初中数学综合与实践 最短路径问题教学演示课件ppt

这是一份初中数学综合与实践 最短路径问题教学演示课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了新知探究，知识点1，知识点2，学习目标，课堂导入，造桥选址问题，两点一线型问题，知识点3，两点两线型问题，随堂练习等内容，欢迎下载使用。
1、直线异侧的两点到直线上一点距离和最短的问题.
如图，点A，B分别是直线l异侧的两个点，在直线l上找一点C使得AC+BC的值最小，此时点C就是线段AB与直线l的交点.
2、直线同侧的两点到直线上一点距离和最短的问题.
如图，点A，B分别是直线l同侧的两个点，在直线l上找一点C使得AC+BC的值最小，这时先作点B关于直线l的对称点的B′，连接AB′交直线l于点C（也可以作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点C），此时点C就是所求作的点.
1、利用轴对称、平移等变化解决简单的最短路径问题.2、体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感受由实际问题转化为数学问题的思想.
思考：（造桥选址问题）如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处可以使得从A到B的路径AMNB最短？（假定河是平行的直线，桥要与河垂直）
这是个实际问题，你能用自己理解的语言描述一下吗？
如图所示：将河的两岸看成两条平行线a和b，N为直线b上的一个动点，MN垂直于直线b，交直线a于点M.当点N在什么位置的时候，AM+MN+NB的值最小？
分析： 由于河宽是固定的，则MN的大小是固定的.当AM+MN+BN的值最小时，也即AM+BN的值最小.
如图： 直线a，b满足a//b，点A，点B分别在直线a，b的两侧，MN为直线a，b之间的距离，则点M，N在什么位置的时候，满足AM+MN+NB的值最小.
分析： 将AM沿着与直线a垂直的方向平移，点M移动到点N，点A移动到点A′，则AA′=MN，AM+NB=A′N+NB.此时问题转化为，当点N在直线b的什么位置时，A′N+NB的值最小.
如图，连接A′，B两点的线段中，线段A′B最短.因此，线段A′B与直线b的交点位置即为所求的位置，即在点N处造桥MN，所得路径AMNB是最短的.
证明：在直线b上另外任意取一点N′，过点N′作N′M′⊥a，垂足为M′，连接AM′，A′N′，N′B.∵在△A′N′B中，A′B