初中数学北师大版（2024）八年级下册平行四边形的性质巩固练习

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册平行四边形的性质巩固练习，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：①；②EF＝CF；③；④∠DFE＝4∠AEF．其中一定成立的是（ ）
A．①②③④B．①②③C．①②D．①②④
2．平行四边形的一条对角线长为10，则它的一组邻边可能是( )
A．4和6B．2和12C．4和8D．4和3
3．在平面直角坐标系中，平行四边形的边在轴上，顶点，，对角线、相交于点、分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，则点的横坐标为（ ）．
A．5B．4C．3D．1
4．如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（ ）
A．8cmB．6cmC．4cmD．2cm
5．如图，在平行四边形中，，，，平分，下列结论错误的是( )
A．B．C．D．
6．在平行四边形中，，则等于（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在平行四边形中，的平分线和的平分线交于上一点，若，则的长为（ ）
A．B．5C．D．
8．如图，的对角线与相交于点O，，若，则的长是（ ）
A．6B．9C．10D．11
9．下列命题正确的是（ ）
A．菱形的对角线互相相等B．矩形的对角线相等且互相平分
C．平行四边形是轴对称图形D．对角线相等四边形是矩形
10．在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是( )
A．4∶3∶3∶4B．7∶5∶5∶7C．4∶3∶2∶1D．7∶5∶7∶5
11．如图，和都是等腰直角三角形，，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A．以点为旋转中心，逆时针方向旋转后与重合
B．以点为旋转中心，顺时针方向旋转后与重合
C．沿所在直线折叠后，与重合
D．沿所在直线折叠后，与重合
12．如图，平行四边形中，点、分别在、上，依次连接、、、，图中阴影部分的面积分别为、、、，已知，、，则的值是（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题
13．平行四边形的两条对角线长分别为3和5，则其中一条长为整数的边可以是 ．
14．如图，在平行四边形中，，平分，则的度数是 ．
15．如图是一个平行四边形，请用符号表示图中的平行线： ．
16．在△ABC中，AB＝8 cm，AC＝10 cm，P，G，H分别是AB，BC，CA的中点，则四边形APGH的周长是 ．
17．在中，，则 °， °， °， °．
三、解答题
18．已知：如图，在中，E是上一点，．求证：，．
19．如图，的对角线，相交于O，并且，，．
(1) _________．
(2)求的长．
20．在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B，
（1）k的值是 ；
（2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上．
①如图，点E为线段OB的中点，且四边形OCED是平行四边形时，求▱OCED的周长；
②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，连接DE，若△CDE的面积为，请直接写出点C的坐标．
21．如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于O，EF是过点O的任一直线交AD于点E，交BC于点F，猜想OE和OF的数量关系，并说明理由．
22．如图，点E、F在平行四边形ABCD的对角线BD上，且EB=DF．
（1）填空：= ；﹣=
（2）求作：．
23．如图，直线可以将分成全等的两部分，这样的直线还有很多．
（1）多画几条这样的直线，看看它们有什么共同的特征；
（2）尝试用中心对称图形的性质去解释你的发现．
24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝a，BC＝b，a＞b，点P是边AB上一点，连接CP，将△ACP沿CP翻折得到△QCP．
（1）若PQ⊥AB，由折叠性质可得∠BPC＝ °；
（2）若a＝8，b＝6，且PQ⊥AB，求C到AB的距离及BP的长；
（3）连接BQ，若四边形BCPQ是平行四边形，直接写出a与b之间的关系式．
《6.1平行四边形的性质》参考答案
1．B
【分析】延长EF，交CD延长线于M，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出 ，得出对应线段之间关系进而得出答案．
【详解】解：∵F是AD的中点，
∴ AF=FD，
∵在中，AD＝2AB，
∴AF=FD=CD，AD∥BC，
∴∠DFC＝∠DCF，∠DFC＝∠FCB，
∴ ∠DCF＝∠BCF，
∴∠DCF=，故①正确；
如图，延长EF，交CD延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A＝∠MDF，∠BEC=∠DCE，
∵F为AD中点，
∴ AF＝FD，
在和中
∵，
∴，
∴FE=MF，∠AEF=∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠BEC＝90°，
∴∠BEC＝∠ECD＝90°，
∵FM＝EF，
∴FC=EM＝FE，故②正确；
∵EF=FM，
∴，即 ，
∵，
∴，
∴，
∵，
故：S△BEC0.b>0，
∴a=．
【点睛】本题主要考查了翻折变换、勾股定理、平行四边形的性质等知识，解正确辅助线、构造直角三角形成为解答本题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
C
C
B
A
A
B
D
题号
11
12








答案
B
D