北京市第五十中学2024-2025学年高二下学期3月检测数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份北京市第五十中学2024-2025学年高二下学期3月检测数学试卷（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了数学）三月检测试卷，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2025.3
一、单选题：本大题共10小题，共50分
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数满足，则在复平面内对应点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 与向量平行的一个向量的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若函数，则的单调递增区间为（ ）
A B. C. D.
5. 如图，已知棱长为的正方体，分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B.
C. D.
6. 曲线在处的切线与坐标轴所围成的三角形面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 设，其中为自然对数的底数，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图所示，已知直线与曲线相切于两点，函数，则对函数描述正确的是（ ）
A. 有极小值点，没有极大值点B. 有极大值点，没有极小值点
C. 至少有两个极小值点和一个极大值点D. 至少有一个极小值点和两个极大值点
9. 函数f（x）=x2–xsinx的图象大致为（ ）
A B.
C D.
10. 已知函数.若过点可以作曲线三条切线，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，共30分
11. 如图，直线是曲线在点处的切线，则________．

12. 函数，则_____.
13. 已知在R上不是单调增函数，那么实数的取值范围是____．
14. 已知定义在区间(－π，π)上的函数f(x)＝xsin x＋cs x，则f(x)的单调递增区间为 ________.
15. 我们把分子，分母同时趋近于0的分式结构称为型，比如：当时，的极限即为型，两个无穷小之比的极限可能存在，也可能不存在．早在1696年，洛必达在他的著作《无限小分析》一书中创造一种算法（洛必达法则），用以寻找满足一定条件的两函数之商的极限，法则的大意为：在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法．
如：，则______．
16. 已知函数，下列命题正确的有_______．（写出所有正确命题的编号）
①是奇函数；
②在上是单调递增函数；
③方程有且仅有1个实数根；
④如果对任意，都有，那么的最大值为2.
三、解答题：本大题共5小题，共70.0分
17. 已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数的极值．
18. 在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面，其中是棱的中点.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面夹角正弦值；
（3）求点到平面的距离；
19. 已知函数，其中为常数，且．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）若函数在上单调递减，请直接写出一个满足条件的值．
20. 已知椭圆C：过点，过其右焦点且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l：与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中点为Q，在y轴上是否存在定点P，使得∠EQP＝2∠EFP恒成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
21. 定义：，，是曲线上三个不同的点，直线与曲线在点处的切线平行，若，，成等差数列，则称为“等差函数”，若，，成等比数列，则称为“等比函数”.
（1）若函数是二次函数，证明：是“等差函数”.
（2）判断函数是否为“等差函数”，并说明理由.
（3）判断函数是否为“等比函数”，并说明理由.