2023年陕西省西安市长安区中考一模数学试卷（含答案）

试卷类型：A

长安区2023年九年级第一次模拟

数学试卷

注意事项：

1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.全卷共6页，总分120分.考试时间120分钟.

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）.

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效.

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑.

5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回.

第一部分（选择题  共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1.对于一个实数，如果它的倒数不存在，那么等于（    ）

A. B.1 C.2 D.0

2.如图，曲线表示一只蝴蝶某次飞行高度（）与飞行时间（）的关系图，那么本次飞行的高度极差为（    ）

A. B. C. D.

3.下列式子运算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4.将两把学生用的直尺如图放置，若，则的度数等于（    ）

A.155°  B.120° C.115° D.105°

5.在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于、的方程组的解为（    ）

A. B. C. D.

6.如图，在菱形中，交对角线于点，若，，则的长度为（    ）

A. B. C.2 D.

7.如图，、是的两条弦，，，垂足分别为、，若，则的度数等于（   ）

A.125°  B.120°  C.115° D.110°

8.已知二次函数图象的对称轴为直线，则该二次函数图象与直线的交点个数为（   ）

A.0 B.1 C.2 D.0或1

第二部分（非选择题  共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.要使代数式“3______”的运算结果最大，则“______”中应填入的运算符号是______“＋、－、×、÷”中选择一个运算符号填如）.

10.在数轴上，点表示的实数为，将点向右平移3个单位得到点，则点表示的实数为______.

11.如图，点是两个位似图形的位似中心，若，则与的周长之比等于______.

12.点在反比例函数的图象上，则代数式的值为______.

13.如图，在中，，是它的一条中线，过点作直线，交边于点，交的延长线于点，当时，则的长度为______.

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.计算：.

15.解不等式组：.

16.化简：

17.如图，在中，，平分，利用无刻度直尺和圆规过点作直线交于，使得.（保留作图痕迹，不写作法）

18.如图，，且，连接，在上取点、，使得，连接，.

求证：.

19.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，媳马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何追及之.”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”

20.某小区地下停车场的某区域有编号为①②③④⑤的五个停车位，为甲乙丙三户人家共同使用且具体停车位置不固定，车位如图所示.其中，甲户有两辆车、，乙户有一辆车，丙户有两辆车、.一天，先到的车停在了③号位置.

（1）随后进来的车停车恰好与车相邻的概率是______；

（2）求车和车都与车相邻的概率（用树状图或列表的方法解答）.

21.学校数学兴趣小组开展课外实践活动，如图是兴趣小组测量某建筑物高度的示意图，已知兴趣小组在建筑物前平台的坡道两端点、处，分别测得建筑物的仰角，，坡道米，坡道的坡度.求建筑物的高度.

22.经政府部门和村委会同意，老王在自家门前建了一个简易温泉水供给站.某日老王刚刚给自家的存储罐注满温泉水，拉温泉水的车队就来到了他们家门前.当拉水的车辆（每辆车的型号都相同）依次停好后，他打开出水阀为拉水车注入温泉水，经过2.5分钟第一辆拉水车装满温泉水并离开（每辆拉水车之间的间隙时间不计），当他给第二辆拉水车注满温泉水时，入水阀门自动打开为存储罐匀速注入温泉水，并在给第八辆车注满水时，存储罐恰好加满且入水戈门自动关闭.已知存储罐内温泉水量（吨）与时间（分钟）之间的部分函数图象如图所示：

请根据图象回答下面的问题：

（1）图中的______，______，______.

（2）求他给第6辆拉水车注满温泉水时，存储罐内剩余的温泉水量.

23.我们知道，十四届全国人大一次会议于2023年3月13日上午闭幕，在今年的人代会上有很多新提法、新思路、新设想，为我国的发展做出了新规划.某大学马克思主义学院为了了解学生关注两会的情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：

a.成绩频数分布表：

b.成绩在这一组的是（单位：分）：74、75、75、76、76、77、77、77、78.

长安区2023年九年级数学第一次模拟（共6页）

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在这次测试中，成绩的中位数是______分；

（2）如果本学院2000名学生同时参加本次测试，请估计成绩不低于80分的人数；

（3）这次测试成绩的平均数是79.5分，甲的测试成绩是78分，乙说：“甲的成绩低于平均数，所以甲的成绩低于本次测试一半学生的成绩”你认为乙的说法正确吗？请说明理由.

24.如图，在中，，为边上一点，以为半径的与相切于点，连接.

（1）求证：平分；

（2）连接，若，，求的半径.

25.图（1）是一座拱桥，图（2）是以左侧桥墩与水面接触点为原点建立的平面直角坐标系下，其抛物线形桥拱的示意图，经测量得水面宽度，拱顶到水面的距离为.

图（1）         图（2）

（1）求这条抛物线的函数表达式；

（2）为迎接新年，管理部门在桥下以为水平距离对称的悬挂了11个长为的灯笼，中间的灯笼正好悬挂在处，为了安全，要求灯笼的最低处到水面的距离不得小于.根据气象局预报，过年期间将会有一定量的降雨，桥下水面会上升，请通过计算说明，现在的悬挂方式是否安全.

26.问题提出

图1                图2               图3

（1）如图1，在中，，是它的一条中线，则与的数量关系式是：______；

（2）如图2，在中，，，于点，于点，为边上一点，且，连接，求的长；

问题解决

（3）如图3，某次施工中，工人师傅需要画一个20°的角，但他手里只有一把带刻度的直角尺，工程监理给出了下面简易的作图方法：

①画线段，再过它的中点作；

②利用刻度尺在上寻找点使得，再过点作；

③利用刻度尺过点作射线，将射线与和的交点分别记为点、，调节刻度尺使□时（“□”内的数字被汗渍侵蚀无法看清），则.

你认为监理给的方法可行吗?如果可行，请写出“□”内的数字，并说明理由;如果不可行，请给出可行的方案.

长安区2023年九年级第一次模拟

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的）

1. D  2. C  3. B  4. A  5. C  6. B  7. D  8. C

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.－   10.   11. 2   12. 16   13.

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.解：原式.

15.解：由得：，

由得：，

所以原不等式组的解集为：.

16.解：原式

（两个因式分解各1分）

.

17.如图，为所求.（每组弧各2分）

18.证明：，

，.

，，，

，，.

19.解：设快马天可以道上慢马，

由题意得：，解得：，

答：快马20天可以追上慢马.

20.（1）.

（2）列表如下：

答：共有12种等可能结果，其中符合要求的共有2种，所以车和车都与车相邻的概率是.

21.解：过点作于点，

，

，

，

令，

，

，

，即，

解得：，

答：的高度为米.

22.解：（1）5，5，20.

（2）设5～20分钟之间的函数表达式为：（），

将点代入得：，

解得：，所以.

当时，.

答：他给第6辆拉水车注满温泉水时，存储罐内剩余的温泉水量为吨.

23.解：（1）77.5.

（2）成绩不低于80分人数所占百分比，

所以估计本校成绩不低于80分的人数为：（人）.

（3）不对.

因为甲的测试成绩78分大于本次测试成绩的中位数77.5分，

所以甲的成绩高于本次测试一半学生的成绩.

24.（1）证明：连接.

与相切于点，.

又，

，即平分.

（2）解：令，

，.

又，

，即，

，解得：（负值舍去）.

25.解：（1）由题知顶点的坐标为，

令抛物线的表达式为：，

将点代入得：，

解得：，

（2）由题知最左侧灯䇝悬挂点到点的水平距离为：，

所以它的横坐标为，代入求得它的纵坐标为：1.8.

因为，所以现在的悬挂方式是安全的.

26.解：（1）2.

（2），.

，，，

，.

连接，，

，

、，，在以为圆心，为半径的圆上.

，，

，为等边三角形，

.

（3）可行.  30

理由：由题知，取中点，连接，如图，

，，，

，

，，

，

.