河南省顶级名校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）

这是一份河南省顶级名校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分．每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）
1. 集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】联立方程，解得，
即，
故选：C.
2. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由函数有意义，得，解得且，
所以原函数的定义域是．
故选：B.
3. 下面命题正确的有（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，，则
【答案】C
【解析】对于A，若，则，A错误；
对于B，若，则，B错误；
对于C，若，则，
又，，即，C正确；
对于D，若，，，，则，，此时，D错误.
故选：C.
4. “”是“成立”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由，可得x2，所以“x>2”是“x2”的充分不必要条件，即“x>2”是“成立”的充分不必要条件．故选A．
【点睛】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的解法，是一道基础题．
5. 函数的图象（ ）
A. 关于原点对称B. 关于直线对称
C. 关于轴对称D. 关于轴对称
【答案】D
【解析】易知的定义域为，关于原点对称，
，
∴fx是偶函数，其图象关于轴对称，
故选：D.
6. 设定义在R上的函数对任意实数x，y满足，且，则的值为（ ）
A. B. C. 0D. 4
【答案】B
【解析】由题意令，则有，故得，
令，，则有，
又∴∴
故选:B
7. 已知函数在上的最大值为，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由已知，
则函数在和上单调递减，在和上单调递增，
所以当时，在上单调递增，即函数的最大值为，成立； 当时，在上单调递增，在上单调递减，即函数的最大值为，此时不成立；
当时，在和上单调递增，在上单调递增，
所以若此时的最大值为，
则，即，
解得，
综上所述，
故选：D.
8. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：．已知，则函数的值可能为（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】B
【解析】，
，
，
当时，；
当时，
的可能取值，0．
故选：B.
二、多项选择题（（本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，漏选得2分，多选或错选不得分）
9. 已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】因为不等式的解集为，
故相应的二次函数的图像开口向下，所以，故A错误；
易知2和是方程的两个根，则有，，
又，故，，故BC正确；
因为，所以，故D正确．
故选：BCD
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 命题“，”的否定是“，”
B. 命题“，”的否定是“，”
C. “”是“”的必要条件
D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件
【答案】BD
【解析】选项A：因为命题“，”为全称命题，则其否定为：“，”，故选项A错误；
选项B：因为命题“，”为特称命题，其否定为：“，”，故选项B正确；
选项C：当，时，成立，但，所以“”不是“”的必要条件，故选项C错误；
选项D：由方程有一正一负根，可得Δ=4-4m>0x1x2=m