北京市广渠门中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份北京市广渠门中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了 下列求导运算正确的是， 已知函数，则， 若，则， 设，若为函数的极大值点，则等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 满分：150分 2025.3
一.选择题（共48分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1. 下列求导运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知物体的运动方程是（表示时间，表示位移），则瞬时速度为0的时刻是
A. 0秒、2秒或4秒B. 0秒、2秒或16秒
C 2秒、8秒或16秒D. 0秒、4秒或8秒
3. 已知函数，则（ ）
A. 1B. C. 2D. 4
4. 若，则（ ）
A. 6B. C. D.
5. 某社区计划在端午节前夕按如下规则设计香囊：在基础配方以外，从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中至少选择一味添加到香囊，则不同的添加方案有（ ）
A 种B. 种C. 种D. 种
6. 设，若为函数的极大值点，则（ ）
A. B. C. D.
7. 现要从6名学生中选4名代表班级参加学校4×100m接力赛，其中已确定甲跑第1棒或第4棒，乙和丙2人只能跑第2、3棒，丁不能跑第1棒，那么合适选择方法种数为（ ）
A. 56B. 60C. 84D. 120
8. 定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，则（ ）

A. 是的一个零点B. 和都是的极大值点
C. 的单调递增区间是D. 的单调递减区间是
9. 已知，，，其中为自然对数的底数，则（ ）
A. B. C. D.
10. 已知，则“”是“在内单调递增”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
11. 已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为
A. B. C. D.
12. 在同一平面直角坐标系内，函数及其导函数的图象如图所示.已知这两个函数图象恰有一个公共点，其坐标为，则（ ）
A. 函数最大值为1B. 函数的最小值为1
C. 函数的最大值为1D. 函数的最小值为1
二.填空题（共34分）
13 （1）若，则______；
（2）若，则______；
（3）若，则______.
14. 的展开式有7项，则______；二项式系数最大的项为______.
15. 已知在一次降雨过程中，某地降雨量（单位：mm）与时间（单位：mm）的函数关系可近似表示为，则在时的瞬时降雨强度（某一时刻降雨量的瞬间变化率）为__________mm/min.
16. 两家夫妇各带一个小孩一起去公园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为________.
17. 已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是______.
18. 对于偶函数，下列结论中正确的是______
①函数在处的切线斜率为；
②，使得；
③若，则；
④若，都有成立，则m的最大值为.
三.解答题（共68分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）
19. 已知函数，.
（1）求的单调区间；
（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.
20. 已知是的一个极值点.
（1）求的值；
（2）设，试问过点可作多少条直线与曲线相切？请说明理由.
21. 已知椭圆：的离心率为，长轴长为4，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当直线与轴不垂直时，在轴上是否存在一点（异于点），使轴上任意点到直线，的距离均相等？若存在，求点坐标：若不存在，请说明理由.
22. 已知函数，.
（1）若曲线在点处的切线平行于直线，求该切线方程；
（2）若，求证：当时，；
（3）若有且只有两个零点，求a的值.
23. 给定正奇数，数列： 是的一个排列，定义为数列： 的位差和.
（1）当时，求数列：1，3，4，2，5的位差和；
（2）若位差和，求满足条件的数列：的个数；
（3）若位差和，求满足条件的数列：的个数.