北京市东直门中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份北京市东直门中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了04， 下列求导运算正确的是，92B， 函数的图象大致为等内容，欢迎下载使用。
2025.04
命题人：王保国 审题人：陈昕
考试时间：120分钟 总分150分
第一部分
选择题：（共10小题，每题4分）
1 已知函数，则（ ）
A. B. 1C. D.
2. 下列求导运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 有7件产品，其中4件正品，3件次品，现不放回从中取2件产品，每次一件，则在第一次取得次品的条件下，第二次取得正品的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是90%，则从该地市场上买到一个合格产品的概率是（ ）
A. 0.92B. 0.93C. 0.94D. 0.95
5. 在的展开式中，的系数为10，则的值为（ ）
A. B. 1C. D. 2
6. 如果记录了x，y的几组数据分别为，，，，那么y关于x的经验回归直线必过点（ ）
A B. C. D.
7. 从4名男同学、3名女同学中选3名同学组成一支志愿者小队，要求男、女都有，则不同的组队方案共有（ ）
A. 60种B. 50种C. 40种D. 30种
8. 已知函数，则“”是“在上单调递增”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
9. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
10. 甲、乙两人玩一种扑克游戏，每局开始前每人手中各有6张扑克牌，点数分别为1~6，两人各随机出牌1张，当两张牌的点数之差为偶数时，视为平局，当两张牌的点数之差为奇数时，谁的牌点数大谁胜，重复上面的步骤，游戏进行到一方比对方多胜2次或平局4次时停止，记游戏停止时甲、乙各出牌次，则（ ）
A. B. C. D.
第二部分
填空题：（共5小题，每题5分）
11. 已知随机变量，若，则______．
12. 已知为常数，，的展开式中各项系数的和与二项式系数的和均为，则展开式中的系数为__________（用数字作答）.
13. 随机变量X服从两点分布，若，则下列结论中：
①；
②；
③；
④.
正确结论序号有________________．
14. 关于的方程有3个不同的实数解，则实数的取值范围为______________.
15. 同构法是将不同的代数式（或不等式、方程式）通过变形，转化为形式结构相同或相近的式子，然后通过同构函数利用函数的单调性解题，此方法常用于求解具有对数、指数等混合式子结构的等式或不等式问题.如与（可化为）可以同构为.若已知恒成立，则的取值范围是______.
问答题：（共6小题，共85分）
16. 将个质地、大小一样的球装入袋中，球上依次编号.现从中任取个球，以表示取出球的最大号码.
（1）求的分布列；
（2）求X的期望及方差.
17. 已知函数，
（1）求函数在点点处的切线方程；
（2）求函数的极值点和极值．
18. 近年来，我国电影市场非常火爆，有多部优秀国产电影陆续上映，某影评网站统计了100名观众对某部电影的评分情况，得到如下表格：
以表中各评价等级对应频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立.从全国所有观众中随机抽取名，
（1）求恰有人评价为五星，人评价为四星的概率；
（2）记其中评价为五星的观众人数为，求的分布列与数学期望.
19. 已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）证明：．
20. 椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点直线交椭圆C于两点，设直线的斜率分别为，证明：与的和为定值.
21. 如图，设是由个实数组成的行列的数表，其中表示位于第行第列的实数，且满足与均是公差不为的等差数列．
若根据条件，能求出数表中所有的数，则称能被确定．
（1）已知，分别根据下列条件，直接判断数表能否被其确定：
条件“已知”；
条件“已知”．
（2）设条件“任意给定数表中的个数”，能被确定，证明：的最小值为；
（3）设条件“已知集合或其中中的任意个元素”，求的最小值，使得能被确定．
评价等级
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★★
★★★
★★★★
★★★★★
人数
2
3
10
10
75
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