八年级数学月考卷（湘教版，八年级下册第1~4章）-2024-2025学年初中下学期第三次月考

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（考试时间：120分钟 分值：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：湘教版八年级下册第1-4章
5．难度系数：0.7
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．艰苦朴素是中华民族的传统美德，下面是“艰苦朴素”四个字拼音的首字母，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】选项A、B、C的字母都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项D的字母能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选D．
2．若关于x的函数y=−x+2−m是正比例函数，则m的值是（ ）
A．0B．1C．2D．−2
【答案】C
【解析】∵函数y=−x+2−m是关于x的正比例函数，
∴2−m=0，
解得：m=2，
故选C．
3．如图是中国象棋棋盘一部分的示意图，小王在该棋盘上建立平面直角坐标系，若“兵”位于点−4,2，“马”位于点1,−1，则“帅”位于点（ ）
A．−2,−1B．2,−1C．−1,2D．−1,−2
【答案】A
【解析】根据题意可建立如下坐标系：
∴“帅”位于点−2,−1，
故选A．
4．已知菱形ABCD的周长为56，∠B=60°，则AC=（ ）
A．14B．142C．143D．12
【答案】A
【解析】连接AC，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵菱形ABCD的周长为56，
∴AB=56÷4=14，
∴AC=AB=14，
故选A．
5．如图，数学探究活动中要测量河的宽度，小明在河对岸选定一点A，再在河一侧岸边选定点P和点B，使PA⊥PB，测得PB=40米，∠PBA=30°，根据测量数据可计算小河宽度PA为（ ）
A．4033米B．20米C．203米D．403米
【答案】A
【解析】∵PA⊥PB，∴∠APB=90°，
在Rt△ABP中，∠PBA=30°，∴AB=2AP，
∵AP2+PB2=AB2，∴AP2+402=2AP2，
解得AP=4033米（负值舍去），故选A．
6．若关于x的方程2x+b=0的解是x=2，则直线y=2x+b一定经过点（ ）
A．2,0B．0,2C．1,0D．0,1
【答案】A
【解析】∵关于x的方程2x+b=0的解是x=2，∴4+b=0，
∴b=−4，∴直线y=2x−4，
当x=2时，y=4−4=0；当x=0时，y=−4；当x=1时，y=2−4=−2；
∴直线y=2x+b一定经过点2,0，故选A．
7．若点a,b在第二象限，则函数y=ax+b的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】∵点a,b在第二象限，∴a0，
∴函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，
∴四个选项中，只有B选项的函数图象符合题意，
故选B．
8．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，AC于点M和点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，若△ACD的面积为8，则△ABD的面积是（ ）
A．8B．16C．12D．24
【答案】B
【解析】过点D作DE⊥AB于点E，
由作图过程可知，AD平分∠BAC，∴CD=ED．
∵AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AEDAAS，∴S△AED=S△ACD=8．
∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，
∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠EAD=30°，
∴∠EAD=∠B，∴AD=BD，
即△ABD为等腰三角形，
∴S△ADE=S△BDE=8，
∴△ABD的面积为S△ADE+S△BDE=16
故选B．
9．在△ABC内取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点 （ ）
A．高B．角平分线C．中线D．垂直平分线
【答案】B
【解析】∵到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，
∴点P应是△ABC的三条角平分线的交点．故选B．
10．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=7，BD=12，CD=5，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，则四边形EFGH的周长为（ ）
A．20B．24C．36D．41
【答案】A
【解析】∵BD⊥CD，∴∠BDC=90°，
∴BC=BD2+CD2=122+52=13，
∵E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，
∴EF=12AD=3.5，GH=12AD=3.5，EH=12BC=6.5，GF=12BC=6.5，
∴四边形EFGH的周长=3.5+3.5+6.5+6.5=20，
故选A
11．如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B'处，点A的对应点为A'，且B'C=3，则AM的长是（ ）
A．1.5B．2C．2.25D．2.5
【答案】B
【解析】连接BM，MB'，如图，
在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，
在Rt△MDB'中，B'M2=MD2+DB'2
根据折叠的性质可知，MB=MB'，
∴AB2+AM2=MD2+DB'2，
∵四边形ABCD是边长为9的正方形，B'C=3
∴AB=9，MD=9−AM，DB'=9−3=6，
∴92+AM2=9−AM2+62，
解得AM=2．故选B．
12．一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地驶往C地，乙车从A地驶往B地，两车同时出发并以各自的速度匀速行驶，乙车中途因故障停下来修理，修好后立即以原速的两倍继续前进到达B地；如图是甲、乙两车与A地的距离y（千米）（小时）之间的大致图象．下列说法错误的是（ ）
A．甲车的速度为60km/hB．B、C两地之间的距离60km；
C．4.5h后乙追上甲D．当两车相距40千米时，甲车行驶了73h或3.5h．
【答案】D
【解析】甲车的速度为360÷6=60km/h，故选项A正确，不符合题意；
乙前面的速度为：100÷2=50km/h，
乙后来的速度为：50×2=100km/h，
BC=360−100−100×4.8−2.8=60km，
则B、C两地之间的距离为60km，故选项B正确，不符合题意；
设乙t小时追上甲，
根据题意得60t=100+100t−2.8，解得t=4.5，
则出发后4.5h乙追上甲，故选项C正确，不符合题意；
当0156，
∴甲采摘园的费用比乙的费用高；去乙采摘园更好．
25．学习“旋转”这章书后，老师让大家用两个全等三角形纸片动手操作探究问题；已知△ABC≌△DEC，AB=AC，AB>BC．
(1)“兴趣小组”如图1所示放置△ABC和△DEC，使得CB平分∠ACD，请判断四边形ABDC是哪种特殊的四边形，并证明你的结论．
(2)“智慧小组”利用“兴趣小组”的图形继续探究：在（1）的基础上将（1）中的△DEC绕点C逆时针旋转（旋转角小于∠BAC），使得BC与DE的延长线相交于点F．请证明此时∠ACE+∠EFC=180°．
(3)“创新小组”则是将（1）中的△DEC绕点C顺时针旋转（旋转角小于∠ABC），若∠BAD=∠BCD，请直接写出∠ADB的度数．
【解析】（1）解：四边形ABDC是菱形，
证明：∵△ABC≌△DEC,AB=AC，∴DE=DC=AB=AC，
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
∵CB平分∠ACD，∴∠ACB=∠DCB，
∴∠ABC=∠DCB，∴AB∥CD，
∵AB=CD，∴四边形ABDC是平行四边形，
∵AC=CD，∴四边形ABDC是菱形；
（2）证明：∵△ABC≌△DEC，∴∠ABC=∠DEC，
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=∠DEC，
∵∠ACB+∠ACF=∠DEC+∠CEF=180°，
∴∠ACF=∠CEF，
∵∠CEF+∠ECF+∠EFC=180°，
∴∠ACF+∠ECF+∠EFC=180°，
∴∠ACE+∠EFC=180°．
（3）解：如图，在AD上取一点M，使得AM=CB，连接BM，
∵△ABC≌△DEC，∴CA=CD，
∵AB=AC，∴AB=CD，
在△ABM和△CDB中,AM=CB∠BAD=∠BCDAB=CD，
∴△ABM≌△CDB(SAS)，
∴BM=BD,∠MBA=∠BDC，
∴∠ADB=∠BMD，
∵∠BMD=∠BAD+∠MBA，
∴∠ADB=∠BCD+∠BDC，
设∠BCD=∠BAD=α,∠BDC=β，则∠ADB=α+β，
∵CA=CD，
∴∠CAD=∠CDA=α+2β，
∴∠BAC=∠CAD−∠BAD=2β，
∴∠ACB=12180°−∠BAC=90°−β，
∴∠ACD=90°−β+α，
∵∠ACD+∠CAD+∠CDA=180°，
∴90°−β+α+2(α+2β)=180°，
∴α+β=30°，∴∠ADB=30°．
26．【探索发现】
如图1，将含有45°的三角板的直角顶点放在直线l上，过两个锐角顶点分别向直线l作垂线，这样就得到了两个全等的直角三角形．这种三个直角的顶点都在同一条直线上的基础图形在数学解题中被广泛使用．
【迁移应用】
设直线y=kx+4k≠0与x轴，y轴分别交于A，B两点．
（1）如图2，若k=−2，且△ABE是以B为直角顶点的等腰直角三角形，点E在第一象限．
①直接填写：OA=__________，OB=__________；
②求点E的坐标．
（2）如图3，若k>0，过点B在y轴左侧作BN⊥AB，且BN=AB，连结ON，当k变化时，△OBN的面积是否为定值？请说明理由．
【拓展应用】
（3）如图4，点M在x轴负半轴上，OM=16，将直线y=kx+4(k≠0)向下平移10个单位，点P是平移后直线上的动点，Q是y轴上的动点，△MPQ是以动点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若k=−2，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标．
【解析】（1）①∵k=−2，则直线y=−2x+4，
令x=0时，y=4，令y=0时，x=2，∴A(2,0)，B(0,4)
即OA=2，OB=4．
②过点E作ED⊥OB于点D，

∴∠BDE=∠AOB=90°
∵∠ABO+∠EBD=90°，∴∠BAO=∠EBD
又∵AB=BE，∴△BED≌△ABO (AAS)
∴DE=OB=4，BD=OA=2，
∴OD=OB+BD=6
∴点E的坐标为4,6．
（2）当k变化时，△OBN的面积是定值，理由如下：
过点N作NM⊥y轴于点M，

同理：△BMN≌△AOB (AAS)
∴MN=OB=4
∴S△OBN=12OB·MN=12×4×4=8，
∴k变化时，△OBN的面积是定值，且定值为8．
（3）∵将直线y=kx+4(k≠0)向下平移10个单位， k=−2，
∴平移后的解析式为y=−2x−6，
①当P点在x轴的下方时，过点P作PH⊥y轴于H，
设P(n，−2n−6)，Q0,t，而M−16,0，

同理可得：△QMO≌△PQH，
∴QH=MO=16，OQ=PH=t=n，
∴16−n=−−2n−6，解得：n=t=103，
∴点Q0,103，
②当点P在x轴上方时，同理过点P作PH⊥y轴于H，

同理可得：△QMO≌△PQH，
∴QH=MO=16，OQ=PH=t=−n，
∴16−n=−2n−6，
解得：n=−22，t=22，∴点Q0,22，
综上，点Q的坐标为Q0,103或Q0,22．