四川省内江市第一中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份四川省内江市第一中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各式中，属于分式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 把分式中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值( )
A. 扩大到原来的4倍B. 扩大到原来的2倍C. 缩小到原来的D. 不变
3. 下面各分式：，，，，其中最简分式有( )个.
A. 4B. 3C. 2D. 1
4. 分式方程的解为( )
A. x＝0B. x＝3
C. x＝5D. x＝9
5. 计算：的结果是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列各式中，从左到右的变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 若，，，，则，，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8. 若分式值为0，则x的值为（ ）
A. 2B. C. 2或D. 0
9. 已知a2－3a＋1＝0，则分式的值是( )
A. 3B. C. 7D.
10. 共建“一带一路”倡议源于中国，机遇和成果属于世界，经过十多年的共同发展，一大批标志性项目和惠民生的“小而美”项目落地生根．中老铁路项目的建设就是“一带一路”的标志性体现，该铁路磨丁站与万象站相距约422千米，且较公路缩短了148千米，铁路出行较驾车出行用时缩短了约4.5小时，若该铁路上动车的平均速度是汽车的2倍．设汽车的速度为千米／时，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
11. 若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ）
A. 1B. C. 1或D. 以上都不是
12. 关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. 且D. 且
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 纳米是一种长度单位，．已知某种植物孢子的直径为，用科学记数法表示该孢子的直径为______m．
14. 计算：____________．
15. 对于两个非零的实数，定义运算※如下：例如：若，则的值为_______．
16. 对于正数x，规定f(x)＝，例如f(3)＝＝，f()＝＝，计算：f(2020)＋f(2019)＋…＋f(1)＋f()＋f()＋…+ f()＋f()＝_________．
三、解答题（共56分）
17. 计算：
18. 先化简，再求值：
(1)，其中a＝2，b＝；
(2)先化简：，然后再从－2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值．
19. 解分式方程：
（1）；
（2）.
20. 观察下列等式：
＝1－， ＝－， ＝－
将以上三个等式的两边分别相加，得：
＋＋＝1－＋－＋－＝1－＝.
(1)直接写出计算结果：
＋＋＋…＋＝________.
(2)仿照＝1－， ＝－， ＝－的形式，猜想并写出： ＝________.
(3)解方程： .
21. 某校组织学生乘汽车去三星堆博物馆开展研学实践活动，路途有两种方案选择：
问：方案二需要的时间是多少分钟？
22. 2022年第22届世界杯足球赛在卡塔尔举行，其官方吉祥物是一个外形酷似头巾的卡通人物，名字叫做拉伊卜，受到众人的热捧．某工厂计划加急生产一批该吉祥物，已知甲车间每天加工的数量是乙车间每天加工数量的2倍，两车间各加工3000个该吉祥物时，甲车间比乙车间少用5天．
（1）求甲乙两车间每天各加工多少个吉祥物？
（2）已知甲乙两车间加工该吉祥物每天的费用分别是1800元和600元，该工厂计划生产15000个这种吉祥物，如果总加工费用不超过39000元，那么乙车间至少要加工多少天？
加试卷（共30分）
一、填空题（每小题4分，共12分）
23. 已知，则代数式的值为________.
24. 已知，则______，______．
25. 如果关于x的不等式组的解集为，且关于x的分式方程的解为正整数，则符合条件的m的所有值的和是_________．
二、解答题（每小题9分，共18分）
26. 【阅读理解】在比较两个数或代数式大小时，解决策略一般是利用“作差法”，即要比较代数式M，N的大小，只要作出差，若，则；若，则；若，则．【解决问题】
（1）例如：若，要比较、大小，只需要用，
所以可得：______（填>，=，
【小问2详解】
，
，
，
，
，
，
．
【小问3详解】
小王的平均单价为： ，
设油箱的容积为V，则小张的平均单价为：，
则
．
，
，
，
∴小王的加油方式平均单价更低．
27. 分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式，例如：分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如：．
（1）将假分式化为一个整数与一个真分式的和；
（2）若x是整数，且假分式的值为正整数，求x的值；
（3）若假分式化为一个整式与一个真分式的和的形式为，A，B均为关于x的多项式，若，，求的最小值．
【答案】（1）
（2）或4或6
（3）75
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的性质、分式的化简、分式的加减等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．
（1）仿照例题操作即可得解；
（2）先将化成一个整式和真分式的和，再看真分式是整数即可得解；
（3）先将式化成A的形式，再得到a和b的式子，进而利用完全平方式求解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：∵为正整数，，
∴，
∴，
∵，
又，且为整数，为正整数，
∴或2或4，
∴或4或6；
【小问3详解】
解：
，
，，
，，
，，
，，

，
，
当，即时，有最小值75，
的最小值为75．
方案一：省道
方案二：高速公路
路程
优缺点分析
路途短；但路上货车多，影响
速度，用时比方案二多分钟．
路途长；但是速度快，平
均速度是方案一的倍
方案一：省道
方案二：高速公路
路程
优缺点分析
路途短；但路上货车多，影响
速度，用时比方案二多分钟．
路途长；但是速度快，平
均速度是方案一的倍