上海市奉贤中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份上海市奉贤中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共4页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(考试时间: 120 分钟 满分 150 分)
一、填空题(本大题共 12 题，满分 54 分. 其中第 1-6 题每题满分 4 分，第 7-12 题满分 5 分)
1. 首项为 2，公比为 的无穷等比数列的各项和为_____.
2. 已知数列的前 项和 满足 ，则 的通项公式为_____
3. 已知等比数列前 项和 满足 ，则 _____.
4. 已知数列 满足 ，则 的通项公式为_____.
5. 数列 均为等差数列，其前 项和分别为 ，则 _____
6 已知 ，则 _____.
7. 已知数列 满足 ，则 的通项公式为_____
8. 已知数列 满足 ，则其前 2023 项的和为_____.
9. 已知数列 满足 ，则 的通项公式为_____.
10. 已知数列满足 ，若 an+2-an+1an+1-an>0 恒成立，则的取值范围是_____.
11. 已知 上的点 与 轴上的点 构成：正三角形 ，设正三角形 的边长为 ，则数列的通项公式为_____.
12. 已知数列 满足 ，数列 满足 ，且对任意正整数 ，数列的第 项始终等于数列的第 项，数列 满足 ， 则数列的通项公式为_____.
二、选择题(本大题共 4 题，满分 18 分，其中第 13-14 题每题满分 4 分，第 15-16 题每题满 分 5 分)
13. “ ” 是 “ 是等比数列”的（ ）条件
A. 充要B. 充分非必要C. 必要非充分D. 既非充分又非必要
14. 已知等差数列的首项为正数，其前 项和 满足 ，则当 取到最大值时， （ ）
A B. 或 C. D. 或
15. 对于数列，若存在实数，使得 对任意正整数 都成立，则称数列 是线性数列，则对于:① 等差数列一定是线性数列；② 等比数列一定是线性数列，下列说法正确的是（ ）
A ①正确②正确B. ①正确②错误
C. ① 错误②正确D. ①错误②错误
16. 若数列 满足: 存在常数 ，使得对于任意给定的正数 (无论多小)，总存在正整数 ，使得当 时，恒有 ，就称数列 收敛于 ，称数列 为收敛数列. 则下列结论中正确的有（ ）个
①数列 不是收敛数列
②若数列 为收敛数列，则存在正实数 ，使得对任意正整数 ，都有 ③若数列 和 为收敛数列，则数列 不一定为收敛数列
④若数列 和 为收敛数列，则数列 不一定为收敛数列
A. 1B. 2C. 3D. 4
三、解答题(本大题共 5 题，满分 78 分，其中第 17-19 题每题满分 14 分，第 20-21 题每题满分 18 分)
17. 已知数列 满足
（1）求数列通项公式
（2）若数列 满足 ，求数列的前 项和
18. 已知数列 满足 ，数列 满足 .
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的最大项.
19. 某地区要进行沙漠治理， 已知第 1 年该地区有土地 1 万平方千米， 其中 70%是沙漠， 30%是绿洲.从第 2 年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的 16% 改造成绿洲， 而原有绿洲的 4%被沙漠所侵蚀后又变成沙漠. 设第 年的绿洲面积为 万平方千米
（1）求数列的通项公式
（2）从第几年起，绿洲面积占土地面积的比例超过 60%？
20. 已知数列的前项和为，且.
（1）证明: 为等比数列
（2）求数列的通项公式
（3）求数列的前 项和
21. 定义： 在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和， 形成新的数列， 把这样的操作称为该数列的一次 “和扩充”，例如：数列1，3，5 经过第一次 “和扩充” 后得到数列1，4，3，8，5； 第二次 “和扩充” 后得到数列1，5，4，7，3，11，8，13，5. 设数列 经过 次 “和扩充” 后得到的数列的项数为 ，所有项的和为 .
（1）若 ，求 (直接写出答案)；
（2）求满足不等式 的正整数的最小值；
（3）求数列的通项公式.