2025年江苏省南京市中考数学适应性训练练习试卷解答

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一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
1．（2分）春节期间，电影《哪吒之魔童闹海》票房表现亮眼，
截止到3月30日下映时的总票房将达到160亿元以上，
数据16000000000用科学记数法表示约为（ ）
A． B．C．D．
2．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．a3+a3＝a6B．（a2）3＝a5C．a3÷a＝a3D．a2•a4＝a6
3．（2分）已知点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2分）已知关于x的方程有实数根，则系数a的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．
（2分）已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，
则函数的图象可能为（ ）

A． B． C． D．
6．（2分）如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是BC的中点，
AE交BD于点F，BH⊥AE于点G，连接OG，则下列结论中
①OF＝OH，②△AOF∽△BGF，③tan∠GOH＝2，④FG+GH＝GO，
正确的个数是（ ）

A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）
7．（2分）要使二次根式有意义，则的取值范围是 ．
（2分）我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图1所示，其轮廓是一个正八边形，
从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．图2是八角形窗户的示意图，
它的一个外角的大小为 °．

9. （2分）分式方程的解为 ．
（2分）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，
则圆锥的母线l为 ．

11（2分）为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛，
来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如表所示：
这些成绩的中位数是 ．
（2分）边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），
则图中阴影部分的面积为 ．

（2分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，
它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，
其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”．某校九年学生为了测量该主塔的高度，
站在B处看塔顶A，仰角为，然后向后走160米（米），到达C处，
此时看塔顶A，仰角为，则该主塔的高度是_______

A．80米B．米C．160米D．米
14．（2分）将矩形ABCD纸片先对折，然后展开，折痕为MN，点E是BC上一点，把矩形ABCD沿AE折叠，使B点落在MN上的点处，设AE与MN交于点G，若，则线段的长为 ．

15．（2分）如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，
与直角边相交于点，若的面积为6，则 .
16．（2分）. 如图，矩形中，点M为上一点，过点M作交于点N，
将沿折叠得到，点B的对应点为点P，连接，若，，
当为以为腰的等腰三角形时，的长为

三、解答题（本大题共11小题，共88分.）
17．（7分）计算：．
18．（7分）先化简，再求值：，其中x满足方程．
（8分）为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，
有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，
每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，
再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．

小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图
（每组含最小值，不含最大值）如下图

在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．
这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分；
(2)请你计算小涵的总评成绩；
(3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．
（8分）杭州第19届亚运会有三个重要的竞赛场馆，
分别为：A．大莲花奥体中心，B．黄龙体育中心，C．化蝶游泳馆，小明和小颖都是志愿者，
他们被随机分配到这三个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同．
(1)小明被分配到A（大莲花奥体中心）做志愿者的概率是多少？
(2)利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖都被分配到B（黄龙体育中心）做志愿者的概率
21．（7分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，AE＝CF，连接BE、DF．
（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；
（2）已知AB＝2，AD＝4，∠ABC＝60°，当AE的长为 时，四边形EBFD是菱形．
22．（8分）春分是二十四个节气中的第四个节气．这天以后太阳直射位置便向北移， 北半球昼长夜短．
所以春分是北半球春季的开始，也是农民播种疏菜的好时机．我国农 谚有云：
“春分有雨家家忙，先种瓜豆后插秧 ”．种植户农民刘大伯开辟了一处耕种园，
需要采购一批菜苗．据了解，市场上每捆 A 种菜苗的价格比菜苗基地贵 5 元，
用 375 元 在市场上购买的 A 种菜苗捆数和用 300 元在菜苗基地购买的捆数一样多．
(1)求菜苗基地每捆 A 种菜苗的价格．
(2)菜苗基地每捆 B 种菜苗的价格是 30 元．刘大伯决定在菜苗基地购买 A ，B 两种菜苗共 100 捆，且 A 种菜苗的捆数不超过 B 种菜苗的捆数．菜苗基地为支持刘大伯，对 A ， B 两种菜苗均提供九折优惠．求刘大伯本次购买最少花费多少钱．
23．（9分）甲、乙两人相约一同登山，甲、乙两人距地面的高度与登山时间之间的函数图像如图所示，根据图像所提供的信息解答下列问题：

(1)图中t=___________．
(2)若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，
①则甲登山的上升速度是___________；
②请求出甲登山过程中，距地面的高度与登山时间之间的函数关系式；
③当甲、乙两人距地面高度差为时，请直接写出满足条件的x值．
（8分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD＝2∠BAC，
连接CD，过点C作CE⊥DB，垂足为E，直径AB与CE的延长线相交于F点．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）当BD＝，sinF＝时，求OF的长．

（8分）图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，
已知，，，该车的高度．
如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角．

(1)求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离；
(2)若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险?请说明理由．
（结果精确到，参考数据：，，，）
（9分）如图1，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c过点A（﹣1，0），点B（3，0）与y轴交于点C．
在x轴上有一动点E（m，0）（0m3），过点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M．
（1）求抛物线的解析式及C点坐标；
（2）当m＝1时，D是直线l上的点且在第一象限内，若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，
求点D的坐标；
如图2，连接BM并延长交y轴于点N，连接AM，OM，设△AEM的面积为S1，△MON的面积为S2，
若S1＝2S2，求m的值．

（9分）如图1所示，在矩形中，是边上一动点，
将沿翻折得．

(1)如图2所示，当点在上时，求的长；
(2)如图3所示，的平分线分别交，于点，．
①当为中点时，求的长；
②请直接写出当点从A运动到的过程中，的最大值．
成绩/分
82
87
92
96
100
人数/人
2
4
9
10
5
选手
测试成绩/分
总评成绩/分
采访
写作
摄影
小悦
83
72
80
78
小涵
86
84
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