2025年江苏省徐州市中考数学适应性二模预测练习试卷解答

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一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（ ）
A．南京B．常州C．徐州D．苏州
【答案】C
【分析】此题主要考查了有理数比较大小．有理数比较大小时，正数大于0，0大于负数；两个负数时，绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】解：∵，
∴四个城市中某天中午12时气温最低的城市是太原．
故选：C．
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C． D．
【答案】D
【分析】本题考查中心对称图形与轴对称图形的定义，中心对称图形定义：把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判定即可得出结论．熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解决问题的关键．
【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
故选：D．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a8D．a3÷a2＝a
【答案】D
【分析】根据各选项对各项进行实数运算，计算得到结果从而作出判断．
【详解】解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式＝a5，不符合题意；
C、原式＝a6，不符合题意；
D、原式＝a，符合题意，
故选：D．
3．（3分）式子有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≧且x≠1B．x≠1C．x≥-D．x＞-且x≠1
【答案】C
【分析】根据二次根式的被开方数的非负性、解一元一次不等式即可得．
【详解】由二次根式的被开方数的非负性得：，
解得，
故选：C．
（3分）如图，如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，
那么它最终停留在阴影区域的概率是（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先计算阴影区域的面积和总面积，再根据概率公式解答即可．
【详解】解：根据图示，∵阴影区域的面积等于4块方砖的面积，总面积等于9块方砖的面积，
∴小球最终停留在黑色区域的概率是：．
故选：B．
（3分）为庆祝中国共产党成立100周年，郴州市某学校开展“学党史，跟党走”师生阅读活动，
老师每周对各小组阅读情况进行综合评分．下表是其中一周的评分结果：
则“分值”这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．89，90B．90，95C．88，95D．90，90
【答案】D
【分析】根据中位数和众数的定义即可得出答案．
【详解】解：把这些数从小到大排列为：85，89，90，90，90，91，96，
则这组数据的中位数是90分；
出现了3次，出现的次数最多，
众数是90分．
故选：D．
（3分）已知整数···，满足下列条件：，…，
依次类推，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据题意可得，…..；依此类推可进行求解．
【详解】解：由题意可得：
，，，
……，
依此规律可得：，
∴；
故选D．
7．（3分）如图，在菱形中，分别以、为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点、，
连接，若直线恰好过点与边交于点，连接，则下列结论错误的是（ ）

A．B．若，则
C．D．
【答案】B
【分析】利用菱形的性质、解直角三角形等知识逐项判断即可．
【详解】解：由作法得MN垂直平分CD，
∴AD=AC，CM=DM，∠AED=90°，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC=AD，
∴AB=BC=AC，
∴ΔABC为等边三角形，
∴∠ABC=60°
∴∠BCD=120°，即A选项的结论正确，不符合题意；
当AB=3，则CE=DE=，
∵∠D=60°，
∴AE=，∠DAE=30°，∠BAD=120°
∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=120°-30°=90°
在Rt△ABE中，BE= ，所以B选项的结论错误，符合题意；
∵菱形ABCD
∴.BC=CD=2CE，即，所以C选项的结论正确，不符合题意；
∵ABCD，AB=2DE，
∴，所以D选项的结论正确，不符合题意．
故选：B．
8．（3分）某校八年级同学到距学校8千米的某地参加社会实践活动，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往，如图，a、b分别表示步行和骑车前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分）之间的函数图象，根据图象提供的信息，下面选项中正确的个数是（ ）
①骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟；
②骑车的同学和步行的同学同时到达目的地；
③步行的速度是7.5千米/时；
④骑车的同学从出发到追上步行的同学用了18分．
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】本题考查一次函数的应用，理解并从而图象获得有用的数学信息是解题的关键．①②根据图象直接判断即可；③根据速度路程时间计算即可；④根据速度路程时间计算骑车的速度，当骑车的同学追上步行的同学时，二者通过的路程相等，据此列方程并求解即可．
【详解】解：由函数图象可知，骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟，
①正确；
根据函数图象，骑车的同学于54分时到达目的地，而步行的同学于64分时到达目的地，
②不正确；
步行的速度为（千米时），
③正确；
骑车的速度为（千米时），
设骑车的同学从出发到追上步行的同学用了小时，
则，解得，
（分，
④正确；
综上，正确的有①③④，共3个，
故选：C
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请将答案直接填写在答题卡相应位置）
9．（3分）在2024年苏州市政府工作报告中提到，2023年教育资源持续优化，新改扩建了中小学幼儿园37所，全市新增46000个学位，其中数46000用科学记数法表示为 ．
【答案】
【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【详解】解：，
故答案为：．
（3分）我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图1所示，其轮廓是一个正八边形，
从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．图2是八角形窗户的示意图，
它的一个外角的大小为 °．

【答案】
【分析】本题考查了多边形外角和定理，平面镶嵌等知识点，掌握外角和定理是解题的关键．
由多边形的外角和定理直接可求出结论．
【详解】∵正八边形的每一个外角都相等，外角和为，
∴它的一个外角．
故答案为：．
11．（3分）已知，，则的值为 ．
【答案】6
【分析】直接提取公因式，进而分解因式，再整体代入数据即可得出答案．
【详解】∵，，
∴
=3×2
=6．
故答案为：6．
12．（3分）方程的解是 ．
【答案】
【分析】观察可得方程最简公分母为，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，具体方法是方程两边同时乘以最简公分母，在此过程中有可能会产生增根，增根是转化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意检验．
【详解】解：
方程两边同乘得：
，
整理、解得．
检验：把代入．
∴是原方程的解，
故答案为．
（3分）若点、、在反比例函数的图像上，
则、、的大小关系是 ．
【答案】
【分析】根据反比例函数的性质得出函数的图像在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，即可比较、、的大小．
【详解】解：∵反比例函数的解析式是，
∴，函数的图像在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵点、、在反比例函数的图像上，
∴点A和B在第一象限，点C在第三象限，
∴．
故答案为：．
14．（3分）关于x的方程有两个相等的实数根，则k值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．
【详解】解：∵方程有两个相等的实数根，
∴，即，
解得：，
故答案为：．
15．（3分）如图，是半圆O的直径，点C在半圆O上，过点C作半圆O的切线交的延长线于点D，过点O作交切线于点E，若，则的度数为 ．

【答案】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质、切线的性质、圆周角定理等知识，连接，由切线的性质与圆周角定理易证，由等腰三角形的性质得出，由平行线的性质得出，即可得出结论．
【详解】解：连接，如图所示：
∵是的切线，
∴，
∵，
∴，
∵是的半径，
∴，
∴，
∵为的直径，
∴．
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
（3分）如图，长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm，
当沿AE折叠时，顶点D落在BC边上的点F处，则CE的长 ．

【答案】3cm
【分析】根据矩形的性质得到AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°，再根据折叠的性质得到AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则CF=BC﹣BF=4，设CE=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中利用勾股定理得到42+x2=（8﹣x）2，然后解方程即可．
【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD＝BC＝10cm，DC＝AB＝8cm，∠B＝∠D＝∠C＝90°，
∵沿AE折叠时，顶点D落在BC边上的点F处，
∴AF＝AD＝10cm，DE＝EF，
在Rt△ABF中，BF＝＝＝6（cm），
∴CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4（cm），
设CE＝xcm，则DE＝EF＝（8﹣x）cm，
在Rt△CEF中，∵CF2+CE2＝EF2，
∴42+x2＝（8﹣x）2，
解得x＝3，
即CE的长为3cm，
故答案为：3cm．
17．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向下平移5个单位长度，所得抛物线与x轴有两个公共点P、Q，则 ．
【答案】1
【分析】本题主要考查了二次函数平移规律，抛物线与x轴的交点，两点间的距离公式，解题关键是熟练掌握二次函数图象的平移规律，求出抛物线的解析式．根据二次函数图象的平移规律，求出抛物线的解析式，然后令，列出关于x的方程，解方程求出x，再根据两点间的距离公式求出答案即可．
【详解】解：将二次函数的图象向下平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为：
，
令，则，
或，
解得：或，
，
故答案为：1．
18.（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝8，以点D为圆心作弧，交AB于点M、N，分别以点M、N为圆心，
大于12MN为半径作弧，两弧交于点F，作直线DF交AB于点E，若∠BCE＝∠DCE，DE＝4，
则四边形BCDE的周长是 ．

【答案】22．
【解答】解：在▱ABCD中，
∵AB∥CD，
∴∠DCE＝∠CEB，
又∵∠BCE＝∠DCE，
∴∠BEC＝∠BCE，
∴BE＝BC，
设AE＝x，则BE＝BC＝AD＝8﹣x；
由作图可知DE⊥AB，即∠AED＝90°，
在Rt△AED中，AE2+DE2＝AD2，
即：x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，
∴BE＝BC＝5，
∴BC+BE+DE+CD＝5+5+4+8＝22，
∴四边形BCDE的周长为22．
三、解答题（本大题共有10小题，共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（10分）计算：
（1）计算：
（2）化简：．
【答案】（1）
（2）
【分析】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知实数的性质及整式的运算法则．
（1）根据实数的性质进行化简即可求解．
（2）根据异分母的通分，提公因式、平方差公式因式分解的整式的运算法则即可求解．
【详解】（1）原式
．
（2）原式=
．
20．（10分）（1）解方程：；
（2）解不等式组：
【答案】（1），；（2）
【分析】本题考查解一元二次方程、一元一次不等式组，熟练掌握解法并正确求解是解答的关键．
【详解】解：（1），，，
，
∴，
∴，；
（2），
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
（7分）为了解某校学生对球类运动的喜爱情况，调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢足球
四项球类运动对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查，
并根据调查结果绘制成如图统计图．

（1）本次抽样调查的样本容量是 100 ；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，表示“踢足球”运动的圆心角是 90° ；
（4）该校共有2000名学生，请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）25÷25%＝100（人），
故答案为：100；
（2）打乒乓球的人数为100×35%＝35（人），
踢足球的人数为100﹣25﹣35﹣15＝25（人），
补全条形统计图如图所示
（3）表示“踢足球”运动的圆心角是：360°×25100=90°，
故答案为：90°；
（4）2000×15100=300（人），
∴该校喜欢打篮球的学生人数为300人．
（7分）第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州成功举行，
现有三张印有亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，除正面图案不同外，其余均相同．

从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是“莲莲”的概率是________；
(2) 从中随机抽取一张卡片，放回后再抽取一张，
请用画树形图或列表法求抽出的两张卡片都是“莲莲”的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】
本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
（1）直接利用概率公式可得答案．
（2）画树状图得出所有等可能的结果数以及两次抽到的卡片都是“莲莲”的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】（1）解：由题意得，从这三张卡片中随机抽取一张，图案恰好是“莲莲”的概率为．
故答案为：；
（2）解：将琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片分别记为A，B，C，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中两次抽到图案都是“莲莲”的结果有1种，
∴两次抽到图案都是“莲莲”的概率为．
23．（8分）如图，在⊙O中，AE＝AD，AB＝AC．
（1）求证：△AEC≌△ADB；
（2）若BD、EC相交于点O，则当∠EAD＝ 120 ° 时，四边形AEOD是菱形．

【答案】（1）证明见解答；（2）120．
【解答】（1）证明：∵在⊙O中，AE＝AD，AB＝AC，
∴∠C＝∠B，∠ADB＝∠AEC．
在△AEC与△ADB中，
∠C=∠B∠AEC=∠ADBAE=AD，
∴△AEC≌△ADB（AAS）；
（2）解：当∠EAD＝120° 时，四边形AEOD是菱形．理由如下：
如图，连接OA．
由（1）可知，△AEC≌△ADB，
∴∠EAC＝∠DAB，
∴∠EAB＝∠DAC，
∵OB＝OC，AB＝AC，
∴O、A均在BC的垂直平分线上，
∴OA平分∠BAC，即∠OAB＝∠OAC，
∴∠EAB+∠OAB＝∠DAC+∠OAC，即∠EAO＝∠DAO，
∵∠EAO+∠DAO＝∠EAD＝120°，
∴∠EAO＝∠DAO＝60°，
∵OE＝OA＝OD，
∴△AOE与△AOD均为等边三角形，
∴AE＝OE＝OA＝OD＝AD，
∴四边形AEOD是菱形．
故答案为：120．
24.（8分）我国古代数学著作《九章算术》中记载有这样一个问题：“今有甲、乙二人，持钱不知其数．
甲得乙半而钱五十，乙得甲大半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：
今有甲、乙二人，各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；
如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，问甲、乙二人各带了多少钱？
求甲、乙两人各带的钱数；
若小明、小颖去文具店购买作业本，两人带的钱数（单位：元）恰好等于甲、乙两人各带的钱数，
已知作业本的单价为2.5元/本．由于开学之际，文具店搞促销活动，凡消费50元可以打八折，
那么他们合起来购买可以比单独购买多多少本作业本？
【答案】(1)甲带钱，乙持钱
(2)他们合起来购买可以比单独购买多6本作业本
【分析】（1）设甲带钱x，乙持钱y，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）分别计算出分开买和合起来买的数量，再比较即可作答．
【详解】（1）解：设甲带钱x，乙持钱y，
根据题意得：
，
解得：，
答：甲带钱，乙持钱；
（2）分开买：（本）；
合起来买：（本），
即：（本），
即：他们合起来购买可以比单独购买多6本作业本．
25．（8分）如图，正方形，点，分别在，上，且，与交于点．

求证：；
若，，求的长．
【答案】(1)见解析；
(2)．
【分析】本题考查正方形，全等三角形的知识，解题的关键是掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的运用，即可．
（1）根据正方形的性质，则，，再根据，全等三角形的判定和性质，则，即可；
（2）由（1）的，，得，根据，等量代换，则，根据，，勾股定理求出，根据，进行解答，即可．
【详解】（1）证明：证明如下：
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
（2）解：由（1）得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
26.（8分）如图1是某路政部门正在维修路灯的实物图片，图2是平面示意图．
路灯和汽车折臂升降机的折臂底座都垂直于地面，且它们之间的水平距离，
折臂底座高，上折臂与下折臂的夹角，
下折臂与折臂底座的夹角，下折臂端点E到地面距离是．

(1)求下折臂的长；
(2)求路灯的高．
（结果精确到，参考数据：）
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
（1）过点作于点，过点作于点，先求出，求出，然后在中，利用勾股定理即可求解；
（2）过点作，垂足为．先求出，再求出，在中，求出，然后根据求解即可．
【详解】（1）解：过点作于点，过点作于点，
由题意可得四边形是矩形，
，
，
，
．
在中，，
答：下折臂的长约为．
（2）解：过点作，垂足为．
，
．
，
．
，
，
由题意可得四边形是矩形，
，
在中，，
．
．
答：路灯的高约为．
（9分）如图，抛物线的对称轴是直线，与轴相交于，两点，
其中点的坐标为，且点在抛物线上．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点为抛物线与轴的交点，在对称轴直线上找一点，使得的周长最小，求点的坐标．
(3)点是直线上方抛物线一动点，不与点重合，求点坐标使与的面积相等．
【答案】(1)抛物线的解析式为
(2)
(3)点使与的面积相等
【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可；
（2）根据的周长等于，其中为定值，当值最小时，的周长最小，根据对称性得到，得到三点共线时，的周长最小，求出直线与对称轴的交点即可；
（3）根据平行线间的距离处处相等，以及同底等高的两个三角形的面积相等，将直线平移至过点，求出平移后的直线与抛物线的交点，即为点的坐标．
【详解】（1）抛物线的对称轴为，点坐标为与在抛物线上，
∴，解得：，
∴抛物线的解析式为：；
（2）∵的周长等于，为定值，
∴当值最小时，的周长最小，
由于、关于抛物线的对称轴对称，
∴，
∴三点共线时，的周长最小，
即：点为直线与的交点时，的周长最小，
由（1）知，抛物线的解析式为，令，则，
，
设直线解析式为，把代入，得，解得，
直线的解析式为，
当时，，
；
（3）设过点平行于的直线为，将点代入，得：，
直线解析式为，
∵与的面积相等
∴点为直线与抛物线的交点，
联立，解得：（B点，舍去）或；
点．
28．（11分）某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后，对三角形的相似进行了深入研究．
（一）拓展探究
如图1，在中，，垂足为．
（1）兴趣小组的同学得出．理由如下：
请完成填空：①______；②______；
如图2，为线段上一点，连接并延长至点，连接，当时，
请判断的形状，并说明理由．
（二）学以致用
（3）如图3，是直角三角形，，平面内一点，满足，
连接并延长至点，且，当线段的长度取得最小值时，求线段的长．
【答案】（1）①；②；（2）是直角三角形，证明见解析；（3）
【分析】（1）根据余角的性质和三角形相似的性质进行解答即可；
（2）证明，得出，证明，得出，即可得出答案；
（3）证明，得出，求出，以点为圆心，2为半径作，则都在上，延长到，使，交于，连接，证明，得出，说明点在过点且与垂直的直线上运动，过点作，垂足为，连接，根据垂线段最短，得出当点E在点处时，最小，根据勾股定理求出结果即可．
【详解】解：（1），
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）是直角三角形；理由如下：
，
，
，
由（1）得，
，
，
，
，
，
是直角三角形．
（3），
，
，
，
如图，以点为圆心，2为半径作，则都在上，延长到，使，交于，连接，
则，
∵为的直径，
∴，
，
∴，
，
，
，
点在过点且与垂直的直线上运动，
过点作，垂足为，连接，
∵垂线段最短，
∴当点E在点处时，最小，
即的最小值为的长，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
在中根据勾股定理得：，
即当线段的长度取得最小值时，线段的长为．
∴QG″=835，BQ＝2m﹣23=635，
∴G″（2−635，835），
∴BG″的解析式为：y=−43x+83，
由−12(x−2)2+6=−43x+83得，
x3=10+2313（舍去），x4=10−2313，
当x=10−2313时，y=−43×10−2313+83=831−169，
∴G1（10−2313，831−169），
综上所述：G（2+23，0）或（10−2313，831−169）．南京
常州
徐州
苏州
组别
一
二
三
四
五
六
七
分值
90
96
90
89
91
85
90
①______
②______