2024-2025学年广东省广州市花都区七年级（下）期末数学试卷

这是一份2024-2025学年广东省广州市花都区七年级（下）期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了等于，下列命题是假命题的是，若，则下列各式中不一定正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）等于
A．B．4C．D．8
2．（3分）下列命题是假命题的是
A．同位角相等B．同角的补角相等
C．对顶角相等D．如果，，那么
3．（3分）如图，已知直线与直线、都相交，若，，则的度数为
A．B．C．D．
4．（3分）若，则下列各式中不一定正确的是
A．B．C．D．
5．（3分）下列各组值中，是二元一次方程组的解的是
A．B．C．D．
6．（3分）在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则点所在的象限是
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．（3分）为深化全民阅读，打造书香花都，花都区在世界读书日到来之际以“花开英雄城，阅享新时代”为主题举办了一场亲子阅读文艺表演活动．为了了解观众对此次表演活动的满意度情况，在观众中随机抽取30名观众进行满意度调查，结果有27名观众对此次活动感到满意．则下列说法错误的是
A．样本是30名观众对此次表演活动的满意度
B．样本容量是30
C．所有观众中约有的人对此次活动感到满意
D．所有观众中只有3人对此次活动不满意
8．（3分）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为，长与宽的比为，则该行李箱的长的最大值为
A．B．C．D．
9．（3分）已知是整数，且的值满足，则符合条件的整数的个数为
A．4B．5C．6D．7
10．（3分）《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，若图2所表示的方程组中与的值相等，则被墨水所覆盖的图形为
A．B．C．D．
二.填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）27的立方根为 ．
12．（3分）想要了解广州市七年级学生的身体素质情况，适合采用的调查方式是 （填“全面调查”或“抽样调查” ．
13．（3分）为出行方便，越来越多的市民使用共享单车，图1为单车实物图，图2为单车示意图，已知，，，则的度数为 ．
14．（3分）不等式组的解集为 ．
15．（3分）如图，有两条直线、与直线相交，已知，根据图形，以、、的两个可能关系分别为条件、结论，写出一个正确的命题如下：
，又 ， ．
16．（3分）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”．如：点的“3级关联点” ，即．
（1）点的“2级关联点”的坐标是 ；
（2）已知点的“级关联点” 到轴、轴的距离相等，则点的坐标是 ．
三、解答题（本题有9个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（4分）计算：．
18．（4分）解方程组：．
19．（6分）为响应“非遗进校园”活动，某校开设了四类非遗文化社团：粤剧，粤绣，英歌舞，醒狮，每位同学只能选择其中一个社团参加．学校随机调查了部分参与社团的学生的情况，根据调查结果绘制了不完整的统计图（如图）
（1）本次共调查了 名学生，图中表示社团扇形的圆心角是 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有1800名学生，请问选择醒狮的人数大概是多少人？
20．（6分）2025年4月24日，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心，圆满发射成功，某火箭航模店看准商机，购进了“神舟”和“天宫”模型，已知每个“神舟”模型的售价比“天宫”模型多5元，小文在店里总共买了3个“神舟模型”4个“天宫”模型共花了120元．请问：“神舟”和“天宫”模型的售价各是多少元？
21．（8分）如图：已知，．
（1）求证：；
（2）若图中，求证：．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，为原点，长方形的顶点，，，．将这个长方形向右平移个单位长度，得到长方形，点，，，的对应点分别为，，，．
（1）当时，请直接写出四个顶点的坐标：
点的坐标为 ，点的坐标为 ，点的坐标为 ，点的坐标为 ；
（2）在（1）的条件下，求平移前后的两个长方形重合部分的周长；
（3）在长方形向右平移过程中，若重合部分的面积为，求此时 ．
23．（10分）定义：使方程（组与不等式（组同时成立的未知数的值称为此方程（组和不等式（组的“梦想解”．例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”．
（1）已知①；②；③，则方程的解是该方程与①、②、③中的不等式 的“梦想解”；
（2）若关于，的二元一次方程组的解是该方程组与不等式组的“梦想解”，求的整数解．
24．（12分）如图，直线，点是直线上的定点，在直线的上方作射线，点是直线上的动点，作射线，记，，且．
（1）如图1，当时，求证：射线，在同一条直线上；
（2）如图2，当时，求的度数；
（3）若，且点在运动的过程中，的平分线所在的直线与直线相交所成的较小角为，探究、的数量关系，并说明理由．
25．（12分）已知在平面直角坐标系中有两点，，满足．
（1）直接写出坐标：点 ，点 ；
（2）将点先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点；将点先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点；求四边形的面积；
（3）在第（2）问的条件下，若为实数，平面直角坐标系中是否存在一点，使得，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2024-2025学年广东省广州市花都区七年级（下）期末数学试卷
选择题、填空题答案速查
选择题、填空题解法提示
9．解：，，，
，，
，
符合条件的整数为3，4，5，6，7，有5个，
故选：．
10．解：由图可知，
，，，
覆盖图形为表示的数为，
故选：．
16．解：（1）点，
点的“2级关联点”的坐标是，即点的“2级关联点”的坐标是，
故答案为：；
（2）点的“级关联点” 的坐标为，，即，
点的“级关联点” 到轴、轴的距离相等，
，，解得：或，
当时，，
当时，
点坐标为或
故答案为：或．
解答题参考答案
17．解：原式
．
18．解：①②，得，
解，得．（2分）
把代入②，得．（4分）
原方程组的解为．（5分）
19．解：（1）本次调查的学生人数为（名，
图中表示社团扇形的圆心角是，
故答案为：50，72；
（2）社团人数为（人，
补全图形如下：
（3）（人，
答：选择醒狮的人数大概是360人．
20．解：设“神舟”模型的售价是元，“天宫”模型的售价是元，
根据题意得：，解得：．
答：“神舟”模型的售价是20元，“天宫”模型的售价是15元．
21．证明：（1），，
，
；
（2）由（1）得，
，
，
，
，
，
．
22．解：（1），，，，，，，
，，，，，，，，
故答案为：，，，，，，，；
（2），，，，，，
，，
长方形的周长为：；
（3）由平移与坐标的关系可得：，，，，，，
，，
，
．
故答案为：．
23．解：（1）由题意，，．
解①得：，故方程解不是①的“梦想解”；
解②得：，故方程解是②“梦想解”；
解③得：，故方程解是③的“梦想解”；
即方程的解是不等式②③的“梦想解”．
故答案为：②③．
（2）由题意，解方程组，
②①得，，即，
把代入②得，，
则．
，，
此解是该方程组与不等式组的“梦想解”，
，解得，
的整数解为0、1、2．
24．（1）证明：延长到，如图：
，
，
，
点在射线上，
射线和射线在同一条直线上；
（2），
，
；
（3）①当在直线左侧时，如图：
，
，，
，
，
，
，
，不符合题意；
②当在，之间时，如图：
，
，，
，，
平分，
，
；
③当在和之间时，如图：
，，，
，，
平分，
，，
，
，故不符合题意；
综上所述，．
25．解：（1），
，，，
，，
故答案为：，；
（2）将点先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点，
，
将点先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点，
，
四边形如图：
；
（3）存在，
△，
，
或，
或，
，或，．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
B
D
C
D
C
B
B
11.3 12.抽样调查 13. 14. 15.，
16.（1）；（2）或