河南省商丘开封名校联考2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题（解析版）

这是一份河南省商丘开封名校联考2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题（解析版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为集合，所以，．
故选：A．
2. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】根据题意得，解得或.
故选：D.
3. 已知幂函数的图象经过点，则＝（ ）
A. B. 9C. D.
【答案】D
【解析】设，由的图象经过点，得，解得，
即，
所以.
故选：D
4. 设、，“且”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】当且时，，则“且”“”，
另一方面，当时，可取，，
则“且”“”，
因此，“且”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
5. 如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定是偶函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意得，因为函数是定义在上的奇函数，所以，
设，则，所以函数g(x)为偶函数，
故选B．
6. 若，，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为，又，，
所以，，所以，即的取值范围是.
故选：A.
7. 已知，则的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】令，
由，
则，即.
故选：C.
8. 已知定义在上的函数f（x）满足对，，都有，若，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由，得，令，
则，因此函数在上单调递增，由，
得，
由，得，即，
则，解得，所以原不等式的解集为.
故选：C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列各组函数中表示同一个函数的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】BD
【解析】当两个函数的定义域和对应关系相同时，两个函数就是同一函数.
A. ，，函数的定义域为，函数的定义域为，所以两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数；
B. ，，两个函数定义域都是，对应关系相同，所以两个函数是同一函数；
C. ，，函数的定义域为，函数的定义域为，所以两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数；
D. ，，两个函数的定义域都是，对应关系相同，所以两个函数是同一函数.
故选：BD
10. 已知关于的不等式的解集为或x>2，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 关于的不等式的解集为或
D. 若，则关于的不等式的解集为或x>2
【答案】AC
【解析】对于A选项，因为关于的不等式的解集为或，则，A对；
对于B选项，由题意可知，关于的方程的两根分别为、，
由韦达定理可得，可得，
所以，，则，B错；
对于C选项，由B选项可知，由可得，
可得，即，解得或，
所以，关于的不等式的解集为或，C对；
对于D选项，不妨设，其中，则，，，
由可得，可得，
即，即，解得，
此时，关于的不等式的解集为，D错.
故选：AC.
11. 已知，，且，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】因为，，且，
对于A选项，由重要不等式可得，则，
当且仅当时，即当时，等号成立，A错；
对于B选项，由重要不等式可得，可得，
当且仅当时，即当时，等号成立，
所以，，当且仅当时，等号成立，B对；
对于C选项，由题意可知，关于的二次方程有实根，
则，即，解得，
又因为，所以，，C对；
对于D选项，由可得，
由基本不等式可得，
可得，即，
因为，，则，所以，，
当且仅当时，等号成立，
所以，，D对.
故选：BCD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 命题“，”的否定是_____________
【答案】，
【解析】命题“，”的否定是“，”.
故答案为：，.
13. 已知满足，且，则______.
【答案】4
【解析】令得，所以，
令，得.
故答案为：4.
14. 若函数在区间上的最大值为M，最小值为m，则__________.
【答案】4
【解析】因为，令，，则，
又因为，所以函数为奇函数，
因为奇函数的图象关于原点对称，所以函数区间上的最大值和最小值之和为0，即，所以.
故答案为：4.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合
（1）若，请写出集合所有子集；
（2）若集合，且，求的取值范围.
解：（1）当时，，
所以，集合的所有子集有：、、、.
（2）因为，分以下几种情况讨论：
①当时，对于方程，，解得；
②当集合只有一个元素时，对于方程，，
可得，
此时，，此时，；
③当集合有两个元素时，因为，则，即，
即关于的方程的两根分别为、，
所以，，无解.
综上所述，实数的取值范围是.
16. 已知.
（1）若成立，求实数的取值范围，
（2）若和中至多有一个成立，求实数的取值范围.
解：（1）若成立，
因为时，，可得，
所以实数的取值范围为.
（2）和中至多有一个成立，考虑其反面：和均成立，
若成立，
因为时，，可得；
若成立时，，解得或；
若均成立时，可得，
所以至多有一个成立时，则.
综上上述：实数的取值范围为.
17. 已知函数．
（1）简述图象可由的图象经过怎样平移得到；
（2）证明：的图象是中心对称图形，并计算的值．
（1）解：由于，
所以的图象可由的图象先向左平移一个长度单位，再向上平移一个长度单位得到．
（2）证明：因为，
所以的图象关于中心对称；
则，，…，，
所以．
18. 某公司由于业务的快速发展，计划在其仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间高为4米，底面积为108平方米，且背面靠墙的长方体形状的贵重物品存储室.由于此贵重物品存储室的后背靠墙，无需建造费用，某工程队给出的报价如下：存储室前面新建墙体的报价为每平方米1500元，左、右两面新建墙体的报价为每平方米1000元，屋顶和地面以及其他报价共计36000元，设存储室的左、右两面墙的长度均为米，该工程队的总报价为元
（1）请用表示；
（2）求该工程队的总报价的最小值，并求出此时的值.
解：（1）总报价，其中.
（2），
当且仅当，即时等号成立，
所以总报价的最小值为180000元，并求出此时的值为9米.
19. 若函数在区间上的值域恰为，则称区间为的一个“倒域区间”.已知定义在上的奇函数，当时，.
（1）求的解析式；
（2）若关于的方程在上恰有两个不相等的根，求的取值范围；
（3）求函数在定义域内的所有“倒域区间”.
解：（1）当时，则，
由奇函数的定义可得，
所以.
（2）方程即，
设，
由题意知，解得.
（3）因为在区间上的值域恰为，
其中且，所以，则，
所以或.
①当时，因为函数在上单调递增，在上单调递减，
故当时，，则，所以，所以，
则，解得，
所以在内的“倒域区间”为；
②当时，在上单调递减，在上单调递增，
故当时，，所以，所以，
所以，
则，解得，
所以在内的“倒域区间”为.
综上所述，函数在定义域内的“倒域区间”为和.