山东省淄博第七中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份山东省淄博第七中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题共58分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 数列中，，，则（ ）
A. B. 1C. 7D. 8
2. 已知数列的通项公式是，那么这个数列是（ ）
A. 递增数列B. 递减数列C. 摆动数列D. 常数列
3. 已知函数的图象如图所示，是函数的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）

A. B.
C. D.
4. 已知数列 是等差数列， 是其前 项和， 若 ， 则数列 的公差是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 已知等比数列的前3项和为168，，则（ ）
A. 14B. 12C. 6D. 3
6. 设是等差数列的前项和，若，则（ ）
A. B. C. 2D. 3
7. 数列满足，a且，，则该数列的前40项之和为（ ）
A. B. 80C. 60D. 230
8. 《九章算术》中有述：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺，蒲生日自半，莞生日自倍．意思是：“今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．”请问当莞长高到长度是蒲的5倍时，需要经过的天数是（ ）（结果精确到0.1．参考数据：，．）
A. 2.9天B. 3.9天C. 4.9天D. 5.9天
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 数列0，1，0，，0，1，0，，…的一个通项公式是（ ）
A. B. C. D.
10. 设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并满足条件，，，下列结论正确的是（ ）
A.
B
C. 是数列中的最大值
D. 数列无最大值
11. 1202年，斐波那契在《算盘全书》中从兔子问题得到斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21该数列的特点是前两项为1，从第三项起，每一项都等于它前面两项的和，人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，19世纪以前并没有人认真研究它，但在19世纪末和20世纪，这一问题派生出广泛的应用，从而活跃起来，成为热门的研究课题，记为该数列的前项和，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 偶数
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12. 某品牌汽车在启动后的行驶路程（单位：米）关于时间（单位：秒）的关系满足：，，则第5秒时汽车的瞬时速度为_______．
13. 如图所示的是一个按某种规律排列的数阵，根据规律，自然数应该排在从上向下数的第行，是该行中从左向右数的第个数，那么的值是______．
14. 设数列满足，则an＝________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 求下列函数的导数.
（1）
（2）；
（3）；
（4）
16. 已知函数，且．
（1）求的值；
（2）求函数的图象在点处的切线方程．
17. 已知数列满足，（其中且）.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列前项和.
18. 设是首项为1的等比数列，数列满足，已知，，成等差数列.
（1）求和通项公式；
（2）记和分别为和的前n项和，求和.
19. 已知数列的前项和为，且
（1）证明：是等比数列；
（2）求数列通项公式
（3）求数列的通项公式，并求出为何值时，取得最小值，并说明理由．