江苏省无锡市辅仁高级中学2024-2025学年高一下学期第一次质量调研（3月）数学试题（原卷版+解析版）

这是一份江苏省无锡市辅仁高级中学2024-2025学年高一下学期第一次质量调研（3月）数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了 已知向量，，若，则．， 在中，若，则， 在平行四边形中，，，，，则， 已知，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
一､单选题
1. 已知复数，，为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
2. 如图所示，D，E为边BC上的三等分点，且则下列各式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知向量，，若，则（ ）．
A. B. 2C. D. 5
4. 在中，若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 在平行四边形中，，，，，则（ ）
A. 1B. C. 2D. 3
6. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足，则的形状为（ ）
A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形
7. 已知是单位平面向量，若对任意的，都有，则的最大值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
8. 在中，角，，所对的边分别为，，．若，，时，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题
9. 已知，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则中至少有一个为0
C
D. 若，则
10. 已知平面向量为非零向量，且满足，则（ ）
A. 夹角取值范围是
B. 的取值范围是
C. 取值范围是
D. 的取值范围是
11. 已知不是直角三角形，角对边分别为，且，则（ ）
A.
B. 最小值为4
C. 若，则
D.
三､填空题
12. 设复数满足（为虚数单位），则的模为______．
13. 在中，，点在边上，，则__________.
14. 勒洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛.如图所示，分别以正三角形的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为勒洛三角形.已知正三角形边长为2，点为勒洛三角形上的一点（除去三点）.记，若对于某个确定的实数，使得方程成立的点的位置有且只有3处，则此时的__________.
四､解答题
15. 已知复数在复平面上对应的点分别为.
（1）若，求复数；
（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围.
16. 已知，，．
（1）求与的夹角；
（2）若，且，求及．
17. 在中，内角，，的对边分别为，，．已知．
（1）求角；
（2）若，，求的周长．
18. 已知分别为三个内角的对边，且满足.
（1）求；
（2）若为线段上的两个动点，且满足，求的取值范围.
19. 对于平面向量，定义“变换”：，
（1）若向量，，求；
（2）已知，，且与不平行，，，证明：；
（3）若向量，求．