山东省菏泽市2024-2025学年高二下学期4月期中数学试题（B）（原卷版+解析版）

这是一份山东省菏泽市2024-2025学年高二下学期4月期中数学试题（B）（原卷版+解析版），共14页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
一、单项选择题：本大题共8题，每小题5分，共计40分．每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的．
1. 若为正整数，则乘积（ ）
A. B. C. D.
2. 设函数可导，则等于（ ）
A B.
C. D.
3. 函数是上的单调函数，则的范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 函数的图像如图所示，下列不等关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若函数，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设三门劳动教育校本课程，现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学报名参加该校劳动教育校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有（ ）
A. 60种B. 150种C. 180种D. 300种
7. 已知为定义在上偶函数，且当时，是单调递减函数．若，，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 可与曲线和的公切线垂直的直线方程为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列函数中，求导正确的是（ ）
A. ，
B. ，
C ，
D ，
10. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表，数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究.则下列结论正确的是（ ）

A. 第6行、第7行、第8行的第7个数之和为第9行的第8个数
B.
C. 第2020行的第1010个数最大
D. 第12行中从左到右第2个数与第3个数之比为
11. 已知，则下列结论正确的是（ ）
A. 当时，若有三个零点，则的取值范围是
B. 当且时，
C. 对于任意满足
D. 若存在极值点，且，其中，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 曲线在点处的切线方程为___________.
13. 的展开式中，的系数为_______．
14. 若对任意，，当时，，则a的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15 已知函数.
（1）若在区间上为增函数，求a的取值范围.
（2）若的单调递减区间为，求a的值.
16. 已知，求解：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
17. 已知函数．
（1）若，求函数的极值点；
（2）讨论的单调性．
18. （1）请在以下两个组合恒等式中选择一个证明（如果两个都选，则按第①个计分）；
①，②.
（2）某同学在研究组合问题时解决了如下问题：从全班50名同学中选取8人组成班委团队，并选举1人担任班长，共有多少种不同的选举方法?一方面，可以首先从50名同学中选取8人组成班委团队，再从8人中选取1人做班长，则共有种选举方法；另一方面，也可以首先从50名同学中选取1人做班长，再在余下的49名同学中选取7人做其余的班委，则共有.所以：.据此请你提出一个较一般的结论，并证明你的结论；
（3）化简：.
19. 已知函数，．
（1）讨论的单调性；
（2）若过点恰有2条与的图象相切的直线，求的取值范围；
（3）若，问函数的图象上是否存在三个不同的点，，，使得它们的横坐标成等差数列，且直线的斜率等于函数的图象在点处的切线的斜率？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．