山西省大同市第一中学校2024-2025学年下学期八年级3月月考数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份山西省大同市第一中学校2024-2025学年下学期八年级3月月考数学试卷（原卷版+解析版），共7页。试卷主要包含了试卷分第I卷和第II卷两部分等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．试卷分第I卷和第II卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
第I卷 选择题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知直角三角形两直角边的长分别为6，8，则斜边的长是（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
3. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
4. 勾股数，又名毕达哥拉斯三元数，是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数．下列各组数中是勾股数的是（ ）
A. 0.6，0.8，1B. 1，3，10C. 5，10，12D. 3，4，5
5. 下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边和的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断是否为直角，这样做的依据是（ ）
A. 勾股定理B. 勾股定理的逆定理
C. 三角形内角和定理D. 直角三角形的两锐角互余
7. 做浮力实验时，小华用一根细线将一个铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形溢水杯中，并用量筒量得从溢水杯中溢出的水的体积为，小华将铁块从溢水杯中拿出来后．量得溢水杯的水位下降了，则溢水杯内部的底面半径为（取3）（ ）
A. B. C. D.
8. 下列各图是以直角三角形三边为边，在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数字及字母表示该正方形的面积．其中的值恰好等于10的是（ ）
A. B. C. D.
9. 在算式“”中，“”表示“”“”“”””中的某一个运算符号．当算式的结果最大时，“口”表示的运算符号是（ ）
A. B. C. D.
10 如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙上，测得．若梯子的顶端沿墙下滑，这时梯子的底端也恰好外移，则梯子的长度为（ ）．
A. 2.5B. 3C. 1.5D. 3.5
第II卷 非选择题
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 化简：_______．
12. 命题“如果，那么”的逆命题是_______．
13. 围棋在我国古代称为“弈”、春秋战国时期、围棋已在社会上广泛流传了．图中截取了围棋棋盘的一部分，若每个小正方形的边长均为1，则两枚棋子之间的距离为_______．
14. 图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中，于点，尺，尺．则的长度为__________尺．
15. 将一组数据，按下面方法进行排列：
；
；
．．．．．．
若3的位置记为的位置记为，则这组数中最大的数的位置记为_______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 三地两两距离如图所示，地在地的正北方向，则地在地的什么方向？
18. 已知，求下列各式的值．
（1）；
（2）．
19. 怀仁民俗博物馆是一座集历史、人文、民俗、民风、书画艺术为一体的综合性博物馆．馆内收藏文物20000多件，其中近一万件为红色文物．该博物馆将一块四边形场地布置成展区，反映怀仁传统民俗、民间技艺，现测得，且．求四边形展区的面积．
20. 怀仁市为做好城市园林绿化工作，进一步改善城市生态环境，美化城市居住环境，提升人民群众获得感、幸福感、对市内绿地进行改建．如图，该市某公园有一块长方形绿地的长为的长为，绿地内有一块长方形花坛（图中阴影部分），长为，宽为．
（1）求长方形的周长；
（2）除花坛外的绿地（图中空白部分）另作他用，需要40元的定期维护费，求定期维护的总费用．
21. 项目化学习
项目主题：测量学校旗杆高度
项目背景：国旗是国家的象征和标志，每周一次的校园升旗仪式让我们感受到祖国的伟大．同学们想知道学校旗杆的高度，但无法直接测量，学习了勾股定理后，“创新”小组在老师的指导下，利用所学知识展开了项目学习．
项目步骤：
问题解决：
根据“创新”小组的测量方案及数据，要求出学校旗杆的高度，“智慧”小组想到了过点作于点，则米．
请根据“智慧”小组的思路完成下列问题：
（1）直接写出线段与之间的数量关系：_____；
（2）求出学校旗杆的高度．
22. 小静、小智、小慧是同一学习小组里的成员，小静在计算时出现了一步如下错误：
在小组合作环节中，小智与小慧分别从不同的角度帮助小静对这一错误进行分析：小智的思路：将两个式子分别平方后再进行比较；
小慧的思路：以为三边构造一个三角形、再由三角形的三边关系判断的大小关系．
根据小智与小慧思路，请解答下列问题：
（1）填空：
___________，=___________
．
（2）如图，每个小方格都是边长为1的正方形．
①请在图中画出小慧构造的三角形，并判断该三角形的形状（要求写出推理过程）；
②根据图形直接写出与的大小关系．
23. 综合与实践
【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．勾股定理是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，它不但因验证方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷．
【验证方法】如图①是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以验证勾股定理．
思路：大正方形的面积有两种求法，一种是等于．另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式．化简便得结论．
这种用两种求法表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．
（1）【方法应用】千百年来，人们对勾股定理的验证趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．美国第20任总统詹姆斯·伽菲尔德利用图②验证了勾股定理：把两个全等的直角三角形如图②所示放置，请根据图形面积之间的关系，验证勾股定理．
（2）【方法迁移】请利用“双求法”解决下面的问题：如图③，在中，是边上的高，，设，求的值．
（3）【数学思想】在解决以上问题的过程中，让我们感悟的数学思想有___________．（填序号）
①方程思想②数形结合思想③分类讨论思想
测量工具
皮尺、旗杆顶端的绳子
模型抽象
测量方案及相关数据
如图，线段表示旗杆高度，将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段，小乐同学用皮尺测出的长为米；如图，小新同学将绳子末端放置于头顶，向正东方向水平移动，直到绳子拉直为止，此时该同学直立于地面点处，小雷同学用皮尺测出的长为米；小新的身高为米．