江西省吉安市青原区思源实验学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷
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这是一份江西省吉安市青原区思源实验学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷,共12页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.下面四个图形中,线段是的高的是( )
A.B.
C.D.
2.已知,A与D,B与E,C与F分别为对应顶点,若,,,则( )
A.B.C.D.
3.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示,则说明的依据是( )
A.B.C.D.
4.下列每组数分别是三根木棒的长度,能用它们摆成三角形的是( )
A.,,B.,,
C.,,D.,,
5.如图,已知两个内角的角平分线交于点D,两个内角的平分线交于点E,若,则的度数为( )
A.B.C.D.
6.如图,在中,是的高,是的角平分线,,,则的度数是( )
A.B.C.D.
7.如图,若两个三角形全等,图中字母表示三角形边长,则的度数为( )
A.B.C.D.
8.如图,,,,,,则( )
A.B.C.D.无法计算
9.如图是一副三角尺拼成的图案,则的度数为( )
A.B.C.D.
10.如图,为的角平分线,且,为延长线上的一点,,过作,为垂足.下列结论:①;②;③;④.其中正确的是( )
A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④
二、填空题
11.将两张三角形纸片如图摆放,量得,则的度数是 .
12.如图, °.
13.如图,,,,,,则 .
14.如图,已知四边形中,厘米,厘米,厘米,,点为的中点.如果点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动,同时,点在线段上由点向点运动.当点的运动速度为 厘米/秒时,能够使与全等.
15.如图,的两条高、相交于点请添加一个条件,使得(不添加其他字母及辅助线),你添加的条件是 .
三、解答题
16.如图:已知.求证:.
17.如图,为的高,为的角平分线,若,.
(1)求的度数;
(2)若点F为线段上任意一点,当为直角三角形时,求的度数.
18.如图,在和中,,分别交于点F,G.
(1)求证:;
(2)若,求的度数.
19.如图,在中,与的平分线相交于点.
(1)若,则的度数是 ;
(2)如图,作外角,的角平分线交于点,试探索,之间的数量关系;
(3)如图,延长线段,交于点,在中,存在一个内角等于另一个内角的倍,求的度数.
20.如图,已知点O为内任意一点,证明:.
21.已知:如图,,,,求证,.
22.如图,在四边形中,,,、分别是边、CD上的点,.
(1)求证:.
(2)求证:平分.
23.如图1,AB与CD相交于点O,若,,和的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.试求:
(1)的度数;
(2)设,,,,其他条件不变,如图2,试问与、之间存在着怎样的数量关系(用、表示),直接写出结论.
参考答案:
1.D
2.A
3.A
4.D
5.A
6.B
7.A
8.B
9.B
10.D
11./40度
12.
13./55度
14.2或3
15.(答案不唯一)
16.证明:在和中,
∴,
∴.
17.(1)解:∵为的角平分线,
∴,
∵,
∴,
∵为的高,
∴,
∴;
(2)解:当时,如图
则,
当时,如图
则,
∴.
所以的度数为或
18.(1)证明:∵,
∴,
∴,
在和中,
,
∴,
∴.
(2)解:∵,
∴,
∵,
∴,
∴的度数是.
19.(1)在中,,
∵与 的平分线相交于点,
∴,,
∴ ,
∴
∵,
∴,
故答案为:;
(2),之间的数量关系是,理由如下:
∵,,,
∴,
∵点是和的角平分线的交点,
∴,
∴,
∴,
∴,之间的数量关系是;
(3)∵平分,平分,,
∴,,
∴ ,
即,
∴,
由()可知: ,
∴,
∴,
如果在中,存在一个内角等于另一个内角的倍,那么有以下四种情况:
当时, 则,
∴,
此时,
当时,则,
∴,则,
此时,
当时,则,
∴,
此时,
当时,则,
∴,
∴,
此时,
综上所述,的度数是或或或.
20.解:延长交于点D.如图,
在中,,①
在中,,②
①+②,得.
,
,
,③
同理可证,④ ,⑤
③+④+⑤,得,
即.
21.证明:∵,
∴,
∵,,
∴
22.(1)证明:延长到,使,连接.
,,
.
,.
.
.
又,
.
.
.
;
(2)证明:∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
即平分.
23.解:(1)∵AP是∠DAB的角平分线,CP是∠DCB的角平分线
∴∠DAP=PAB,∠DCP=∠PCB
∵∠P+∠PAB=∠B+∠PCB,∠P+∠PCD=∠D+∠DAP
∴∠P+∠PAB+∠P+∠PCD=∠B+∠PCB+∠D+∠DAP
∴2∠P=∠B+∠D
∵∠B=28°,∠D=38°
∴∠P=33°
(2) ∠P=
∵∠P+∠PCD=∠D+∠DAP
∴∠PCD-∠DAP=∠D-∠P
∵∠D+∠DAO=∠B+∠OCB
∴∠DAB-∠DCB=∠B-∠D
∵,
∴∠DAB-∠DCB=3(∠DAP-∠DCP)
∴∠B-∠D=3(∠P-∠D)
∵,
∴∠P=
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