贵州省毕节市织金县2024-2025学年高二上学期期末学业水平检测数学试卷（含答案解析）

这是一份贵州省毕节市织金县2024-2025学年高二上学期期末学业水平检测数学试卷（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知向量，，若，则（ ）
2. 已知数列的一个通项公式为，且，则（ ）
3. 已知直线和互相垂直，则实数（ ）
4. 在三棱锥中，为的中点，则（ ）
5. 已知，，，动点P满足，则点P的轨迹是（ ）
6. 已知圆：，圆：，如果这两个圆有公共点，则实数a的取值范围是（ ）
7. 若数列满足，且，则（ ）
8. 过抛物线的焦点F作直线l与抛物线在第一象限交于点A，与抛物线的准线在第三象限交于点B，过点A作准线的垂线，垂足为H，若，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知曲线C的方程为，则下列说法正确的是（ ）
10. 设为等差数列的前n项和，且．若，则（ ）
11. 如图，在边长为2的正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 已知数列满足，，则______．
13. 一座圆拱形桥（圆的一部分），当拱顶距离水面2m时，水面宽为12m．当水面下降1m后，水面宽为______m．
14. 在平面直角坐标系中 ，已知椭圆，点是椭圆内一点，，若椭圆上存在一点，使得，则的范围是______；当取得最大值时，椭圆的离心率为_______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知数列的前项和为，且满足
（1）求，，的值，并猜想数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.
16. 已知圆：，直线恒过点.
(1)若直线与圆相切，求的方程；
(2)若直线的倾斜角为，且与圆相交于，两点，求（点为圆的圆心）的面积.
17. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，且，，，，，E为CD的中点．
(1)求证：平面PAB；
(2)求平面PAD与平面PCD夹角的正弦值．
18. 已知双曲线：的一条渐近线为l：，且右焦点到直线的距离为2．
(1)求双曲线的方程；
(2)已知是的右顶点，、是上与不重合的两点，且，证明：直线过定点，并求出定点的坐标．
19. 在正项无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为阶等比数列．在无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为阶等差数列．
(1)若为1阶等比数列，，求的通项公式及前项和；
(2)若为阶等比数列，求证：为阶等差数列；
(3)若既是4阶等比数列，又是5阶等比数列，证明：是等比数列．
贵州省毕节市织金县2024-2025学年高二上学期期末学业水平检测数学试卷
整体难度：适中
考试范围：空间向量与立体几何、数列、平面解析几何、等式与不等式、初中衔接知识点、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．2
C．
D．
A．1
B．2
C．26
D．80
A．2
B．
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．椭圆
B．双曲线
C．射线
D．双曲线的一支
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．3
D．4
A．存在实数，使得曲线为圆
B．若曲线C为椭圆，则
C．若曲线C为焦点在x轴上的双曲线，则
D．当曲线C是椭圆时，曲线C的焦距为定值
A．的最大值是
B．的最小值是
C．
D．
A．
B．的最小值为
C．三棱锥的体积是定值
D．不存在点P使直线与直线AP夹角的余弦值为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
7
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
空间向量平行的坐标表示
2
0.85
判断或写出数列中的项
3
0.85
已知直线垂直求参数
4
0.85
用空间基底表示向量
5
0.85
求平面轨迹方程；双曲线定义的理解
6
0.85
解不含参数的一元二次不等式；由圆的位置关系确定参数或范围
7
0.65
求等比数列前n项和；分组（并项）法求和；由递推关系式求通项公式；构造法求数列通项
8
0.65
与抛物线焦点弦有关的几何性质；图形的性质；抛物线定义的理解
二、多选题
9
0.65
根据方程表示椭圆求参数的范围；根据方程表示双曲线求参数的范围
10
0.65
判断数列的增减性；确定数列中的最大（小）项；求等差数列前n项和；等差数列前n项和的基本量计算
11
0.65
空间位置关系的向量证明；异面直线夹角的向量求法；锥体体积的有关计算；空间线段点的存在性问题
三、填空题
12
0.94
数列周期性的应用
13
0.65
圆的弦长与中点弦；直线与圆的实际应用；由圆心（或半径）求圆的方程
14
0.4
椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值；点和椭圆的位置关系
四、解答题
15
0.94
由递推关系式求通项公式；裂项相消法求和；观察法求数列通项
16
0.85
过圆外一点的圆的切线方程；圆的弦长与中点弦
17
0.65
证明线面垂直；面面角的向量求法；已知正（余）弦求余（正）弦
18
0.4
根据a、b、c求双曲线的标准方程；双曲线中的直线过定点问题
19
0.15
由递推关系证明等比数列；求等比数列前n项和；数列新定义
序号
知识点
对应题号
1
空间向量与立体几何
1,4,11,17
2
数列
2,7,10,12,15,19
3
平面解析几何
3,5,6,8,9,13,14,16,18
4
等式与不等式
6
5
初中衔接知识点
8
6
三角函数与解三角形
17