江苏省无锡市辅仁高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省无锡市辅仁高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知函数在上可导，且满足，则函数在点处的切线的方程为（ ）
2. 已知函数在区间存在单调递减区间,则的取值范围是
3. 某小区的6个停车位连成一排,现有3辆车随机停放在车位上,则任何两辆车都不相邻的停放方式有种.
4. 函数,其导函数的图象大致为
5. 已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围是（ ）
6. 过点有三条直线和曲线相切，则实数a的取值范围是（ ）
7. 若为函数（其中）的极小值点，则（ ）
8. 已知，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 为弘扬我国古代的"六艺"文化，某中学计划利用暑期开设"礼"'乐"'射"'御"'书"'数"六门体验课程，每周一门，连续开设六周（ ）
10. 已知函数，则（ ）
11. 已知函数及其导函数满足，且，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 若，则正整数的值为_________．
13. 已知（e为自然对数的底数），，请写出与的一条公切线的方程______.
14. 若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是_____.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. （1）把6本不同的书分给3位学生，每人二本，有多少种方法？
（2）由这6个数字组成没有重复数字的四位偶数有多少个？
（3）某旅行社有导游9人，其中3人只会英语，4人只会日语，其余2人既会英语，也会日语，现从中选6人，其中3人进行英语导游，另外3人进行日语导游，则不同的选择方法有多少种？
16. 已知，其中．
(1)当时，求的极值；
(2)求在区间上的最大值．
17. 已知函数在处取得极大值
(1)求和的值；
(2)当时，曲线在曲线的上方，求实数的取值范围．
18. 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，．
19. 已知函数．
(1)求函数的极值；
(2)设，若对都有成立，求a的最大值．
江苏省无锡市辅仁高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：函数与导数、计数原理与概率统计、等式与不等式、不等式选讲
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．24
B．72
C．120
D．144
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若学生甲和乙各自从中任选三门，则他们共有种不同的选法
B．若课程"乐"'书"排在不相邻两周且"乐"排在"书"前面，则课程共有种排法
C．若课程"礼"'射"'"数"排在相邻三周，则课程共有种排法
D．若课程"射"不排在第一周，课程"御"不排在第六周，则课程共有种排法
A．在上的极大值和最大值相等
B．直线和函数的图象相切
C．若在区间上单调递减，则
D．
A．在上单调递增
B．在上有极小值
C．的最小值为
D．的最小值为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
3
适中
13
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
利用定义求函数在一点处的导数（切线斜率）；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
2
0.65
由函数在区间上的单调性求参数
3
0.65
不相邻排列问题
4
0.85
简单复合函数的导数；用导数判断或证明已知函数的单调性
5
0.85
利用导数研究函数的零点
6
0.65
利用导数研究函数的零点；求过一点的切线方程
7
0.4
由不等式的性质比较数（式）大小；根据极值点求参数
8
0.4
利用导数求函数的单调区间（不含参）；构造函数法证明不等式
二、多选题
9
0.65
元素（位置）有限制的排列问题；相邻问题的排列问题；不相邻排列问题；排列组合综合
10
0.65
求已知函数的极值；由导数求函数的最值（不含参）；已知切线（斜率）求参数；由函数的单调区间求参数
11
0.65
由导数求函数的最值（不含参）；用导数判断或证明已知函数的单调性；导数的乘除法；求已知函数的极值点
三、填空题
12
0.85
组合数的性质及应用
13
0.65
两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题；导数的加减法
14
0.65
利用导数研究不等式恒成立问题；含参分类讨论求函数的单调区间；由导数求函数的最值（含参）
四、解答题
15
0.65
元素（位置）有限制的排列问题；分组分配问题；实际问题中的组合计数问题
16
0.65
求已知函数的极值；由导数求函数的最值（含参）
17
0.65
根据极值求参数；利用导数研究不等式恒成立问题；根据极值点求参数
18
0.65
利用导数证明不等式；含参分类讨论求函数的单调区间
19
0.4
求已知函数的极值；利用导数研究不等式恒成立问题；利用导数求函数的单调区间（不含参）
序号
知识点
对应题号
1
函数与导数
1,2,4,5,6,7,8,10,11,13,14,16,17,18,19
2
计数原理与概率统计
3,9,12,15
3
等式与不等式
7
4
不等式选讲
8