陕西省榆林市绥德县第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份陕西省榆林市绥德县第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共5页。
注意事项：
1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收．
第Ⅰ卷（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 化简：（ ）
A B. C. D. 0
2. 下列向量中，与向量共线的一个单位向量是（ ）
A. B. C. D.
3. 若向量，，，则实数（ ）
A. B. C. D.
4. 关于平面向量，下列说法正确的是（ ）
A. 零向量没有方向B. 两个单位向量是相等向量
C. 共线的两个向量方向相同D. 若两个非零向量的和为零向量，则它们互为相反向量
5. 河水流速为，一艘小船想沿垂直于河岸方向以的速度驶向对岸，则小船实际航行的速度大小为（ ）
A B. C. D.
6. 已知非零向量满足，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，是两个不共线的平面向量，向量，，若，则有（ ）
A. B. C. D.
8. 已知平面向量与的夹角为，则的最大值为（ ）
A. B. 2C. 4D. 8
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，，，则C的值可以是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知、是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，能作为基底的一组是（ ）
A 和B. 和C. 和D. 和
11. 已知向量的数量积（又称向量的点积或内积）：，其中表示向量的夹角；定义向量的向量积（又称向量的叉积或外积）：，其中表示向量的夹角，则下列说法正确的是（ ）
A. 若为非零向量，且，则
B. 若四边形为平行四边形，则它的面积等于
C. 已知点，，为坐标原点，则
D. 若，则的最小值为
第Ⅱ卷（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知向量，，则______．
13 已知，，若、、三点共线，则______．
14. 已知单位向量，满足，则向量在向量上的投影向量的模为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知向量的夹角为，，．
（1）求的值；
（2）若和垂直，求实数的值．
16. 已知向量，，向量满足．
（1）求向量；
（2）若，求实数的值．
17. 如图，在菱形中，.
（1）若，求的值；
（2）若，求.
18. 在中，是重心，直线过点，交于点，交于点.
（1）求；
（2）若为正实数，求的最小值.
19. 已知的内角的对边分别为，为锐角，的面积为，.

（1）判断的形状，并说明理由；
（2）如图，若，，为内一点，且，，求的长.