八年级数学月考卷（青岛版，八下第6~10章）-2024-2025学年初中下学期第三次月考

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11． 12． 13．3.5
14． 15． 16．
三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17． 【详解】（1）解：
2分
（2）解：
5分
（3）解：
8分
18．【详解】（1）解：
，第一步
，第二步
，第三步
，第四步
，第五步
任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据乘法分配律（运算律）进行变形的；
②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是不等式两边都除以，不等号的方向没有改变；
任务二：该不等式的正确解集是．
任务三：不等式两边乘以（或除以）一个负数时，不等号要改变方向等．
故答案为：①乘法分配律；1分
②五，不等式两边都除以，不等号的方向没有改变；3分
任务二：．4分
任务三：不等式两边乘以（或除以）一个负数时，不等号要改变方向等．5分
（2）解：，
解①不等式得：，解第二个不等式得：，
故原不等式组的解集为．8分
19．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，3分
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形；4分
（2）解：由（1）可知，四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，7分
∵，
∴．8分
20．【详解】（1）解：设第一天，该经营户批发车厘子，苹果，
根据题意得：，
解得：，2分
∴．
答：这两种水果获得的总利润为元；4分
（2）设第二天，该经营户购进车厘子，则购进苹果，
根据题意得：，
解得：，6分
又∵m，均为正整数，
∴，
∴．
答：该经营户第二天批发车厘子，2苹果．8分
21．【详解】（1）解：依题意，正方形纸片A的边长为；
则截出的正方形纸片B的边长为，
则原长方形纸片的长为，宽为，
∴，
故答案为：3分
（2）解：阴影部分的长正方形纸片A的边长，
即阴影部分的长为，
则
∴阴影部分的宽为，
∴阴影部分的面积．5分
（3）解：不能截出，理由如下：
∵面积为的正方形纸片的边长为，
则，
∴不能在矩形纸片上裁出两块面积是的正方形纸片．8分
22．【详解】（1）解：由图可得，即甲出发3时后与地相距，
∴甲车行驶速度为；1分
由题意可得，，，
∴乙车出发，行驶，
∴乙车行驶速度为，3分
故答案为：，
（2）解：设与之间的函数解析式为，
把，代入得：，
解得：，5分
∵，，
∴，
∴与之间的函数解析式为，6分
（3）解：设乙车出发时，两车之间的距离是，
∵，
∴乙车出发时，两车相距，
当两车相遇前相距时，，
解得：，即乙车出发时，两车相距，7分
当两车相遇后相距时，，
解得：，即乙车出发时，两车相距，此时甲车刚到达地，
当甲车从地出发时，乙车出发，
∴两车相距，8分
当两车相距时，，
解得：，即乙车出发时，两车相距，
综上所述：乙车出发、或时，两车相距．10分
23．【详解】（1）证明：如图1，过点P作，交于点M，交于点N．
∵四边形是正方形，
∴
∵，
∴
∴四边形是平行四边形，2分
∴，
∵，
∴，
∴．
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．4分
在中，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴．6分
（2）解：在P点运动的过程中，的长度不发生变化．理由如下：
如图2，连接．
∵四边形是边长为2的正方形，
∴，
∵点O是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴，
∴，
∴．8分
由（1）得：，
∴，
∴．
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
即的长不发生变化，为．10分
24．【详解】（1）由新定义知，的解析式 ，
把点C的坐标代入上式得：，则，
故答案为：，；2分
（2）①∵一次函数图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点，
则点D是两个函数的交点，即，则，即点；4分
②由两个函数表达式知，点A、C的坐标分别为：、，则
则的面积；6分
（3）设直线交y轴于点K，
当点M在点E的上方时，
过点K作交的延长线于点N，过点N作y轴的平行线，
过点K作x轴的平行线交过点K和x轴的平行线于点G，交过点的延长线于点H，
由直线的表达式知，，即，
∵，
则，则为等腰直角三角形，设点，
∵，，
∴，
∵，，
∴，8分
∴，，即且，
解得：，，
即点，
由点D、N的坐标得，直线的表达式为：，10分
当在E下方时，
则直线和关于对称，则的表达式为：
综上所述，或．12分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
D
D
C
C
C
C
A
C