广东省广州市花都区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷（含答案）

这是一份广东省广州市花都区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷（含答案），共32页。
1．答卷前，考生务必在答题卡第1页、第5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、姓名、考号；并用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，不能折叠答题卡．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1. 下列各数中，比小的数是（ ）
A. 1B. C. 0D.
2. 如图，数轴上表示有理数3的点是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，下列四个表述中，表示角度关系不一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列有理数计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下面四幅图都是由线分别按箭头所示方向平移或者绕点旋转，得到相应的平面图形，其中对应错误的是（ ）
A. B. C. D.
7. n支球队进行单循环比赛，每两队之间都比赛一场，总的比赛场数是多少？（ ）
A B. C. D.
8. 下列对等式的变形正确的是（ ）
A. 由，得
B. 由，得
C. 由，得
D. 由，得
9. 在学习了整式的加减后，老师出了一道课堂练习题：
选择一个值，求：的值
甲说：“当时，原式”
乙说：“当时，原式”
丙说：“只选择一个值，没有选择值，不能求出代数式的准确值”
丁说：“当a为任何一个有理数时，原式”这四位同学中，谁的说法是错误的？（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
10. 如图所示，用棋子摆成英文字母“H”字样，按照这样的规律摆下去，摆成第2024个“H”需要（ ）个棋子．
A 10117B. 10120C. 10122D. 10125
二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）．
11. 港珠澳大桥被誉为“新世界七大奇迹”之一，全长55000米．将数字55000用科学记数法表示是________．
12. 若是关于x的方程的解，则__________．
13. 如图，已知点是直线上一点，射线分别是的平分线，若，则_____，_____．
14. 计算：_____．
15. 已知，，则_____．
16. 定义一种对正整数的“”运算：①当为奇数时，；②当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数），两种运算交替重复进行，例如：取，则，其中第1次，第2次，．若，则第2025次“”运算的结果是_____．
三、解答题（本题有9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
17. 计算：．
18 解方程：
19. 先化简，再求值：，其中，．
20. 如图，将一副三角尺叠放在一起．三角尺的三个角度数分别是，三角尺的三个角度数分别是．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
21. 请用方程来解决下面问题：
【经典数学问题】元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”
其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？
22. 如图，已知点，请按下列要求画图．
（1）画直线和射线，连接；
（2）在射线上用尺规作线段，使得（注：不写作法，保留作图痕迹）．
（3）若线段，线段为线段的中点，求线段的长度．
23. 2019年11月26日，联合国教科文组织正式宣布每年的3月14日为“国际数学日”，以纪念圆周率的诞生．在国际数学日到来之际，学校计划订购一批数学益智玩具魔方．如表是某商店给出的优惠方案：
（1）若购买80个魔方，花费_____元；若购买130个魔方，花费_____元．
（2）若购买个魔方，当时，花费_____元；
当时，花费_____元．
（3）学校购买魔方共花了2220元，请求出购买魔方的个数．
24. 【背景知识】
在小学，我们知道像12，27，36，45，108，…这样的自然数能被3整除．设表示任意一个整数，我们可用表示任意一个能被3整除的数．
【综合应用】
在数轴上，有三个整数点从左至右依次排列，点表示的数分别为、，若都能被3整除，则称点是（）的“活力点”．例如，如图1，点、B表示的数分别为1、7，点M表示的数为2，由于都能被3整除，则称点M是的“活力点”．
（1）图1中的另一“活力点”表示的数是_____（若不存在则写“无”），的“活力点”表示的数是_____（若不存在则写“无”）；
（2）点A、B表示的数分别为、，且存在“活力点”，试证明：一定能被3整除；
（3）如图2，点表示的数为，点表示的数为8．点、分别从点、出发，同时以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．在运动的过程中，若线段左侧的三等分点为的“活力点”，线段右侧的三等分点是否也为的“活力点”？请说明理由．
25. 以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在处，即．
（1）如图1，若直角三角板一边放在射线上，则_____；
（2）如图2，将直角三角板绕点顺时针转动到某个位置，使在内部，求与的数量关系；
（3）直角三角板从边在射线上时，开始绕点顺时针以3度/秒的速度转动一周，同时射线绕点以1度/秒的速度先顺时针旋转到与射线重合，再绕点以相同速度逆时针旋转，随直角三角板的停止而停止．记旋转时间为秒，射线、形成的夹角（小于180度的角）为，射线、形成的夹角为，当时，求的值．
2024学年第一学期期末质量评价
七年级数学（问卷）
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分120分，考试用时120分钟．注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡第1页、第5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、姓名、考号；并用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，不能折叠答题卡．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1. 下列各数中，比小的数是（ ）
A. 1B. C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了有理数的大小比较．正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】解：∵，
∴比小的数是．
故选：D．
2. 如图，数轴上表示有理数3点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查有理数在数轴上的表示，
结合数轴，由观察得到A、B、C、D每个点表示的数，找到数轴上表示有理数3的点即可．
【详解】解：数轴上表示有理数3的点是D．
故选：D．
3. 如图，下列四个表述中，表示角度关系不一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了角的和差，准确识图，熟练运用相关知识是解此题的关键．观察图形，结合角的和差逐项进行判断即可得出结果．
【详解】解：A．，说法正确，故不符合题意；
B．与不一定相等，说法错误，故符合题意；
C．，说法正确，故不符合题意；
D．，说法正确，故不符合题意．
故选：B．
4. 有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查数轴，绝对值的意义，相反数，有理数的减法．根据一对相反数在数轴上的位置特点，可知，再由数轴上的点右边的数总是大于左边的数，有理数减法法则逐一判断即可得解．
【详解】解：根据数轴可得：，且，
∴，，，，
则四个选项，选项A符合题意．
故选：A．
5. 下列有理数计算正确是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数的运算，利用有理数的加法，除法，乘方法则进行计算，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：A．
6. 下面四幅图都是由线分别按箭头所示方向平移或者绕点旋转，得到相应的平面图形，其中对应错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了图形的平移和旋转，解题关键在于要有丰富的空间想象能力．
根据平移和旋转的性质逐项求解判断即可．
【详解】解：选项A中图形通过平移可以得到，不符合题意；
选项B中图形通过平移可以得到，不符合题意．
选项C中图形通过平移可以得到，不符合题意；
选项D中图形通过旋转无法得到，故选项符合题意；
故选：D．
7. n支球队进行单循环比赛，每两队之间都比赛一场，总的比赛场数是多少？（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了根据实际问题列代数式，解题的关键是读懂题意，明确单循环赛制的含义．
n支球队进行单循环比赛，每个球队与其他队比赛场，进而求解即可．
【详解】解：n支球队举行单循环比赛，比赛的总场数为．
故选：B．
8. 下列对等式的变形正确的是（ ）
A. 由，得
B. 由，得
C. 由，得
D. 由，得
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了等式的性质．根据等式的性质变形后即可得到答案．
【详解】解：A、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、由，得，正确，故此选项符合题意；
C、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：．B
9. 在学习了整式的加减后，老师出了一道课堂练习题：
选择一个值，求：值
甲说：“当时，原式”
乙说：“当时，原式”
丙说：“只选择一个值，没有选择的值，不能求出代数式的准确值”
丁说：“当a为任何一个有理数时，原式”这四位同学中，谁的说法是错误的？（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，合并同类项求出的化简结果为2035，即该多项式的结果与a，b的取值无关，据此可得结论．
【详解】解：
，
∴多项式的结果恒等于2035，与a，b的取值无关，
∴丙同学的说法是错误．
故选：C．
10. 如图所示，用棋子摆成英文字母“H”字样，按照这样的规律摆下去，摆成第2024个“H”需要（ ）个棋子．
A. 10117B. 10120C. 10122D. 10125
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．先根据前3个“H”字所用棋子的个数发现规律，由此归纳类推出一般规律即可得．
【详解】解：解：由图可知，摆成第1个“H”字需要的棋子的个数为（个），
摆成第2个“H”字需要的棋子的个数为（个），
摆成第3个“H”字需要的棋子的个数为（个），
……
归纳类推得：摆成第n个“H”字需要的棋子的个数为个，
当时，，
故选：C．
二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）．
11. 港珠澳大桥被誉为“新世界七大奇迹”之一，全长55000米．将数字55000用科学记数法表示是________．
【答案】
【解析】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可．
【详解】解：55000共有5位数，从而用科学记数法表示为，
故答案为：．
【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定与的值是解决问题的关键．
12. 若是关于x的方程的解，则__________．
【答案】-1
【解析】
【分析】将代入方程解方程即可．
详解】解：将代入方程，得4+a=3，
解得a=-1，
故答案为：-1．
【点睛】此题考查了方程的解，正确理解方程的解的定义是解题的关键．
13. 如图，已知点是直线上一点，射线分别是的平分线，若，则_____，_____．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查角的运算、平角的定义、角平分线及其性质，属于基础题，解题的关键是充分利用角平分线和平角的定义．依题意，根据角平分线的性质求出的度数，由平角的性质可求出的度数，再由角平分线的性质可求出的度数．
【详解】解：∵射线分别是的平分线，
∴，，
∵，
∴，
∵射线分别是的平分线，
∴
故答案为：．
14. 计算：_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
先把除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
15. 已知，，则_____．
【答案】1或
【解析】
【分析】本题主要考查的是绝对值的性质，代数式求值，
首先根据绝对值的性质得到或，然后代入求解即可．
【详解】解：∵
∴或
∴或
∴或．
故答案为：1或．
16. 定义一种对正整数的“”运算：①当为奇数时，；②当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数），两种运算交替重复进行，例如：取，则，其中第1次，第2次，．若，则第2025次“”运算的结果是_____．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算和数字的规律探究．解题的关键在于理解新定义中的运算法则，掌握有理数混合运算的计算方法．
根据题意，写出前几次的运算结果，可推导规律，通过计算得出从第2次开始，结果就只有1、4两个数循环出现，进而观察规律即可得结论．
【详解】解：由题意知，当时，第1次，，
第2次，，
第3次，，
第4次，，
第5次，，
……
∴从第2次开始，每两次运算为一个循环，结果分别为1，4，
∴，
∴第次“”运算的结果是4，
故答案为：4．
三、解答题（本题有9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了有理数的加减混合运算和乘法运算，解题的关键是掌握以上运算法则．
首先计算乘法，然后计算加减法即可．
【详解】解：
．
18. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，．
19. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案．
【详解】解：
，
当，时，原式．
20. 如图，将一副三角尺叠放在一起．三角尺的三个角度数分别是，三角尺的三个角度数分别是．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）的度数为
（2）的度数为
【解析】
【分析】本题考查几何图形中角的计算，一元一次方程的应用．
（1）用减去的度数，求出的差就是的度数；
（2）设，则，根据建立关于的方程，解方程求出的值后即可得到的度数．
【小问1详解】
解：依题意得：，
则；
【小问2详解】
解： 设的度数为，则，
，
，
解得：，
的度数为．
21. 请用方程来解决下面问题：
【经典数学问题】元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”
其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？
【答案】快马20天追上慢马
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系是解题的关键．设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程，解出即可．
【详解】解：设快马天追上慢马，则此时慢马走了天，
依题意，得，
解得，
答：快马20天追上慢马．
22. 如图，已知点，请按下列要求画图．
（1）画直线和射线，连接；
（2）在射线上用尺规作线段，使得（注：不写作法，保留作图痕迹）．
（3）若线段，线段为线段的中点，求线段的长度．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）1
【解析】
【分析】本题主要考查了作图知识及把几何语言转化为几何图形的能力，作一条线段等于已知线段的尺规作图，线段中点及线段和差的计算．
（1）根据直线和射线的定义画图即可；
（2）以点C为圆心，以为半径，在射线上顺次截取2次即可；
（3）先根据，求出，再利用中点的定义求出，由即可求解．
【小问1详解】
解：直线和射线如图所示：
【小问2详解】
解：如图为所求：
【小问3详解】
解：如图，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵是中点，
∴，
∴．
23. 2019年11月26日，联合国教科文组织正式宣布每年的3月14日为“国际数学日”，以纪念圆周率的诞生．在国际数学日到来之际，学校计划订购一批数学益智玩具魔方．如表是某商店给出的优惠方案：
（1）若购买80个魔方，花费_____元；若购买130个魔方，花费_____元．
（2）若购买个魔方，当时，花费_____元；
当时，花费_____元．
（3）学校购买魔方共花了2220元，请求出购买魔方的个数．
【答案】（1）1200；1860
（2）；
（3）学校购买魔方160个
【解析】
【分析】此题考查了有理数的运算的实际应用，列代数式，一元一次方程的实际应用，解题的关键是掌握以上知识点．
（1）根据商店给出的优惠方案分别列式求解即可；
（2）根据商店给出的优惠方案分别列式求解即可；
（3）首先判断出购买魔方的个数大于100，然后列方程进行求解即可．
【小问1详解】
解：若购买80个魔方，花费（元）；
若购买130个魔方，花费（元）；
【小问2详解】
解：若购买个魔方，当时，花费元；
当时，花费元；
【小问3详解】
解：当购买100个魔方时，花费（元）
∵
∴购买魔方的个数大于100，
设购买魔方x个， 则花费为元，
∴
∴
∴学校购买魔方160个．
24. 【背景知识】
在小学，我们知道像12，27，36，45，108，…这样的自然数能被3整除．设表示任意一个整数，我们可用表示任意一个能被3整除的数．
【综合应用】
在数轴上，有三个整数点从左至右依次排列，点表示的数分别为、，若都能被3整除，则称点是（）的“活力点”．例如，如图1，点、B表示的数分别为1、7，点M表示的数为2，由于都能被3整除，则称点M是的“活力点”．
（1）图1中的另一“活力点”表示的数是_____（若不存在则写“无”），的“活力点”表示的数是_____（若不存在则写“无”）；
（2）点A、B表示的数分别为、，且存在“活力点”，试证明：一定能被3整除；
（3）如图2，点表示的数为，点表示的数为8．点、分别从点、出发，同时以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．在运动的过程中，若线段左侧的三等分点为的“活力点”，线段右侧的三等分点是否也为的“活力点”？请说明理由．
【答案】（1）5；无 （2）见解析
（3）线段右侧的三等分点是的“活力点”，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查数轴，列代数式，整式加减的应用．
（1）设的另一“活力点”表示的数是（为整数），根据“活力点”的定义可得都是3的倍数，则可得也是3的倍数，即可求解；设的“活力点”表示的数是（为整数），同理求解即可；
（2）设的另一“活力点”表示的数是（为整数），利用整式的加减运算法则变形说明即可；
（3）设运动时间为t，根据题意：点P表示的数为：，点Q表示的数为：，则线段左侧的三等分点表示的数为：，线段右侧的三等分点表示的数为：；根据线段左侧的三等分点为的“活力点”，得到都能被3整除，求出，推出能被3整除，即可说明线段右侧的三等分点也是为的“活力点”．
【小问1详解】
解：设另一“活力点”表示的数是（为整数），
根据题意：得都是3的倍数，
则可得也是3的倍数，
∴是3的倍数，
∵，
∴x的值为：，
∴的另一“活力点”表示的数是；
设的“活力点”表示的数是（为整数），
同理得：，
∵当是3的倍数时，则不为整数，
∴在上无“活力点”；
【小问2详解】
解：设的另一“活力点”表示的数是（为整数），
∴能被3整除，
∴也能被3整除；
【小问3详解】
解：线段右侧的三等分点也是为的“活力点”，理由如下：
设运动时间为t，
根据题意：点P表示的数为：，点Q表示的数为：，
则线段左侧的三等分点表示的数为：，线段右侧的三等分点表示的数为：；
∵线段左侧的三等分点为的“活力点”，
∴都能被3整除，
∴都能被3整除，
∴都能被3整除，
∵，
∴，
∴能被3整除，
∴线段右侧的三等分点也是为的“活力点”．
25. 以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在处，即．
（1）如图1，若直角三角板的一边放在射线上，则_____；
（2）如图2，将直角三角板绕点顺时针转动到某个位置，使在内部，求与的数量关系；
（3）直角三角板从边在射线上时，开始绕点顺时针以3度/秒的速度转动一周，同时射线绕点以1度/秒的速度先顺时针旋转到与射线重合，再绕点以相同速度逆时针旋转，随直角三角板的停止而停止．记旋转时间为秒，射线、形成的夹角（小于180度的角）为，射线、形成的夹角为，当时，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）、或
【解析】
【分析】本题考查几何图形中角度计算问题，与余角、补角有关的计算及一元一次方程的应用，分类讨论是解题关键．
（1）根据平角的定义，利用角的和差关系计算即可得答案；
（2）根据，，利用等量代换列式即可得答案；
（3）分当顺时针旋转时，当逆时针旋转，在上方时，当逆时针旋转，在下方时三种情况，分别用表示出和，根据列方程求解即可得答案．
【小问1详解】
解：∵若直角三角板的一边放在射线上，，，
∴．
故答案为：
【小问2详解】
解：如图所示，在内部，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【小问3详解】
解：如图，当顺时针旋转时，
∵的速度为3度/秒，的速度为1度/秒，
∴，，
∴，
∵，
∴，
解得：．
如图，当逆时针旋转，在上方时，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
解得：．
如图，当逆时针旋转，在下方时，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：．
综上所述：、或.销售量
单价/元
不超过100个
15
超过100个的部分
打八折
销售量
单价/元
不超过100个
15
超过100个的部分
打八折