四川省眉山市彭山区第一中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份四川省眉山市彭山区第一中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知数列，根据该数列的规律，则是该数列的（ ）．
A. 第6项B. 第7项C. 第8项D. 第9项
2. 设函数在点处的切线方程为，则（ ）
A. B. C. D.
3. 在等比数列中，，是方程的两个根，则的值为（ ）
A 10B. 16C. ±4D. 4
4. 下列求导运算不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若是等差数列，表示的前n项和，，则中最小的项是（ ）
A. B. C. D.
6. 函数的导函数的部分图象如图所示，则的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知两个等差数列2，6，10，，202及2，8，14，，200，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和为（ ）
A. 1678B. 1666C. 1472D. 1460
8. 已知函数在区间存在单调递减区间,则的取值范围是
A. B. C. D.
二、多选题
9. 设是数列的前项和，则下列说法正确的是（ ）
A. 若等差数列项数为，为所有奇数项的和，为所有偶数项的和，则
B. 若是等差数列，则是与的等差中项
C. 若是等比数列，则是与的等比中项
D. 若数列是首项为1，公比为3的等比数列，则数列的通项公式是
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 已知为等差数列，若（其中），则
B. 若等比数列的公比为q，则其前n项和为
C. 若，，，则数列的通项公式为
D. 若数列的首项为1，其前n项和为，且，则
11. 已知函数在其定义域内既有极大值也有极小值，则实数可能取值为（ ）
A. 1B. C. D.
三、填空题（共3小题）
12. ．如图函数F(x)＝f(x)＋x2的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________.
13. 函数(x>0)的图像在点处的切线与x轴交点的横坐标为，且，则___________.
14. 已知函数，函数，若函数恰有三个零点，则的取值范围是______.
四、解答题
15. 已知函数
（1）求曲线在点处的切线方程
（2）若，求函数的最大值与最小值.
16. 在等差数列中，的前项和为.
（1）求数列通项公式；
（2）求的最大值；
（3）设，求.
17 已知等差数列和正项等比数列满足：，，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）记，数列的前项和为，求.
18. 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）设（为自然对数的底数），当时，对任意，存在，使，求实数的取值范围.
19. 拉格朗日中值定理反映了函数与导数之间的重要联系，是微积分学重要的理论基础.其定理陈述如下：如果函数在区间上连续，在区间内可导，则存在，使得.已知函数，数列满足，且.
（1）求，；
（2）证明：数列等比数列；
（3）若数列的前n和为，且设，问：是否存在实数p，q，使得对任意，总有成立？