鲁教版（五四学制）（2024）八年级上册平均数优质课课件ppt

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算术平均数 加权平均数
在篮球比赛中，队员的身高、年龄都是影响球队实力的因素，如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？怎样理解“甲队队员比乙队更年轻”？ 中国男子篮球职业联赛2011~2012赛季冠、亚军球队队员身高、年龄如下：
上述两支篮球队中，哪支球队队员的身高更高？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴进行交流.
1. 定义：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们 把 (x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的算术平均数； 简称平均数；记为 ，读作：“x拔”．
2.计算方法： (1)定义法：求平均数，只要把所有数据加起来求出总 和,再除以数据的总个数即可. 即：如果有n个数x1， x2，…，xn，那么 (2)新数据法：当所给的数据较大，且所给数据大部分 都在某一常数a附近上下波动时，可计算各数据与a 的差：x1－a＝x1′，x2－a＝x2′，…，xn－a＝xn′，则
(x1＋x2＋…＋xn).
导引：此题只需按照题中所给“记分规则”将两人的最后得分计算出来，再进行大小比较即可．
〈易错题〉某次舞蹈大赛的记分规则为：从七位评委的打分中去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分作为最后得分．以下是在该次比赛中七位评委对小菲与小岚的打分情况(单位：分)：请通过计算说明谁的最后得分高．
解：小菲去掉一个最高分89分，去掉一个最低分75分，最后得分为
小岚去掉一个最高分85分，去掉一个最低分76分，最后得分为因为80分＞79.8分，所以小菲的最后得分高．
当数据信息以表格或图象形式呈现时，要结合条件读懂表格或图象，并从中获取有用的信息，本题去掉一个最高分和一个最低分后，数据的个数也发生了变化，计算平均得分时不要忘记这一点．求平均数要牢记是数据总和除以数据总个数．
在一次数学考试中，抽取了20名学生的试卷进行分析. 这20 名学生的数学成绩(单位：分)分别为87，85，68，72，58，100，93，97，96，83，51，84，92，62，83，79，74，72，65，79[注：这份试卷满分100分，60分以上(含60分)为合格]．(1)求这20名学生的平均成绩； (2)求这20名学生的合格率．导引： 通过观察法确定一个常数（这组数据在这个常数附近波动）； 再按新数据法的公式进行计算.
解：(1)将原数据都减去80，得到新数据为7，5，－12，－8， …，－15，－1. 所以新数据的平均数 (－15)＋(－1)]÷20＝－1． 所以原数据的平均数 即这20名学生的平均成绩为79分． (2)这20名学生的合格率为
新数据法求平均数的方法： 1. 确定一个常数(这组数据在这个常数附近波动且 较“整”)； 2. 用每个数据减去这个常数得到一组新数，并求出 这组新数的平均数； 3. 原数据的平均数等于新数据的平均数加上这个常数.
(中考·武汉)一组数据2，3，6，8，11的平均数是 ________． 一组数据的和为87，平均数是3，则这组数据的 个数为(　　) A．87 B．3 C．29 D．90
想一想 小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的:平均年龄=(19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+ 35×1) ÷（1+4+2+2+1+2+2+1） =25.4 （岁）.你能说说小明这样做的道理吗?
某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示：
(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？(2)根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4: 3:1 的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
解: (1)A的平均成绩为 B的平均成绩为 C的平均成绩为 因此候选人A将被录用.
(2)根据题意，三人的测试成绩如下： A的测试成绩为 B的测试成绩为 C的测试成绩为因此候选人B将被录用.
加权平均数： （1）定义： ①实际问题中，一组数据里的各个数据的重要程度未必相同，因而在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2， …，wn，则： 叫做这n个数的加权平均数；
②在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…， xk出现fk次(这里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么这n个数的平均数 也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权．
某校为灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动．八年级某班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是小明制作的全班同学捐款情况的统计表：因两处不慎被墨水污染，已无法看清，但已经知道全班平均每人捐款38元．根据以上信息，请帮助小明计算出被污染的数据，并写出解答过程．导引：紧扣加权平均数的公式，用方程思想建立方程组求解.
解：设被墨水污染部分的人数为x，捐款为y元．由题意，得 解得 所以被污染的数据为：人数11人，捐款40元．
根据捐款总人数等于各部分人数之和以及加权平均数公式建立方程组求出未知量. 方程思想是解与平均数有关的实际应用问题的一种常用方法.
1 (中考·无锡)某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表： 则售出蔬菜的平均单价为_____________．
2 (中考·河南)小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是(　　) A．255分 B．84分 C．84.5分 D．86分
练点1 算术平均数
1. 某4S店今年1～5月份新能源汽车的销量(单位：辆)如下： 25，33，36，31，40，这组数据的平均数是(　B　)
2. [2023·镇江]一组数据2， x ，4，3，3的平均数是3，则 x 的值是 ⁠.
∵数据2， x ，4，3，3的平均数是3，
∴(2＋ x ＋4＋3＋3)÷5＝3，∴ x ＝3.
3. [2023·长沙]睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之 一，也是学校教育重点关注的内容.某老师了解到班上某 位学生的5天睡眠时间(单位：h)如下：10，9，10，8， 8，则该学生这5天的平均睡眠时间是 h.
该学生这5天的平均睡眠时间是(10＋9＋10＋8＋ 8)÷5＝9(h).
算术平均数与加权平均数的联系与区别：联系：若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平 均数，因而可看出算术平均数实质上是加权平均 数的一种特例．区别：算术平均数是指一组数据的和除以数据个数，加 权平均数是指在实际问题中，一组数据的“重要 程度”未必相同，即各个数据的权未必相同，因 而在计算上与算术平均数有所不同．
必做: 请完成教材课后练习 补充: 请完成本课时习题