四川省眉山市彭山区第一中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

展开

这是一份四川省眉山市彭山区第一中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.
1. 下列命题中，正确的是（）
A. 若，，则
B. 若，，则
C 若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等
D. 若，则与方向相同或相反
2. 下列函数是周期为的偶函数是（）
A. B. C. D.
3. 在中，记，，若，则（）
A. B. C. D.
4. 已知，则的值为（）
A. 1B. C. 2D. 5
5. 已知，则（）
A. B. C. D. 2
6. 已知函数是定义在上周期为的奇函数，若，，则（）
A B. C. D.
7. 将函数的图象向左平移个单位长度得到一个偶函数，则的最小值为（）
A. B. C. D.
8. 已知函数，则下列说法正确是（）
①时，的最大值为；
②时，方程在上有且只有三个不等实根；
③时，为奇函数；
④时，的最小正周期为
A. ①②B. ①③C. ②④D. ①④
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列等式中正确的是（）
A. B.
C. D.
10. 在中，D是边上一点，（其中），则（）
A. B. C. D.
11. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）
A. 函数的最小正周期为2
B.
C. 函数的图象关于直线对称
D. 若方程在上有两个不等实数根，则．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 化简_____．
13. 已知是两个不共线的单位向量，，若与共线，则______．
14. 已知函数，在区间上无零点，则的取值范围为_____________
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知是第二象限角，
（1）求和的值；
（2）求和的值.
16. 已知向量与的夹角，且，.
（1）求；
（2）在上的投影向量；
（3）求向量与夹角的余弦值.
17. 已知函数，再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择两个作为一组已知条件，使的解析式唯一确定．
条件①：；条件②：若，且的最小值为；条件③：图象的一条对称轴为．
（1）求解析式；
（2）设函数，若，且，求的值．
18. 已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的对称中心；
（3）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.
19. 已知函数，
（1）求函数的单调递减区间；
（2）求函数的零点；
（3）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围．