北京市铁路第二中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）

这是一份北京市铁路第二中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了 已知函数，则， 观察，，，由归纳推理可得等内容，欢迎下载使用。
（试卷满分150分 考试时长120分钟）
考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题纸交回.
第一部分（选择题共40分）
一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 已知函数，则（ ）
A. 0B. C. D.
2. 在等比数列中， ，则公比q的值为
A. 2B. 3C. 4D. 8
3. 已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为
A. 13万件B. 11万件
C 9万件D. 7万件
4. 设数列｛｝的前n项和=，则的值为
A. 15B. 16C. 49D. 64
5. 如果等差数列中，++=12，那么++…+=
A. 14B. 21C. 28D. 35
6. 观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=
A. B. C. D.
7. 设是等差数列的前项和，已知，，则等于（ ）．
A. B. C. D.
8. 一不均匀硬币抛掷一次，正面向上概率为p，设抛掷五次正面向上次数为随机变量X， ，则（ ）
A B. C. D.
9. 设，若函数有大于零的极值点，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 一袋中有6个大小相同的黑球，编号为，还有4个同样大小的白球，编号为，现从中任取4个球.则下列结论中不正确的是（ ）
A. 取出的最大号码不服从超几何分布
B. 取出的黑球个数服从超几何分布
C. 取出2个白球的概率为
D. 若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则总得分最大的概率为
第二部分（非选择题共110分）
二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 设等比数列的前项和为，若，则________.
12. 若函数在处取极值，则___________
13. 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的一个值可以是__________.
14. 一批排球中正品有个，次品有个，，从这批排球中每次随机取一个，有放回地抽取10次，表示抽到的次品个数，则__________；若，则__________.
15. 记数列满足：为前项和，则下列正确结论的序号是__________.
①
②
③若为奇数，则
④
三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16. 已知是公比为的等比数列，且.
（1）求的值；
（2）设是首项为2，公差为的等差数列，其前项和为.当时，试比较与的大小.
17. 已知函数．
（1）过原点作曲线的切线，求该切线的方程；
（2）设，求在的最值．
18. 甲盒子中有以下除颜色和序号外完全相同的六个球：红球（1号），红球（2号），蓝球（3号），蓝球（4号），白球（5号），白球（6号）．
（1）从甲盒中摸出一球，摸出红色球和摸出偶数序号球这两事件相互独立吗，回答并给出理由；
（2）现有摸球游戏，从甲盒摸出两个球，若颜色不同，记录分数为其序号之和，若颜色相同，记录分数为10，设分数为随机变量X，求X的分布列和均值．并求分数不低于9的条件下，两球颜色相同的概率．
19. 已知函数
（1）若时，求函数在处的切线方程；
（2）求函数极值.
20. 为加强中小学科学教育，某市科协，市教育局拟于2025年4月联合举办第四届全市中小学机器人挑战赛.比赛共设置穿越障碍、搬运物品两个项目.每支参赛队先挑战穿越障碍项目，挑战成功后，方可挑战且必须挑战搬运物品项目.每支参赛队每个项目至多挑战两次，若第一次挑战成功，则获得奖金2000元，该项目不再挑战：若第一次挑战失败，则必须第二次挑战该项目，若第二次挑战成功，则获得奖金1000元，否则，不获得奖金.假设甲参赛队在每个项目中，第一次挑战成功的概率为，第一次挑战失败但第二次挑战该项目成功的概率为；两个项目是否挑战成功相互独立.
（1）设事件“甲参赛队两个项目均挑战成功”，求；
（2）设比赛结束时，甲参赛队获得奖金数为随机变量，求的分布列；
（3）假设本届比赛共有36支参赛队，且根据往届比赛成绩，甲参赛队获得奖金数近似为各参赛队获得奖金数的平均水平.某赞助商计划提供全部奖金，试估计其需提供的奖金总额.
21. 已知函数.
（1）求曲线在点处切线方程；
（2）当时，求证：有最大值；
（3）证明：当时，对任意，都存在正整数，使得.