陕西省西安市长安区2024-2025学年中考一模数学试题（解析版）

这是一份陕西省西安市长安区2024-2025学年中考一模数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下列四个有理数中，绝对值最小的是（ ）
A. B. 0C. 3D.
【答案】B
【解析】∵，，，，∴，
∴绝对值最小的数为，故选：B．
2. 我国知名企业华为技术有限公司最新上市的系列搭载了麒麟9000s芯片，这个被华为称之为全球首个5纳米工艺的芯片，拥有8个全球第一，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】；故选A．
3. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力N的方向与斜面垂直，摩擦力F的方向与斜面平行．若摩擦力F与重力G方向的夹角的度数为，则斜面的坡角的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图：
重力的方向竖直向下，
重力与水平方向夹角为，即，
摩擦力的方向与斜面平行，，，
，
故选：C．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. a2·a2＝2a4B. (－a2)3＝－a6
C. 3a2－6a2＝3a2D. (a－2)2＝a2－4
【答案】B
【解析】A. a2·a2＝a4 ，故A选项错误；
B. (－a2)3＝－a6 ，正确；
C. 3a2－6a2＝-3a2 ，故C选项错误；
D. (a－2)2＝a2－4a+4，故D选项错误，
故选B.
5. 一次函数中，y的值随x值增大而减小，则该函数图象经过点的坐标可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】一次函数的值随值的增大而减小，．
A．当一次函数的图象过点时，，
解得：，不符合题意；
B．当一次函数的图象过点时，，不符合题意；
C．当一次函数的图象过点时，，
解得：，不符合题意；
D．当一次函数的图象过点时，，
解得：，符合题意．
故选：D．
6. 如图，在正方形中，，O、E、F、M分别为的中点，则的长等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，连接，
∵分别是的中点，
∴；
∵四边形为正方形，，
∴，；
∵点E为中点，
∴，
在中，由勾股定理得，
∵点F为直角三角形斜边上中点，
∴，
∴；
故选：A．
7. 如图，是内接三角形，且．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，连接．
，
，
，
，
，
，
．
故选：C．
8. 二次函数的图象经过，其中m、n为常数，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
把代入，
得，解得，
∴，
把代入，
得，
∴，
∴，
故选：D．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 已知在整数和a之间，则a的值为______．
【答案】3
【解析】∵，
∴ ，
∵在整数和a之间
∴．
故答案为：3．
10. 如图，直线与正五边形两边交于O、Q两点，则的度数为______．
【答案】
【解析】五边形是正五边形，
，
，
故答案为：．
11. 围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点________的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上）
【答案】A或C
【解析】根据轴对称图形的定义，发现放在B，D处不能构成轴对称图形，放在A或C处可以，故答案为：A或C．
12. 如图，A、B为反比例函数图象上两点，连接，过点B作轴于点C，交于点D，且D为的中点．若的面积等于3，则k的值为______．
【答案】8
【解析】设，，则，
∵D为的中点，
根据中点坐标公式，
∴点，
将点代入函数解析式，
∴，，
∴，
设到上的高为，，
∵的面积等于3，
∴，∴，∴；
故答案为：．
13. 如图，菱形的面积为36，点F是的中点，点E是上的一点．若的面积为6，则图中阴影部分的面积为______．
【答案】15
【解析】连接，，
是中点，，
同理：，
的面积为6，
的面积：的面积，
，
阴影部分的面积菱形的面积的面积的面积的面积．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
解：原式．
15. 解不等式：．
解：，
，
，
，
．
16. 化简：．
解：
．
17. 如图，在四边形中，为上一点，且，利用圆规和无刻度直尺在上寻找点，使和的面积相等．（保留作图痕迹，不写作法）．
解：如图点为所求．
证明：如下图，连接，作，，的平分线与线段的相交于点，则，
由作图可知，是的角平分线，
∴，
∵，
∴与面积相等．
18. 如图，是等边三角形，D为AB延长线上一点，，且．求证：．
证明：在等边中，．
，，．
在和中，，．
19. 一天，小明以的速度出发前往学校，后，小明爸爸发现他忘带数学书，于是，爸爸立即以的速度骑自行车去追赶小明．在爸爸出发后，小明也发现自己忘带数学书，于是他以的速度返回，在途中与爸爸相遇，求爸爸出发多久与小明相遇？
解：设爸爸出发x分钟后与小明相遇，，
解得：，
答：爸爸出发3分钟后与小明相遇．
20. 某学习小组在延时课上制作了五张卡片：A．铁钉生锈、B．滴水成冰、C．矿石粉碎、D．牛奶变质、E．菠萝榨汁，卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．
（1）小茜从五张卡片中随机抽取一张，抽中的卡片属于物理变化的概率是______；
（2）小安从五张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小安抽取两张卡片均属于化学变化的概率．
解：（1）五张卡片中，B．滴水成冰，C．矿石粉碎，E．菠萝榨汁，共有3张是物理变化，∴小茜从五张卡片中随机抽取一张，抽中的卡片属于物理变化的概率是；
（2）列表如下：
有20种等可能的结果，其中抽取两张卡片均属于化学变化的有，，一共2种结果，所以抽取两张卡片均属于化学变化的概率为．
21. 我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物的高度，如图，建筑物前有一段坡度为的斜坡，小明同学站在斜坡上的B点处，用测角仪测得建筑物屋顶C的仰角为，接着小明又向下走了米，刚好到达坡底E处，这时测到建筑物屋顶C的仰角为，A、B、C、D、E、F在同一平面内．若测角仪的高度米，求建筑物的高度（精确到米，参考数据：，，）．
解：如图：作，垂足分别为G、K，延长交于H，则．
∵斜坡的坡度为，，
∴设，
∵，
∴，解得：（舍弃负值），
，．
设，则．
在中，，
．
在中，，
．
又，
，解得，
答：建筑物的高度约为米．
22. 在相距455千米的A，B两地间有一车站C，一辆汽车从A地出发，匀速直线行驶经过车站C驶往B地共用小时，且在C站未作停留．如图是汽车行驶时离C站的路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系．根据图象回答下面问题：
（1）填空：______；______；
（2）当汽车离车站C的距离为120千米时，求汽车的行驶时间．
解：（1）由题意和图象可得，，
汽车的速度为，
∴．
（2）由题知图象经过，，．
根据题意可得，
当时，或，
解得：或，
答：当汽车离车站C的距离为120千米时，汽车的行驶时间为或小时．
23. 为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于分（成绩得分用表示，共分成四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息：
七年级名学生的竞赛成绩为：
66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，
86，87，87，89，95，95，96，98，98，100.
八年级名学生的竞赛成绩在组的数据是：81，82，84，87，88，89．
七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中______，______，______；
（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七年级有名学生，八年级有名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是多少？
解：（1）根据七年级学生竞赛成绩可知：出现次数最多，则众数为，
八年级竞赛成绩中组：（人），
组：（人），
组：人，所占百分比为
组：（人）所占百分比为，
则，
∴八年级的中位数为第个同学竞赛成绩的平均数，
即组第个同学竞赛成绩的平均数，
故答案为：，，；
（2）八年级学生竞赛成绩较好，理由：
七、八年级的平均分均为分，八年级的中位数高于七年级的中位数，整体上看八年级学生竞赛成绩较好；
（3）（人），
答：该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是人．
24. 如图，是的外接圆，且为直径，于点H，平分，交于点E，交于点D，于点G．
（1）求证：；
（2）若，求的长度．
（1）证明：∵是直径，
．
，
又，
，
又∵平分，
，
，
；
（2）解：连接，
，
，
又，
，
，
，
．
，
，
，
，即，
，
．
25. 如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为，高出喷水口．
（1）求上边缘抛物线的函数解析式；
（2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标．
解：（1）如图，由题意得是上边缘抛物线的顶点，设，
又抛物线过点，
，
，
上边缘抛物线的函数解析式为．
（2）当时，，
解得，（舍去），
喷出水的最大射程为；
对称轴为直线，
点的对称点为，
下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，
点B的坐标为．
26. 问题探究
（1）如图，已知中，，点是上一点，且满足，，则______；
问题解决
（2）如图，“三秦四季·汉中有约”年最美油菜花汉中旅游文化节已于月日启幕．为深度开发旅游，现将在这片足够大的菱形花海上修建“醉美长廊”，按照设计要求，需要修建两条笔直的长廊（长廊宽度忽略不计），点为活动区内一观景台，且满足，，的面积为，，请求出“醉美长廊”的值．
解：（1）在和中，
，，
，，
，，，
解得：；
（2）解：∵四边形为菱形，
∴，
作于点H，并反向延长交于G，过点D作与F，
则四边形为矩形，
∴，
∵的面积为，∴，
∴，
∴，
在上取一点Q，使，
∴，
∴，
令，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，（舍）
∴，，
∴．A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
年级
七年级
八年级
平均数
中位数
众数