2024-2025学年贵州省毕节市织金县高二上学期期末学业水平检测数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年贵州省毕节市织金县高二上学期期末学业水平检测数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量a=1,−2,1，b=3,λ,μ，若a//b，则λμ=( )
A. −2B. 2C. −12D. 12
2.已知数列an的一个通项公式为an=a⋅3n−1，且a2=8，则a4=( )
A. 1B. 2C. 26D. 80
3.已知直线l1: (t+4)x−2y+1=0和l2:x+(t+3)y−2=0互相垂直，则实数t=( )
A. 2B. −2C. 3D. 4
4.在三棱锥P−ABC中，M为AC的中点，则PM=( )
A. 12BA+12BC+BPB. 12BA+12BC−BP
C. 12BA+12BC−12BPD. 12BA+12BC+12BP
5.已知A(0,−2)，B(0,2)，C(3,2)，动点P满足|PA|+|AC|=|PB|+|BC|，则点P的轨迹是( )
A. 椭圆B. 双曲线C. 射线D. 双曲线的一支
6.已知圆O1：x2+y2=1，圆O2：x+32+y−a2=16，如果这两个圆有公共点，则实数a的取值范围是( )
A. −4,0B. 0,4C. −4,4D. 2,4
7.若数列an满足a1=1，且∀m,n∈N∗,am+n=aman+am+an，则a2+a4+a6+⋯+a2024=( )
A. 21012−1012B. 22024−2024C. 22024−30363D. 22026−30403
8.过抛物线y2=2pxp>0的焦点F作直线l与抛物线在第一象限交于点A，与抛物线的准线在第三象限交于点B，过点A作准线的垂线，垂足为H，若tan∠AFH=3，则AFBF=( )
A. 32B. 2C. 3D. 4
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知曲线C的方程为x224−λ+y216+λ=1，则下列说法正确的是( )
A. 存在实数λ，使得曲线C为圆
B. 若曲线C为椭圆，则−160的一条渐近线为l：y=2x，且右焦点F到直线l的距离为2．
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知D是C的右顶点，M、N是C上与D不重合的两点，且DM⊥DN，证明：直线MN过定点，并求出定点的坐标．
19.(本小题12分)
在正项无穷数列{an}中，若对任意的n∈N ​∗，都存在m∈N ​∗，使得anan+2m=(an+m)2，则称{an}为m阶等比数列．在无穷数列{bn}中，若对任意的n∈N ​∗，都存在m∈N ​∗，使得bn+bn+2m=2bn+m，则称{bn}为m阶等差数列．
(1)若{an}为1阶等比数列，a1+a2+a3=74，a3+a4+a5=716，求{an}的通项公式及前n项和；
(2)若{an}为m阶等比数列，求证：{ln an}为m阶等差数列；
(3)若{an}既是4阶等比数列，又是5阶等比数列，证明：{an}是等比数列．
参考答案
1.A
2.D
3.B
4.B
5.D
6.C
7.D
8.D
9.AC
10.BD
11.ABD
12.−5
13.2 51
14.6+2 5,25 ； 25
15.(1)当n=1时，2S1=a1+12，解得a1=1，
当n=2时，2S2=a2+22，即21+a2=a2+4，解得a2=2，
当n=3时，2S3=a3+32，即21+2+a3=a3+9，解得a3=3，
猜想an=n；
(2)由(1)得bn=1n(n+1)=1n−1n+1，
则数列(bn}的前n项和Tn=11−12+12−13+⋯+1n−1n+1=1−1n+1=nn+1．

16.(1)圆C：x+12+y−22=4的圆心为C−1,2，半径r=2，
当直线l斜率不存在时，直线l的方程为x=1，此时直线l和圆C相切．
当直线l斜率存在时，设方程为y+1=k(x−1)，即kx−y−k−1=0，
∵l与圆C相切，∴圆心到直线的距离等于半径，
即d=|−k−2−k−1| k2+1=2，
解得k=−512，∴直线l的方程为−512x−y+512−1=0，即5x+12y+7=0，
综上，直线l的方程为x=1或5x+12y+7=0．
(2)直线l的倾斜角为3π4，则直线的斜率k1=tan3π4=−1，
所以直线l的方程为y+1=−x−1，即x+y=0，
所以圆心到直线的距离d=−1+2 2= 22，∴PQ=2 4−12= 14，
∴▵CPQ的面积S▵CPQ=12PQ⋅d=12× 14× 22= 72．

17.(1)因为AB//CD,CE=12CD=1=AB，
所以四边形ABCE是平行四边形，
因为AB⊥BC，所以平行四边形ABCE是矩形，则AE⊥AB．
因为PA⊥平面ABCD,AE⊂平面ABCD，所以PA⊥AE，
又因为PA,AB⊂平面PAB，且PA∩AB=A，所以AE⊥平面PAB．
(2)由(1)可知PA⊥AE,PA⊥AB,AE⊥AB，即PA,AE,AB两两垂直，
故以A为坐标原点，分别以AE,AB,AP所在直线为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则A(0,0,0),B(0,1,0),E(2 2,0,0),D(2 2,−1,0),C(2 2,1,0),P(0,0,2)，
设平面PAD的一个法向量为n=(a,b,c)，而AP=(0,0,2),AD=(2 2,−1,0),
所以AP⋅n=2c=0AD⋅n=2 2a−b=0，令a=1，则n=(1,2 2,0)．
设平面PCD的一个法向量为u=r,s,t，而CD=(0,−2,0),PC=(2 2,1,−2)，
所以CD⋅u=−2s=0PC⋅u=2 2r+s−2t=0，令r=1，则u=(1,0, 2)，
记平面PAD与平面PCD的夹角为α，则00⇒n2+4−k2>0．
设Mx1,y1，Nx2,y2，
则x1+x2=2nk4−k2，x1x2=−n2+44−k2，
所以y1y2=kx1+nkx2+n=k2x1x2+nkx1+x2+n2=k2⋅−n2+44−k2+nk⋅2nk4−k2+n2=4n2−k24−k2，
由DM⊥DN，所以DM⋅DN=0⇒x1−1x2−1+y1y2=0，
即x1x2−x1+x2+1+y1y2=0，
所以−n2+44−k2−2nk4−k2+1+4n2−k24−k2=0⇒5k2+2nk−3n2=0，
所以5k−3nk+n=0⇒5k=3n或k=−n．
由k=−n得y=kx+n=kx−1，所以直线MN过定点1,0，舍去；
由5k=3n得y=kx+n=kx+53，所以直线MN过定点−53,0．
综上可得：直线MN过定点−53,0．

19.(1)解：因为{an}为1阶等比数列，所以{an}为正项等比数列，
设公比为q，则q为正数，
由已知得a1(1+q+q2)=74a1q2(1+q+q2)=716
两式相除得q2=14，所以q=12(q=−12舍去)，所以a1=1，
所以{an}的通项公式为an=a1qn−1=12n−1，
前n项和为Sn=a1−anq1−q=1−12n1−12=2−12n−1．
(2)证明：因为{an}为m阶等比数列，
所以∀n∈N∗，∃m∈N∗，使得anan+2m=(an+m)2成立，
所以lnanan+2m=ln(an+m)2，
又an>0，an+m>0，an+2m>0，
所以lnan+lnan+2m=2lnan+m，
即∀n∈N∗，∃m∈N∗，lnan+lnan+2m=2lnan+m成立，
所以{lnan}为m阶等差数列．
(3)证明：因为{an}既是4阶等比数列，又是5阶等比数列，
所以anan+8=(an+4)2(∀n∈N∗)与anan+10=(an+5)2(∀n∈N∗)同时成立，
所以an+4an=an+8an+4(∀n∈N∗)与an+5an=an+10an+5(∀n∈N∗)同时成立，
又{an}的各项均为正数，所以对任意的n∈N∗，
数列an，an+4，an+8，⋯(∀n∈N∗)和数列an，an+5，an+10，⋯(∀n∈N∗)都是等比数列，
由数列an，an+4，an+8，⋯(∀n∈N∗)是等比数列，
得an+1，an+5，an+9，⋯(∀n∈N∗)也成等比数列，
设an+5an=q1>0(∀n∈N∗)，an+5an+1=q2>0(∀n∈N∗)，
所以an+1an=q1q2>0(∀n∈N∗)，所以{an}是等比数列．