2025-2026学年上海市闵行区上宝中学七年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）

这是一份2025-2026学年上海市闵行区上宝中学七年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）关于整式的概念，下列说法错误的是
A．是二次三项式B．的系数是
C．是四次单项式D．的次数是3
2．（3分）下列各对单项式中，不是同类项的是
A．1与2B．与C．与D．与
3．（3分）下列计算正确的是
A．B．C．D．
4．（3分）若，，则等于
A．18B．12C．11D．8
5．（3分）下列说法中正确的是
A．和一定是互为相反数
B．当为奇数时，和相等
C．当为偶数时，和相等
D．和一定不相等
6．（3分）如果是一个五次整式，是一个四次整式，则一定是
A．次数大于五次的整式B．五次整式
C．九次整式D．次数小于五次的整式．
二、填空题（共12题，每空2分，满分28分）
7．（2分）一个单项式满足下列三个条件：①系数是2；②次数是3；③只含有两个字母．写出一个满足上述条件的单项式： ．
8．（2分）计算： ．
9．（6分）整式是 次 项式，其中常数项是 ．
10．（2分）若，的值为 ．
11．（2分）整式按升幂排列的结果是 ．
12．（2分）已知一个多项式与的和等于，则此多项式是 ．
13．（2分）比较大小： ．
14．（2分）已知和是同类项，则 ．
15．（2分）若关于的整式是三次二项式，则 ．
16．（2分）规定△，□，那么3△□的值是 ．
17．（2分）请写出一个整式，使其同时满足以下条件：
①该整式中只含有字母；
②该整式的次数为5，项数为3；
③该整式不含二次项： ．
18．（2分）已知，，，则，，之间满足的等量关系是 ．
三、简答题（共6题，第19、20、21、22、23、24题，各5分，满分30分）
19．（5分）合并同类项：．
20．（5分）计算：．
21．（5分）计算：．
22．（5分）计算：．
23．（5分）计算，结果用幂的形式表示：．
24．（5分）先化简，再求值：，其中，是最大的负整数，．
四、解答题（共4题，第25、26、27、28题，各7分，共28分）
25．（7分）已知，小明错将“”看成“”，算得结果．
（1）计算的表达式；
（2）求正确的结果的表达式；
（3）小强说（2）中的结果的大小与的取值无关，对吗？若，，求（2）中代数式的值．
26．（7分）若且，，是正整数），则．
你能利用上面的结论解决下面的3个问题吗？试试看，相信你一定行！
（1）如果，求的值；
（2）如果，求的值；
（3）已知满足，求的值．
27．（7分）如图，已知正方形的边长为，在正方形的上方挖去一个半圆，
（1）用含的代数式表示阴影部分的面积．
（2）当时，求阴影部分的面积．取
28．（3分）阅读材料，回答问题．
材料一：因为，，所以．
材料二：求的值．
解：设①，
则②，
用②①得．，
所以，即，所以．
这种方法我们称为“错位相减法”．
（1）填空： ；
（2）“棋盘摆米”是一个著名的数学故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒按这个方法放满整个棋盘就行．”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了．
①国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放 粒米；
②设国王输给阿基米德的总米粒数为，求．
参考答案
一．选择题（共6小题）
一、选择题（共6题，每题3分，满分18分）
1．（3分）关于整式的概念，下列说法错误的是
A．是二次三项式B．的系数是
C．是四次单项式D．的次数是3
【答案】
解：、有三项组成，是二次三项式，次数2，故不符合题意；
、的数字因数是，即系数是不是，故符合题意；
、的数字因数是1，的次数是3，的次数是1，所以它是四次单项式，故不符合题意；
、的数字因数是，次数是3，故不符合题意．
故选：．
2．（3分）下列各对单项式中，不是同类项的是
A．1与2B．与C．与D．与
【答案】．
解：、符合同类项的定义，是同类项；
、符合同类项的定义，是同类项；
、所含字母不相同，不是同类项；
、符合同类项的定义，是同类项；
故选：．
3．（3分）下列计算正确的是
A．B．C．D．
【答案】
解：、和不是同类项，不可以合并，故不符合题意；
、，故符合题意；
、，故不符合题意；
、，故不符合题意．
故选：．
4．（3分）若，，则等于
A．18B．12C．11D．8
解：．
故选：．
5．（3分）下列说法中正确的是
A．和一定是互为相反数
B．当为奇数时，和相等
C．当为偶数时，和相等
D．和一定不相等
解：当为奇数时，和相等，
当为偶数时，和一定互为相反数．
故选：．
6．（3分）如果是一个五次整式，是一个四次整式，则一定是
A．次数大于五次的整式B．五次整式
C．九次整式D．次数小于五次的整式．
【答案】
解：整式相减后的次数不超过原式中较高的次数，是五次整式，是四次整式，
一定是五次整式．
故选：．
二、填空题（共12题，每空2分，满分28分）
7．（2分）一个单项式满足下列三个条件：①系数是2；②次数是3；③只含有两个字母．写出一个满足上述条件的单项式： （答案不唯一） ．
【答案】（答案不唯一）．
解：所写单项式满足下列三个条件：①系数是2；②次数是3；③只含有两个字母，
这个单项式为：（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）．
8．（2分）计算： ．
【答案】．
解：原式．
故答案为：．
9．（6分）整式是 六 次 项式，其中常数项是 ．
【答案】六，三，．
解：多项式中最高次项是，次数是6，由三个单项式组成，常数项是．
故答案为：六，三，．
10．（2分）若，的值为 16 ．
【答案】16
解：，
，
．
故答案为：16．
11．（2分）整式按升幂排列的结果是 ．
【答案】．
解：按升幂排列：．
故答案为：．
12．（2分）已知一个多项式与的和等于，则此多项式是 ．
解：所求的多项式为：．
故答案为：
13．（2分）比较大小： ．
【答案】．
解：，，
，
，
．
故答案为：．
14．（2分）已知和是同类项，则 13 ．
【答案】13．
解：由同类项的定义可知，，
解得，，
．
故答案为：13．
15．（2分）若关于的整式是三次二项式，则 ．
解：多项式是三次二项式，
，，
．
故答案为：．
16．（2分）规定△，□，那么3△□的值是 50 ．
【答案】50．
解：根据题意，得：
原式△
△12
．
故答案为：50．
17．（2分）请写出一个整式，使其同时满足以下条件：
①该整式中只含有字母；
②该整式的次数为5，项数为3；
③该整式不含二次项： （答案不唯一） ．
【答案】（答案不唯一）．
解：这个整式可以是：．
故答案为：（答案不唯一）．
18．（2分）已知，，，则，，之间满足的等量关系是 ．
解：，，，
，
，
，
，
故答案为：．
三、简答题（共6题，第19、20、21、22、23、24题，各5分，满分30分）
19．（5分）合并同类项：．
【答案】．
解：原式
．
20．（5分）计算：．
【答案】．
解：．
21．（5分）计算：．
【答案】．
解：原式
．
22．（5分）计算：．
【答案】．
解：原式
．
23．（5分）计算，结果用幂的形式表示：．
【答案】．
解：
．
24．（5分）先化简，再求值：，其中，是最大的负整数，．
【答案】，．
解：是最大的负整数，
，
当，时，
．
故答案为：．
四、解答题（共4题，第25、26、27、28题，各7分，共28分）
25．（7分）已知，小明错将“”看成“”，算得结果．
（1）计算的表达式；
（2）求正确的结果的表达式；
（3）小强说（2）中的结果的大小与的取值无关，对吗？若，，求（2）中代数式的值．
解：（1），
；
（2）
；
（3）对，与无关，
将，代入，得：
．
26．（7分）若且，，是正整数），则．
你能利用上面的结论解决下面的3个问题吗？试试看，相信你一定行！
（1）如果，求的值；
（2）如果，求的值；
（3）已知满足，求的值．
【答案】（1）3；
（2）3；
（3）1.5．
解：（1），
，
，
，
；
（2），
，
，
，
，
，
，
，
；
（3），
，
，
，
，
，
，
，
．
27．（7分）如图，已知正方形的边长为，在正方形的上方挖去一个半圆，
（1）用含的代数式表示阴影部分的面积．
（2）当时，求阴影部分的面积．取
【答案】（1）；
（2）．
解：（1）由图可得，
阴影部分的面积为：
；
（2）当时，
阴影部分的面积为：．
28．（3分）阅读材料，回答问题．
材料一：因为，，所以．
材料二：求的值．
解：设①，
则②，
用②①得．，
所以，即，所以．
这种方法我们称为“错位相减法”．
（1）填空： ；
（2）“棋盘摆米”是一个著名的数学故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒按这个方法放满整个棋盘就行．”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了．
①国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放 粒米；
②设国王输给阿基米德的总米粒数为，求．
【答案】（1）；
（2）①；
②
解：（1）．
故答案为：；
（2）①第一格放的米粒数为，
第二格放的米粒数为，
第三格放的米粒数为，
第四格放的米粒数为，
则第格放的米粒数为，
在第64格中应放粒米，
故答案为：．
②，
则，
所以，
即．
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
C．
B
A
B
B