柳树和杨树的种法有如下两种，假设黑点表示杨树，白点表示柳树.观察图（1）（2）,不管是柳树种在方阵最外层的角上还是杨树种在方阵最外层的角上，方阵中除最里边一层外其它层杨树和柳树都是相同的．因而杨树和柳树的棵数相等．即最外层杨、柳树分别为（7-1）×4÷2=12（棵）．
当柳树种在方阵最外层的角上时，最内层的一棵是柳树;当杨树种在方阵最外层的角上时，最内层的一棵是杨树，即在方阵中，杨树和柳树总数相差1棵．
【详解】（1）最外层杨柳树的棵数分别为：（7-1）×4÷2=12（棵）
（2）当杨树种在最外层角上时，杨树比柳树多1棵：
杨树：（7×7+1）÷2=25（棵）
柳树：7×7-25=24（棵）
（3）当柳树种在最外层角上时，柳树比杨树多1树
柳树（7×7+1）÷2=25（棵）
杨树7×7-25=24（棵）
答：方阵最外层都有杨树12棵，柳树12棵，方阵中总共有杨树25棵，柳树24棵，或者有杨树24棵，柳树25棵．
12．李家村为了灌溉农田的需要，修建了一个直径是8米的圆形水池，并在水池外沿铺了一条宽1米的石子路。

（1）石子小路占地多少平方米？
（2）在小路的外沿一周种柳树，每两棵树之间的间隔是3.14米，能够种多少棵柳树？
【答案】（1）28.26平方米；
（2）10棵
【分析】（1）石子路是一个大圆半径是（8÷2＋1）米、小圆半径是（8÷2）米的圆环，根据圆环的面积“”，即可求出石子路的面积。
（2）根据圆的周长公式为：，计算出小路外沿一周的长度，又：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，棵数＝间隔数＝总长度÷间隔长度；据此解题即可。
【详解】（1）8÷2＝4（米）
4＋1＝5（米）
3.14×（52－42）
＝3.14×（25－16）
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：石子小路占地28.26平方米。
（2）3.14×5×2÷3.14
＝31.4÷3.14
＝10（棵）
答：能够种10棵柳树。
【点睛】本题考查了圆环面积公式的应用、植树问题的解题方法，关键是熟记公式。
13．奥运会男子110米栏共有10个栏架，每两个栏架间距离相等．其中第一个栏架距离起跑线为13.72米，最后一个栏架距离终点线为14.02米，那么每两个栏架之间的距离是多少米？（提示：在草稿纸上先画一下草图）
【答案】9.14米
【详解】
（110－14.02－13.72）÷9
＝82.26÷9
＝9.14（米）
答：每两个栏架之间的距离是9.14米。
14．电梯坏了，小红要步行走回在10楼的家，她从1楼出发到达4楼后看了一下时间，发现自己用去了2分钟，如果小红以不变的速度走上10楼，她一共用了多少时间？
【答案】6分钟
【分析】这个题目的关键在于我们要弄清楚从1楼到4楼，1楼到10楼各有多少层，这样我们就可以求出小红走一层楼所用的时间，从而求出她一共用的时间，从1楼到4楼一共是要走3层楼梯，我们可以总结从1楼到n层楼走的楼梯是（n-1）层楼，因此从1楼走到10楼是9层楼梯。
【详解】小红走一层楼用的时间：2÷（4-1）（分钟）
小红走9层楼梯用的时间：（分钟）
答：她一共用了6分钟。
【点睛】本题也可以考虑倍数解答。1楼到4楼走了3层楼，用了2分钟；1楼到10楼需要找9层楼，9÷3=3，所用时间也要是3倍，即2×3=6（分钟）。
15．某校202名学生排成两路纵队，以每秒3米的速度去春游，前后相邻两个人之间的距离为0.5米。李老师从队尾骑自行车以每秒5米的速度到队头，然后又返回到队尾，一共要用多少秒？
【答案】31.25秒
【分析】要求一共要用多少分钟，首先必须求出队伍的长度。队伍的长度也是追及路程及掉头返回队尾的相遇路程。据此解答即可。
【详解】这支路队伍长度：（202÷2-1）×0.5
=（101-1）×0.5
=100×0.5
=50（米）
赶上队头所需要时间：50÷（5-3）
=50÷2
=25（秒）
返回队尾所需时间：50÷（5+3）
=50÷8
=6.25（秒）
一共用的时间：25+6.25=31.25（秒）
答：一共要用31.25秒。
【点睛】这是一道既有相遇问题又有追及问题的综合行程问题。求出队伍的长度是解答本题的关键。牢记行程问题的公式：相遇时间=相遇路程÷速度和；追及时间=追及路程÷速度差。
16．将一段粗细均匀、长6米的木料锯成长0.5米的小段，需要小时。照这样计算，若锯成长0.6米的小段，则需要多少小时？
【答案】3小时
【分析】锯的次数＝段数－1，锯一段所用的时间相同，据此解答。
【详解】解：设需要x小时。
x∶（6÷0.6－1）＝∶（6÷0.5－1）
x＝3
答：需要3小时。
【点睛】本题主要考查植树问题和正比例应用题，解答本题的关键是找出等量关系。
17．沿江有，，，，，号六个码头，相邻两码头间的距离都相等。早晨有甲、乙两船从号码头出发，各自在这些码头间多次往返运货，傍晚，甲船停泊在号码头，乙船停泊在号码头，求证：甲、乙两船的航程不相等。
【答案】甲、乙两船的航程不相等
【分析】根据题意，从甲乙两船各自经过的码头间隔总数是奇数倍还是偶数倍去求证。
【详解】乙船从1号码头到1号码头是往返，无论中间经过哪些，都可以看作原路返回，所以经过的码头间隔是偶数，从1号码头出发回到1号码头它的航程是码头间距离的偶数倍。
同时甲船从1号码头到6号码头，经过了5个码头间的距离，然后从6号码头到6号码头又是往返，那么经过的码头间隔也是偶数，因为5是奇数，奇数＋偶数＝奇数，那么甲船经过的总码头间隔是奇数，从1号码头出发到6号码头它的航程是码头间距离的奇数倍。
所以，甲、乙两船的航程不相等。
【点睛】此题的解题关键是利用甲乙两船所行驶的码头间隔的倍数出发，一个是偶数倍，一个是奇数倍，进行解答。
18．一列火车有31节车厢（含车头），车头长度为15米，每节车厢长28米，每两节车厢间距为1.5米，这列火车每小时可行驶90千米，一辆汽车的最快速度比火车快，如果这辆汽车行驶到火车尾部想快速超过这列火车，最少需要多长时间？
【答案】1.5分钟
【分析】由题意可知，火车的长度包括1个车头的长度、（31－1）节车厢的长度、（31－1）个间距的长度，先求出火车的总长度，并把单位转化为“千米”；再把火车的速度看作单位“1”，汽车的速度比火车的速度快，汽车的速度＝火车的速度×（1＋）；汽车追上火车时比火车多行驶了一个火车的长度，最后根据“追及时间＝路程差÷速度差”求出这辆汽车超过火车需要的时间，据此解答。
【详解】火车的长度：15＋（31－1）×28＋（31－1）×1.5
＝15＋30×28＋30×1.5
＝15＋840＋45
＝855＋45
＝900（米）
900米＝0.9千米
汽车的速度：90×（1＋）
＝90×
＝126（千米/时）
追及时间：0.9÷（126－90）
＝0.9÷36
＝0.025（小时）
0.025×60＝1.5（分钟）
答：最少需要1.5分钟。
【点睛】求出火车的长度和汽车的速度并掌握追及时间的计算公式是解答题目的关键。
19．如图，圆形湖泊周长1200米，除了A点和B之外，每隔100米就有一只蜜蜂，一共十只蜜蜂，它们按照顺时针的方向飞行，各个蜜蜂的速度均标在了图上，单位是“米/秒”。小偷从A点出发沿湖顺时针逃到位于B点的家中。只要被沿途的蜜蜂碰到，小偷就会被蛰一下。请问：小偷最少会被几只蜜蜂蛰到？
【答案】3只
【分析】先根据间隔数×间隔距离＝间隔总长，时间＝路程÷速度，求出每只蜜蜂到达B点需要的时间，再分析每个时间段，小偷可能会追上几只蜜蜂，且被几只蜜蜂追上，最后将几种可能比较即可。
【详解】1蜜蜂到达B点需要：5×100÷1＝500（秒）
2蜜蜂到达B点需要：4×100÷2＝200（秒）
3蜜蜂到达B点需要：3×100÷3＝100（秒）
4蜜蜂到达B点需要：2×100÷4＝50（秒）
5蜜蜂到达B点需要：1×100÷5＝20（秒）
7蜜蜂到达B点需要：11×100÷7≈157.1（秒）
8蜜蜂到达B点需要：10×100÷8＝125（秒）
9蜜蜂到达B点需要：9×100÷9＝100（秒）
10蜜蜂到达B点需要：8×100÷10＝80（秒）
11蜜蜂到达B点需要：7×100÷11≈63.6（秒）
如果小偷到达B点需要小于20秒，则小偷会被5只蜜蜂蛰到；
如果小偷到达B点需要20~50秒，则小偷会被4只蜜蜂蛰到；
如果小偷到达B点需要50~63.6秒，则小偷会被3只蜜蜂蛰到；
如果小偷到达B点需要63.6~80秒，则小偷会被4只蜜蜂蛰到；
如果小偷到达B点需要80~100秒，则小偷会被5只蜜蜂蛰到；
如果小偷到达B点需要100~125秒，则小偷会被5只蜜蜂蛰到；
如果小偷到达B点需要125~157.1秒，则小偷会被6只蜜蜂蛰到；
如果小偷到达B点需要157.1~200秒，则小偷会被7只蜜蜂蛰到；
如果小偷到达B点需要200~500秒，则小偷会被6只蜜蜂蛰到；
如果小偷到达B点需要500秒以上，则小偷会被5只蜜蜂蛰到；
3＜4＜5＜6＜7
答：小偷最少会被3只蜜蜂蛰到。
【点睛】解答本题的关键是明确被蜜蜂追上且追上蜜蜂都会被蛰。
20．为庆祝第75个国庆节，某地园林局需完成一条路的绿化及沿路路灯上国旗的安装任务，其中第1、2、3各组负责完成绿化任务，第4组负责完成国旗的安装任务。已知第1组绿化了这条路的25%，第2组绿化了280米，第2组与第3组绿化道路的长度比是7∶8。
（1）第3组绿化了多少米的道路？
（2）这条路总长多少米？
（3）在道路绿化完成后，第4组将负责给路两边的电杆（两端都有）上安装国旗，每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2面国旗。一共需要安装多少面国旗？
【答案】（1）320米
（2）800米
（3）68面
【分析】（1）根据比可知，第2组绿化了7份，将280米除以7求出每份的长度，再将每份的长度乘第3组绿化的份数8份，求出第3组绿化了多少米的道路；
（2）将这条路看作单位“1”，将单位“1”减去第1组绿化的百分比，求出第2组和第3组一共绿化的百分比。单位“1”未知，将后两组一共绿化的长度除以对应的百分比，求出这条路总长多少米；
（3）道路总长除以间隔50米，求出间隔数。两端都安装国旗时，路一边的安装国旗的电杆数量为间隔数＋1，每个电杆上安装2面国旗，那么将电杆数量再乘2，求出路一边的国旗数量。再将路一边的国旗数量乘2，求出路两边的国旗总数。
【详解】（1）280÷7×8
＝40×8
＝320（米）
答：第3组绿化了320米的道路。
（2）（280＋320）÷（1－25%）
＝600÷75%
＝800（米）
答：这条路总长800米。
（3）（800÷50＋1）×2×2
＝（16＋1）×2×2
＝17×2×2
＝34×2
＝68（面）
答：一共需要安装68面国旗。