山东省多校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）

这是一份山东省多校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（解析版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】命题“，”是全称题词命题，其否定是存在量词命题，
所以所求的否定是“，”.
故选：C
2. 已知集合，若，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】由题意可得，且，解得．
故选：B.
3. 函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】的对称轴为：，
由题意可得，解得.
故选：D
4. 已知不等式的解集是，则（ ）
A. B. C. 1D. 3
【答案】A
【解析】由题意可得解得，，则.故选：A.
5. 甲、乙、丙三人进入某比赛的决赛，若该比赛的冠军只有1人，则“甲是冠军”是“乙不是冠军”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】若甲是冠军，则乙不是冠军；若乙不是冠军，则甲是冠军或丙是冠军，
所以“甲是冠军”是“乙不是冠军”的充分不必要条件.
故选：B
6. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为函数的定义域是，
所以由，可得，即函数的定义域是.
故选：C
7. 若，则有（ ）
A. 最小值4B. 最小值2
C. 最大值D. 最大值
【答案】D
【解析】.
因，所以，，
所以，
当且仅当即时，等号成立，
则，即有最大值.
故选：D
8. 已知函数，若不等式成立，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设，则，故是奇函数．
不等式等价于不等式
即不等式
因为是奇函数，所以
易证是上的减函数，则，即，解得．
故选：B.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】当，，时，，A符合题意.
当，，时，，B符合题意.
函数在R上为增函数，由得，C不符合题意.
当，，时，，D符合题意.
故选：ABD.
10. 已知，，且，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】因为，所以.因为，，所以，则A正确.
因为，所以.因为，，所以，则B正确.
因为，，且，所以，解得，
当且仅当时，等号成立，则C错误.
因为，所以，所以，
所以，当且仅当，
即时，等号成立，则D正确.
故选：ABD
11. 已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则（ ）
A.
B. 的图象关于直线对称
C. 的图象关于点中心对称
D. 当时，
【答案】ACD
【解析】在上的奇函数满足，当时，，
对于A，由，得，A正确；
对于B，，，函数的图象不关于直线对称，B错误；
对于C，由，得，
则，
因此函数的图象关于点中心对称，C正确；
对于D，，当时，，设，则，
于是，因此，
所以，D正确.
故选：ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知函数则______.
【答案】11
【解析】由题意可得，则.
故答案为：11
13. 已知某商品的原价为元，由于市场原因，先降价出售，一段时间后，再提价出售，则该商品提价后的售价______该商品的原价.（填“高于”“低于”或“等于”）
【答案】低于
【解析】第一次降价后的售价为元，第二次提价后的售价为元.
因为，所以，所以，
所以，即该商品提价后的售价低于该商品的原价.故答案为：低于.
14. 设函数，即表示函数，中的较大者.已知函数，，若的值域为，则______.
【答案】3或
【解析】因为的值域为，所以，解得或.
，对称轴为：，图像恒过
当时，因为的值域为，
所以当时，，解得；
当，因为的值域为，
所以当时，，解得.
综上，或.
故答案为：3或.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，.
（1）当时，求，；
（2）若，求的取值范围.
解：（1）当时，，而，
则，.
（2）由，得或，解得或，
所以的取值范围是.
16. 已知幂函数是奇函数.
（1）求的解析式；
（2）若不等式成立，求的取值范围.
解：（1）因为是幂函数，所以，即，
所以，解得或.
当时，，此时，所以是奇函数，
则符合题意；
当时，，此时，所以是偶函数，
则不符合题意.
故.
（2）由（1）可知，所以不等式，
即不等式，
因为为增函数，所以，即，
所以，解得或，即的取值范围是.
17. 已知，，且.
（1）证明：.
（2）求的最小值.
（1）证明：由基本不等式可得，
当且仅当，即时，等号成立.
因，，且，所以，所以，
当且仅当时，等号成立，
所以，所以.
故，当且仅当时，等号成立.
（2）解：因为，所以.
因为，，所以，，所以，
当且仅当，即，时，等号成立，
所以，所以，
则，即的最小值是16.
18. 已知是定义在上的函数，，，，且当时，.
（1）求的值.
（2）证明：是上的减函数.
（3）若，求不等式的解集.
（1）解：令，得，则.
（2）证明：设，，且，则.
因为，所以.
当时，，所以，所以，
则是上的减函数.
（3）解：令，得.
令，，得.
因为，所以，
所以，
则不等式等价于不等式.
由（2）可知是上的减函数，则
解得，即不等式的解集为.
19. 已知是定义在上的函数，对任意的，存在常数，使得恒成立，则称是上的受限函数，为的限定值.
（1）若函数在上是限定值为8的受限函数，求的最大值.
（2）若函数，判断是否是受限函数.若是，求出的限定值的最小值；若不是，请说明理由.
（3）若函数在上是限定值为11的受限函数，求的取值范围.
解：（1）因为，所以.
因为在上是限定值为8的受限函数，所以，
解得，则的最大值为7.
（2）由题意可得，解得.
当时，，所以，
所以，即，
所以是上的受限函数，且的限定值满足，
故的限定值的最小值为7.
（3）因为在上是限定值为11的受限函数，所以在上恒成立，即在上恒成立，
所以在上恒成立，即在上恒成立.
因为，所以，所以，
当且仅当，即时，等号成立.因为，
所以，即的取值范围为.