四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列函数中，最小正周期为奇函数是（ ）
A. B.
C. D.
2. sin53°cs23°－cs53°sin23°等于（ ）
A. B. －C. D.
3. 中，，则（ ）
A B.
C. D.
4. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
5. O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的3个点，一动点P满足：，则直线AP一定通过的（ ）
A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心
6. 若，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 要得到函数的图象，只需将的图象（ ）
A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位
C 向左平移个单位D. 向右平移个单位
8. 已知定义域为的函数是奇函数，且在上严格单调递增，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9. 下列说法不正确的是（ ）
A. 若，则或
B. 与是平行向量
C. 若与是共线向量，则四点共线
D. 若，则
10. 已知函数，则下列描述中正确的是（ ）．
A. 函数的图象关于点成中心对称
B. 函数的最小正周期为2
C. 函数的单调增区间为，
D. 函数的图象没有对称轴
11. 已知，则（ ）
A. 0B. 4C. D. 2
12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最小正周期为
B. 的最大值为2
C. 的图象关于直线对称
D. 在上单调递减
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 函数的最大值为________．
14. 在中，若、是的方程的两个实根，则角_________________.
15. 已知函数是定义在上的奇函数，则的值为_________．
16. 已知函数在区间上有且仅有2个不同的零点，则的范围为________.
四、解答题:本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （1）化简：；
（2）设是不共线的两个向量.若与共线，求实数k的值.
18. （1） 已知求的值；
（2）化简求值：；
19. 已知函数.
（1）求的最小正周期和对称轴;
（2）若，求的值域.
20. 已知函数
（1）求的单调增区间；
（2）若且，求的值.
21. 已知扇形OAB的半径为1，，P是圆弧上一点（不与A，B重合），过P作，M，N为垂足．

（1）若，求PN的长；
（2）设，PM，PN的线段之和为y，求y的取值范围．
22. 函数（，，）的部分图象如图所示．
（1）求函数解析式；
（2）将函数的图象先向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程在上有两个不等实根，，求实数的取值范围，并求的值．