陕西省汉中市汉台区部分学校2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份陕西省汉中市汉台区部分学校2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
2. 2024年国庆假期，西安文旅市场热度不减，全市共接待游客17546000人次，该数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 单项式次数是0
B. 21000用科学记数法表示为
C. 精确到十分位
D. 单项式的系数是
4. 计算：（ ）
A. B. C. 1D. 4
5. 如果等式成立，那么m和n的值分别是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
6. 下列算式能用平方差公式计算是（ ）
A B.
C. D.
7. 已知，，则的值为（ ）
A. 25B. 96C. 5D. 3
8. 下列计算：①；②；③（；④；⑤；⑥；⑦；⑧．其中正确有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 计算：______．
10. 2019新型冠状病毒，利用电子显微镜发现新型冠状病毒的直径大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示为_．
11. 若表示一种新的运算，其运算法则为，则的结果为_______．
12. 若，，则______．
13. 已知，则______．
三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程）
14. 计算：．
15. 计算：[（3a+b）2﹣b2]÷3a．
16. 表示，表示，求．
17. 计算：，其中，．
18. 如图，在长8cm，宽5cm的长方形塑料板的四个角剪去4个边长为的小正方形，按折痕做一个无盖的长方体盒子，求盒子的容积（塑料板的厚度忽略不计）．
19. 用简便方法计算：
（1）；
（2）．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图（单位：米），和谐广场有一块长为米、宽为米长方形地，角上有两块边长为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．
（1）用含有a，b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）．
（2）若，，求出绿化的总面积．
22. 如果那么我们规定．例如；因为所以．
（1）根据上述规定填空：__ ，__ ，__ ；
（2）若．判断之间的数量关系，并说明理由．
23. 在计算时，小泉同学看错了b的值，计算结果为；小张同学看错了a的值，计算结果为．
（1）求a，b的值．
（2）计算的正确结果．
24. 仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，得
则
∴
解得：，
∴另一个因式为，m值为-21．
问题：
（1）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及a的值；
（2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及p的值．
25. 将完全平方公式 进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，
例如：若 ，求 的值．
解：因为 ，所以 ，即 ．又因为 ，所以 ．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若 ，则 ；
（2）若 ，求 的值；
（3）两个正方形 如图摆放，面积和为 ，则图中阴影部分面积为 ．
26. 综合与实践
数学活动课上，王老师准备了若干个图所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形.
（）若小明想用图中的三种纸片拼出一个面积为的大长方形，则需要三种纸片共______张；
（）小兰用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成了图所示的大正方形，在用两种不同的方法求此大正方形的面积时，小兰发现了代数式，，之间的等量关系式，这个关系式是：____________；
（）小静用种纸片一张，种纸片一张，如图所示放置，连接，与边构成直角三角形，若，，根据（）题中的等量关系，请你帮小静求出直角三角形的面积．