天津大学附属中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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这是一份天津大学附属中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版），共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题本题共3小题，共50分.等内容，欢迎下载使用。
1. 下列求导运算中正确的是（）
A. B.
C. D.
2. 如图，函数的图象在点处的切线方程是，则（）.
A. 1B. 3C. D.
3. 已知，则（）
A. 1B. 2C. 4D. 8
4. 函数是减函数区间为（）
A. B.
C. D.
5. 从中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中偶数有
A. 个B. 个C. 个D. 个
6. 已如展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式各项的二项式系数之和为（）
A. B. C. D.
7. 若函数在处取得极值1，则（）
A. -4B. -3C. -2D. 2
8. 已知函数,若在时总成立，则实数k的取值范围是
A. B. C. D.
9. 若函数在上单调递增，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
10. 若，恒成立，则实数取值范围是（）
A. B. C. D.
11. 已知定义域为的函数的导函数为，且，若，则的解集为（）
A B. C. D.
12. 已知函数的定义域为，且对恒成立，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
13. 若的展开式中二项式系数之和为256，则展开式中常数项是__________．
14. 有3名男生、4名女生，全体排成一排，女生必须站在一起.则不同的排列方法总数为______.
15. 有4名男生、4名女生，全体排成一排，男生互不相邻，求不同的排列方法总数. __________.
16. 第十三届冬残奥会于2022年3月4日至3月13日在北京举行．现从4名男生，2名女生中选3人分别担任冬季两项、单板滑雪、轮椅冰壶志愿者，且至多有1名女生被选中，不同的选择方案的种数为______．
17. 现有3名男生，3名女生和2名老师站成一排照相，2名老师分别站两端，且3名女生互不相邻，则不同站法为______．
18. 已知函数直线l为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程____________.
19. 当时，函数有两个极值点，则实数m的取值范围___________.
20. 已知函数，，若对任意的，存在唯一的，使得，则实数的取值范围是________．
三、解答题本题共3小题，共50分.
21. 已知在的展开式中，第5项为常数项.
（1）求的值；
（2）求展开式的所有项的系数之和；
（3）求展开式中所有的有理项.
22. 已知函数
（1）当时，求曲线在点处切线的方程；
（2）其中试讨论函数的单调区间与极值.
23. 已知函数
（1）若，求曲线在点处的切线方程;
（2）当时，求函数的单调区间和极值；
（3）若对于任意都有成立，求实数的取值范围.