贵州省毕节市织金县2024-2025学年高一上学期期末学业水平检测数学试题（解析版）

这是一份贵州省毕节市织金县2024-2025学年高一上学期期末学业水平检测数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，又，
故.
故选：D.
2. 的终边在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】，其中的终边在第三象限，
故的终边在第三象限.
故选：C.
3. 已知，，若p是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，，
由题意知，为真命题，故，解得，
故实数a的取值范围是.
故选：D.
4. 已知，，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，，则，可得，
由不等式的基本性质可得.
故选：A.
5. 若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为，
则.
故选：B.
6. 设，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为，所以，
因为，，所以.
故选：C.
7. 2023年8月29日，华为在官方网站发布了Mate60系列手机，全系搭载麒麟芯片强势回归，5G技术更是遥遥领先，正所谓“轻舟已过万重山”.发布后的第一周销量约达80万台，第二周的增长率为a，第三周的增长率为b，这两周的平均增长率为x（a，b，x均大于零），则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】依题意，，而，
因此，当且仅当时取等号，
所以.
故选：B.
8. 若偶函数对任意都有，且当时，，则（ ）
A. 8B. C. 12D.
【答案】B
【解析】由得，
故，故的一个周期为6，
又为偶函数，故，
，，故.
故选：B.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知命题，那么命题p成立一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】或，
要求命题p成立的一个充分不必要条件，只需满足或的真子集即可，
其中和满足要求，其他选项不满足.
故选：AC.
10. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.
B. 的图象关于直线对称
C. 的图象的对称中心为，
D. 在上单调递减
【答案】ABC
【解析】A选项，根据图象可知，设的最小正周期为，
则，故，所以，故，
将代入解析式得，解得，
因为，解得，A正确；
B选项，由A知，，
，
故的图象关于直线对称，B正确；
C选项，令，解得，
故的图象的对称中心为，，C正确；
D选项，时，，
因为在上单调递减，在上单调递增，
故在上不单调递减，D错误.
故选：ABC.
11. 已知函数，若（），则的取值可能是（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】CD
【解析】画出的图象，如下：
，故，
且，故，所以，
令，解得，故，
故的可能取值为9，10.
故选：CD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 一个扇形的弧长和面积的数值都是，则这个扇形圆心角（正角）的弧度数为______.
【答案】
【解析】设该扇形的半径为，圆心角的弧度数为，
由题意可得，解得，
因此，这个扇形的圆心角（正角）的弧度数为.
13. 已知函数是幂函数，一次函数（，）的图象过点，则的最小值是______.
【答案】
【解析】由题意得，解得，
将代入一次函数得，
故，
当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为.
14. 表示与中的较大者，设，则函数的最小值是____________.
【答案】
【解析】由题设可令，
当时，，故此时，
当时，，此时，
当时，，即，
当时，，即，
故，
当时，，当且仅当，有；
当时，，
当时，，故函数的最小值为0.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （1）计算：；
（2）已知，求的值.
解：（1）
.
（2），故，
故
.
16. （1）已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，求的值；
（2）已知，，求和的值.
解：（1）由三角函数定义得，，
，
故.
（2）两边平方得，
即，
故，
又，而，故，，
故，
联立，解得，
故.
17. 给出以下三个条件：①直线，是函数图象的任意两条对称轴，且的最小值为，②，③对任意的，．请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解．已知函数，，______．
（1）求的表达式；
（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围．
解：（1）因为
，
若选条件①，直线，是函数图象的任意两条对称轴，且的最小值为，
则，解得，则；
若选条件②，则，则，，
因此，，又，所以，则，
若选条件③，对任意的，，
则有，，解得，，
又，所以当时，则．
（2）将函数的图象向右平移个单位得到，
再将的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，
得到．
由，，
解得，，
即函数的单调递增区间为，，
又，
所以函数在上单调递增，则在上单调递减；
因为，，，
因为关于的方程在区间上有且只有一个实数解，
所以函数的图象与直线在区间上有且只有一个交点，
则或
18. 茶是中华民族的举国之饮，发于神农，闻于鲁周公，始于唐朝，兴于宋代，中国茶文化起源久远，历史悠久，文化底蕴深厚，是我国文化中的一朵瑰宝！我国人民历来就有“客来敬茶”的习惯，这充分反映出中华民族的文明和礼貌.现代研究成果显示，茶水的口感与水的温度有关.经实验表明，用的水泡制，待茶水温度降至时，饮用口感最佳.东雅中学利用课余时间开设了活动探究课《中国茶文化》，某实验小组为探究室温下刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1min测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的数据如下表：
设茶水温度从经过后温度变为，现给出以下三种函数模型：
①；
②；
③.
（1）从上述三种函数模型中选出最符合上述实验的函数模型，并根据前3组数据求出该解析式；
（2）根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.01）（参考数据：）；
（3）考虑到茶水温度降至室温就不能再降的事实，求进行实验时的室温约为多少.
解：（1）由表格数据知：函数单调递减且递减速度逐渐变慢，故模型①③不符合，
选模型②，则，即，可得，
所以且.
（2）令，
则.
所以泡好的茶达到最佳饮用口感的放置时间为.
（3）由，即，所以进行实验时的室温约为10℃.
19. 对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，其中k为整数，则称函数为定义域上的“k阶局部奇函数”.
（1）已知函数，试判断是否为上的“2阶局部奇函数”？并说明理由；
（2）若是上的“1阶局部奇函数”，求实数m的取值范围；
（3）若，对任意实数，函数恒为R上的“k阶局部奇函数”，求整数k取值的集合.
解：（1）函数为上的“2阶局部奇函数”，理由如下：
原问题等价于在上是否有解，
由得，解得或0，
所以方程在上有解，
即函数为上的“2阶局部奇函数”.
（2）是上的“1阶局部奇函数”，
可知在上恒成立，可得，解得，
存在，使得，
即，
所以，即，
其中，故，
所以，解得，
综上，.
（3）问题等价于当时，上恒有解，
即，
整理得，
当时，解得，满足要求，
当时，需满足，
化简得对任意实数恒成立，
令，则是关于的一次函数，且在上单调递增，
故只需，解得且，
综上，，
满足要求的整数k取值的集合为.