辽宁省盘锦市双台子区2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版）

这是一份辽宁省盘锦市双台子区2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版），共8页。试卷主要包含了 一元二次方程的根的情况是等内容，欢迎下载使用。
1. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
2. 视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的“ ”均是相似图形，其中不是位似图形的是（ ）

A ①和②B. ②和③C. ①和④D. ②和④
3. 我国古代著作《算法统宗》中记载：“今有方田一段，圆田一段，共积二百五十二步，只云方面圆径适等． 问方(面)圆径各若干? ”意思是：现在有正方形田和圆形田各一块（如图所示），面积之和为252，只知道正方形田的边长与圆形田的直径相等．问正方形田的边长和圆形田的直径各为多少? 设正方形田的边长为x，则可列出方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，移走一个有编号的小正方体后，余下几何体的左视图不会改变，则移走编号为（ ）的小正方体．
A. ①或③B. ②或④
C. ③或④D. ②、③、④、⑤中的任何一个
5. 若二次函数的图象经过三点，则a、b、c 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
6. 有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到计算正确卡片的概率是（ ）

A. B. C. D. 1
7. 某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小明通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表：（动力×动力臂=阻力×阻力臂）
请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0m时，所需动力是（ ）
A. 150NB. 90NC. 75ND. 60N
8. 如图，的半径是，，则下列各个量不能根据现有条件求出的是（ ）
A. 的大小B. 的长度C. 的长度D. 的面积
9. 如图为二次函数图象，对称轴是直线，给出以下判断：①；②；③：④（常数）．其中正确的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
10. 如图，在中，，．分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线分别交于点F，G．以为圆心，长为半径画弧，交于点，连结，．则下列说法错误的是（ ）
A B.
C. D.
二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11. 在锐角中，若，则的余弦值是______．
12. 如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，则四边形的面积为_____．
13. 如图，根据物理学规律，如果把一个物体从地面以的速度竖直上拋，那么物体经过x秒离地面的高度（单位：m）为．根据物理学规律，物体经过______秒落回地面．（结果精确到）
14. 如图，为半圆的直径，为半圆上一点，且，连接，以为圆心，长为半径画弧交于点，若，则阴影部分的面积为_____（结果保留）．
15. 如图，点、分别位于边、上，与交于点．已知，，则_____．
三．解答题（共8小题，共75分）
16. （1）解方程：．
（2）计算：．
17. “综合与实践”是《义务教育数学课程标准（2022年版）》中四大领域之一，武侯区某学校九年级开展“综合与实践”项目式学习．设置了“A．制作视力表”“B．猜想、证明与拓广”“C．池塘里有多少条鱼”三个项目供九年级学生选择，每名学生只选择其中一个项目进行学习，现随机调查部分学生的选择情况并绘制了如下表格：
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：___________，____________，____________；
（2）该校共有500名九年级学生，请估计选择“B．猜想、证明与拓广”项目学习的学生人数；
（3）本次调查中，选择“A．制作视力表”项目学习的四人中有三名女生和一名男生，现从中随机选取两人在全年级作汇报展示，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到一名女生和一名男生的概率．
18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）直接写出不等式的解集．
19. 在日常生活中我们经常会便用到订书机，如图是装订机底座，是装订机的托板，始终与底座平行，连接杆的点固定，点从向处滑动，压柄可绕着转轴旋转．已知，．当托板与压柄夹角时，如图，点从点滑动了，求连接杆的长度．（结果保留根号）（参考数据：，，）
20. 在中，以为直径作，与交于点，连接，的平分线交于点，交于，连接，若，．
（1）求证：为的切线；
（2）若，求的半径长．
21. 某服装店以每件50元的价格购进一批T恤，如果以每件60元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高x元．
（1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3640元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？
（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？
22. 综合与实践：折纸和剪纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸和剪纸开展数学探究，探索数学奥秘．
【动手操作】
如图1，矩形纸片中，，，点为边上一点，沿直线将矩形纸片折叠，使点落在边上的点处．
（1）填空：的长为_____；
【拓展应用】
（2）如图2，展开后，将剪下来沿线段向右平移，使点的对应点与点重合，得到，与交于点，求线段的长；
（3）如图3，将剪下来的绕点旋转得到，连接，当点，，三点共线时，请直接写出的长．
23. 定义：在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点坐标为，那么我们把经过点且平行于轴的直线称为这条抛物线的极限分割线．
【特例感知】
（1）抛物线的极限分割线与这条抛物线的交点坐标为_____．
【深入探究】
（2）经过点和的抛物线与轴交于点，它的极限分割线与该抛物线另一个交点为，请用含的代数式表示点的坐标．
【拓展运用】
（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为，直线垂直平分，垂足为，交该抛物线的对称轴于点．
①当时，求点的坐标．
②若直线与直线关于极限分割线对称，是否存在使点到直线的距离与点到直线的距离相等的的值？若存在，直接写出的值：若不存在，请说明理由．
动力臂（/）
…
…
动力（/）
…
…
项目
选择人数
频率
A．制作视力表
4
B．猜想、证明与拓广
C．池塘里有多少条鱼
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