贵州省毕节市金沙县2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）

这是一份贵州省毕节市金沙县2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题（解析版），共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1. 若是钝角，则是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
【答案】A
【解析】若是钝角可得，因此；
显然此时是第一象限角.
故选：A.
2. 已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由，则．
故选：C.
3. 若扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的弧长是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】设扇形的半径为，弧长为，则，解得，.
故选：C.
4. 函数的零点所在区间是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为均在上单调递增，则在上单调递增，
由已知，，，
，，，
由零点存在性定理可得函数的零点所在区间是.
故选：C.
5. 若幂函数是偶函数，则（ ）
A．-2B．3C．1D．1或3
【答案】C
【解析】因为是幂函数，所以，解得或.
当时，是偶函数，符合题意；
当时，是奇函数，不符合题意.
故选：C.
6. 已知,则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因为，
且，，
所以.
故选：D.
7. 已知函数的定义域是，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】根据题意对于恒成立；
当时，显然成立，可得符合题意；
当时，若满足题意可得，解得；
当时，若满足题意可得，此时无解；
综上可得，的取值范围是.
故选：C.
8. 已知，且，则“”是“函数在上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由在上单调递增，得，解得，
故“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件.
故选：A.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知角的终边经过点，且，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【解析】由题意角的终边经过点，且，可知，
解得，故A正确，B错误；
所以角的终边经过点，所以，故C正确，D错误.
故选：AC.
10. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BCD
【解析】当，时，，则A错误.
因为，所以，，所以，则B正确.
因为在上单调递增，因为，所以，则C正确.
因为，所以，，所以，所以，则D正确.
故选：BCD.
11. 对于函数，存在，使得，我们称为“不动点”函数.下列函数中，是“不动点”函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【解析】令，即.
因为，所以无解，
则不是“不动点”函数，A不正确；
令，即，即.
因为，所以有两个不同的非零实根，
则是“不动点”函数，B正确；
令，即，
易知是方程的一个解，
则是“不动点”函数，C正确；
当时，令，即，解得或，
则方程在上无解；当时，，则方程在上无解.
故不是“不动点”函数，D不正确.
故选：BC.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数的最小正周期为 .
【答案】
【解析】.
13. 已知，，且，则的最小值是 .
【答案】12
【解析】根据题意可知：
；
当且仅当，即时，等号成立；
因此的最小值是12.
14. 溶液的酸碱度是用来衡量溶液酸碱性强弱程度的一个指标，在化学中，常用pH来表示溶液的酸碱度pH的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔／升.已知某溶液中氢离子的浓度是摩尔／升，则该溶液的pH约为 （结果保留2位小数，参考数据：）
【答案】
【解析】易知
.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围.
解：（1）因为.
当时，，则.
（2）因为，，且，
所以或，解得或，
即的取值范围是.
16. 已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）求在上的值域.
解：（1）
，
由，得，
所以的单调递增区间为.
（2）由，可得，
所以，所以，
所以在上的值域为.
17. 已知.
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值.
解：（1）因为，所以，
所以，则.
（2）.
（3）.
18. 已知是奇函数.
（1）求的值及的定义域；
（2）判断的单调性并用定义法证明；
（3）求不等式的解集.
解：（1）因为是奇函数，所以恒成立，
所以，即，所以，
所以，所以，
因为，解得，所以，
由，等价于，解得，
所以函数的定义域为.
（2）函数在上单调递增；
证明：，且，
，
因为，所以，所以，
所以，所以，
所以，即，所以在上单调递增.
（3）由，可得，
因为在上单调递增，所以，解得，
所以不等式的解集为.
19. 若函数满足对任意的，，都有，，且，则称为“超加性倾向函数”.
（1）若函数，试判断是否是“超加性倾向函数”，并说明理由.
（2）证明：函数是“超加性倾向函数”.
（3）若函数是“超加性倾向函数”，求的值.
解：（1）当时，，.
因为是上的增函数，所以，
则，则不是“超加性倾向函数”.
（2）因为，所以是上的增函数.
因为是上的增函数，所以是上的增函数，
因为，所以.
取任意的，，
则.
因为，，所以，，所以，，
所以，所以，则，
故是“超加性倾向函数”.
（3）因为是“超加性倾向函数”，所以对恒成立，
即对恒成立.
因为，所以，所以.
因为是“超加性倾向函数”，
所以对任意的，恒成立，
所以，即，
即对任意的，恒成立.
因为，，所以，，所以，，
所以，所以，解得.
故.