2024-2025学年上海市奉贤中学高二下学期3月月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年上海市奉贤中学高二下学期3月月考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“b= ac ”是“a,b,c 是等比数列”的( )条件
A. 充要B. 充分非必要C. 必要非充分D. 既非充分又非必要
2.已知等差数列an的首项为正数，其前n 项和Sn 满足S5=S13，则当Sn 取到最大值时，n= ( )
A. 9B. 9或10C. 10D. 10或11
3.对于数列an，若存在实数p,q，使得an+1=pan+q 对任意正整数n 都成立，则称数列an是线性数列，则对于：①等差数列一定是线性数列；②等比数列一定是线性数列，下列说法正确的是( )
A. ①正确②正确B. ①正确②错误C. ①错误②正确D. ①错误②错误
4.若数列an满足：存在常数A，使得对于任意给定的正数ε (无论多小)，总存在正整数N，使得当n>N 时，恒有an−A5时，bn=n−5，
Tn=b1+b2+⋯+b5+b6+b7⋯+bn=−52+9×52+1+2+3+⋯+n−5
=10+n−5n−42=n2−9n+402，
综上Tn=−n2+9n2,n≤5n2−9n+402,n>5

18.解：(1)由已知可得，数列an是首项为a1=94，公比q=23的等比数列，
所以an=94×23n−1=23n−3；
(2)bn=n+123n−3，
bn+1bn=n+2n+1⋅23=1，解得n=1；
bn+1bn=2n+23n+11．
当n=1时，b1=2⋅94=92，b2=3⋅94⋅23=92，
当n≥2时，比值小于1，数列开始递减，
因此，数列bn的最大项为92，出现在第1项和第2项．
数列bn的最大项为：92．

19.解：(1)由题意，当n≥2时，
an=1−4%an−1+1−an−1×16%=0.96an−1+0.16−0.16an−1=45an−1+425，
变形为an−45=45an−1−45，a1−45=1×1−70%−45=−12，
所以数列an−45是以−12为首项，45为公比的等比数列，
即an−45=−12×45n−1，
所以数列an的通项公式an=−12×45n−1+45．
(2)由题意可得−12×45n−1+45>1×60%⇒45n−1lg4525，
因为lg4525=lg2−lg52lg2−lg5=lg2−1−lg22lg2−1−lg2≈2×0.301−13×0.301−1≈4.1，
即n−1>4.1⇒n>5.1，又n∈N+，所以从第6年起．

20.解：(1)由题意可得Sn+1−Sn=2n+3nSn，即Sn+1=Sn+2n+3nSn=3n+3nSn，
两边同时除以n+1可得Sn+1n+1=3×Snn，
又a1=1,S1a1=1，
所以Snn是以1为首项，3为公比的等比数列．
(2)由(1)得Snn=1×3n−1=3n−1⇒Sn=n×3n−1，
当n≥2时，an=Sn−Sn−1=n×3n−1−n−1×3n−2，
化简可得an=2n+1×3n−2，
当n=1时，代入a1=2+1×3−1=1也成立，
所以an=2n+1×3n−2．
(3)因为Sn=n×3n−1，
则Tn=1×30+2×31+3×32+⋯+n×3n−1，
3Tn=1×31+2×32+3×33+⋯+n×3n，
两式作差可得−2Tn=1+31+32+⋯+3n−1−n×3n=1×1−3n1−3−n×3n=3n−12−−n×3n，
所以Tn=2n−1×3n+14．

21.解：(1)第一次“和扩充”：3，7，4，9，5；
第二次“和扩充”：3，10，7，11，4，13，9，14，5；
故P2=9,S2=76．
(2)数列经每一次“和扩充”后是在原数列的相邻两项中增加一项，
数列a,b,c经过n次“和扩充”后得到的数列的项数为Pn，
则经第n+1次“和扩充”后增加的项数为Pn−1，
所以Pn+1=Pn+Pn−1=2Pn−1，
所以Pn+1−1=2Pn−2=2Pn−1，
其中数列a,b,c经过1次“和扩充”后，得到a,a+b，b,b+c,c，
故P1=5，P1−1=4，
故Pn−1是首项为4，公比为2的等比数列，
所以Pn−1=4×2n−1=2n+1，故Pn=2n+1+1，
又n∈N∗，则Pn≥2049，即2n+1+1≥2049，解得n≥10．
所以n的最小值为10．
(3)因为S1=a+a+b+b+b+c+c=2a+3b+2c，
S2=S1+3a+2b+c,S3=S2+32a+2b+c，
依次类推，Sn=Sn−1+3n−1a+2b+c，
故Sn=Sn−1+3n−1a+2b+c
=Sn−2+3n−2a+2b+c+3n−1a+2b+c
=⋯=S1+a+2b+c3+32+⋯+3n−1
=2a+3b+2c+a+2b+c⋅31−3n−11−3
=b+a+c2⋅3n+a+c2．