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    江西省吉安市青原区思源实验学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷

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    江西省吉安市青原区思源实验学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷

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    这是一份江西省吉安市青原区思源实验学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷,共12页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
    一、单选题
    1.下面四个图形中,线段是的高的是( )
    A.B.
    C.D.
    2.已知,A与D,B与E,C与F分别为对应顶点,若,,,则( )
    A.B.C.D.
    3.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示,则说明的依据是( )
    A.B.C.D.
    4.下列每组数分别是三根木棒的长度,能用它们摆成三角形的是( )
    A.,,B.,,
    C.,,D.,,
    5.如图,已知两个内角的角平分线交于点D,两个内角的平分线交于点E,若,则的度数为( )
    A.B.C.D.
    6.如图,在中,是的高,是的角平分线,,,则的度数是( )

    A.B.C.D.
    7.如图,若两个三角形全等,图中字母表示三角形边长,则的度数为( )
    A.B.C.D.
    8.如图,,,,,,则( )

    A.B.C.D.无法计算
    9.如图是一副三角尺拼成的图案,则的度数为( )
    A.B.C.D.
    10.如图,为的角平分线,且,为延长线上的一点,,过作,为垂足.下列结论:①;②;③;④.其中正确的是( )

    A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④
    二、填空题
    11.将两张三角形纸片如图摆放,量得,则的度数是 .

    12.如图, °.

    13.如图,,,,,,则 .
    14.如图,已知四边形中,厘米,厘米,厘米,,点为的中点.如果点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动,同时,点在线段上由点向点运动.当点的运动速度为 厘米/秒时,能够使与全等.
    15.如图,的两条高、相交于点请添加一个条件,使得(不添加其他字母及辅助线),你添加的条件是 .

    三、解答题
    16.如图:已知.求证:.

    17.如图,为的高,为的角平分线,若,.

    (1)求的度数;
    (2)若点F为线段上任意一点,当为直角三角形时,求的度数.
    18.如图,在和中,,分别交于点F,G.
    (1)求证:;
    (2)若,求的度数.
    19.如图,在中,与的平分线相交于点.

    (1)若,则的度数是 ;
    (2)如图,作外角,的角平分线交于点,试探索,之间的数量关系;
    (3)如图,延长线段,交于点,在中,存在一个内角等于另一个内角的倍,求的度数.
    20.如图,已知点O为内任意一点,证明:.
    21.已知:如图,,,,求证,.
    22.如图,在四边形中,,,、分别是边、CD上的点,.
    (1)求证:.
    (2)求证:平分.
    23.如图1,AB与CD相交于点O,若,,和的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.试求:

    (1)的度数;
    (2)设,,,,其他条件不变,如图2,试问与、之间存在着怎样的数量关系(用、表示),直接写出结论.
    参考答案:
    1.D
    2.A
    3.A
    4.D
    5.A
    6.B
    7.A
    8.B
    9.B
    10.D
    11./40度
    12.
    13./55度
    14.2或3
    15.(答案不唯一)
    16.证明:在和中,
    ∴,
    ∴.
    17.(1)解:∵为的角平分线,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∵为的高,
    ∴,
    ∴;
    (2)解:当时,如图

    则,
    当时,如图

    则,
    ∴.
    所以的度数为或
    18.(1)证明:∵,
    ∴,
    ∴,
    在和中,

    ∴,
    ∴.
    (2)解:∵,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴的度数是.
    19.(1)在中,,
    ∵与 的平分线相交于点,
    ∴,,
    ∴ ,

    ∵,
    ∴,
    故答案为:;
    (2),之间的数量关系是,理由如下:
    ∵,,,
    ∴,
    ∵点是和的角平分线的交点,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,之间的数量关系是;
    (3)∵平分,平分,,
    ∴,,
    ∴ ,
    即,
    ∴,
    由()可知: ,
    ∴,
    ∴,
    如果在中,存在一个内角等于另一个内角的倍,那么有以下四种情况:
    当时, 则,
    ∴,
    此时,
    当时,则,
    ∴,则,
    此时,
    当时,则,
    ∴,
    此时,
    当时,则,
    ∴,
    ∴,
    此时,
    综上所述,的度数是或或或.
    20.解:延长交于点D.如图,
    在中,,①
    在中,,②
    ①+②,得.


    ,③
    同理可证,④ ,⑤
    ③+④+⑤,得,
    即.
    21.证明:∵,
    ∴,
    ∵,,

    22.(1)证明:延长到,使,连接.
    ,,

    ,.


    又,




    (2)证明:∵,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    即平分.
    23.解:(1)∵AP是∠DAB的角平分线,CP是∠DCB的角平分线
    ∴∠DAP=PAB,∠DCP=∠PCB
    ∵∠P+∠PAB=∠B+∠PCB,∠P+∠PCD=∠D+∠DAP
    ∴∠P+∠PAB+∠P+∠PCD=∠B+∠PCB+∠D+∠DAP
    ∴2∠P=∠B+∠D
    ∵∠B=28°,∠D=38°
    ∴∠P=33°
    (2) ∠P=
    ∵∠P+∠PCD=∠D+∠DAP
    ∴∠PCD-∠DAP=∠D-∠P
    ∵∠D+∠DAO=∠B+∠OCB
    ∴∠DAB-∠DCB=∠B-∠D
    ∵,
    ∴∠DAB-∠DCB=3(∠DAP-∠DCP)
    ∴∠B-∠D=3(∠P-∠D)
    ∵,
    ∴∠P=

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