八年级数学月考卷（北京版，测试范围：北京版八年级下册第14~17章）-2024-2025学年初中下学期第三次月考

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北京版八年级下册 第14章~第17章。
5．难度系数：0.85。
一、选择题：（本大题共8题，每题2分，共16分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）
1．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．B．C．D．
2．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ）
A．四边形B．六边形C．五边形D．三角形
3．方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．B．C．D．
4．奥运会的跳水项目是优美的水上运动，中国跳水队被称为“梦之队”．在一次女子单人10米台跳水比赛中，甲、乙两名选手五轮得分的折线统计图如图所示．设甲、乙的平均分依次为，，方差依次为，，在以下四个推断中，正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
5．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值是（ ）
A．0B．2C．D．2或
6．尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线．已知：如图1，直线及其外一点，求作的垂线，使它经过点，小红的作法如下：
①在直线上任取一点，连接；
②以为圆心，长为半径作弧，交直线于点；
③分别以为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点；
④作直线，直线即为所求（如图2）．
小红的作图依据是（ ）
A．四条边都相等的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直
B．直径所对的圆周角是直角
C．直线外一点到这条直线上垂线段最短
D．同圆或等圆中半径相等，两点确定一条直线
7．甲、乙两个准备在一段长为米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为和，起跑前乙在起点，甲在乙前面米处，若同时起跑则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲乙两之间的距离与时间的函数图象是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图1，在菱形中，，是菱形内部一点，动点从顶点出发，沿线段运动到点，再沿线段运动到顶点，停止运动．设点运动的路程为，，表示与的函数关系的图象如图2所示，则菱形的边长是（ ）
A．B．8C．D．4
二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．）
9．方程的根是 ．
10．函数的图像向上平移 个单位，得到直线．
11．如图，在平面直角坐标系中，已知点，． 则点C的坐标是 ．
12．如图，两个一次函数图象的交点坐标为，则关于，的方程组的解为 .
13．“燕几”是世界上最早的一套组合桌．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，这七张桌子的桌面都是长方形，且它们的宽都相等．如图，给出了一种桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为尺，长桌的长为尺，则与的关系可以表示为 ．
14．某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下： ；
若这一组数据的中位数是，则的值为 ；估计这200个工件中质量超过的个数是 ．
15．如图，菱形的边长为2，，且为的中点，是对角线上的一动点，则的最小值为 ．
16．如图，两个全等的含的三角板和三角板，如图所示放置，E、A、C三点在一条直线上，，连接，取的中点，连接．下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的 ．
三、解答题（共68分，第17-22题每题5分，第23-26每题题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．解方程：
18．已知一次函数的图象过点，和.
(1)求此函数的解析式；
(2)求此函数与轴，轴的交点坐标；
(3)求此一次函数与坐标轴所围成的面积.
19．已知：关于的一元二次方程
(1)求证；该方程总有两个实数根；
(2)请你给出一个整数的值，使得此时方程的解均为整数，并求出此时方程的解．
20．如图，在中，、分别是、的中点，求证：四边形是平行四边形．
21．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向上平移4个单位长度得到，且与x轴交于点A．
(1)求该一次函数的解析式及点A的坐标；
(2)当时，对于x的每一个值，一次函数的值小于一次函数的值，直接写出m的取值范围．
22．如图所示，中，D是边上一点，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于F，且，连接．
(1)求证：D是的中点；
(2)若，试判断四边形的形状，并证明．
23．芯片目前是全球紧缺资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业．某芯片公司引进了1条内存芯片生产线，开工第一季度生产200万个，第三季度生产288万个．
(1)已知第二、三季度生产量的平均增长率相同，求第二、三季度生产量的平均增长率；
(2)经调查发现，1条生产线的最大产能是600万个/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/季度．该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？
24．如图，矩形的对角线，相交于点O，过点D作且．
(1)判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，，求线段的长．
25．某中学举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：
（成绩得分用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．．）
七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生的成绩在组中的数据是：94，90，92．
七、八年级抽取的学生成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述图表中a，b，c的值．
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中_______年级学生掌握“冬奥会”知识更加稳定
(3)该校七、八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀的学生人数是多少？
26．为了去除衣物上的某种有害物质（记作“P”），某小组研究了衣物上的含量（单位：）与浸泡时长（单位：）的关系，该小组选取甲，乙两类服装样品，将样品分成多份，进行浸泡处理，检测处理后样品中P的含量，所得数据如下：
(1)设浸泡时长为，甲，乙类衣物中的含量分别为，，在平面角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，，并画出函数，的图象；
(2)结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当浸泡时长为时，甲、乙两类衣物中P的含量的差约为_____mg/kg（精确到0.1）；
(3)根据衣物中的含量（单位：）将衣物分为级（含量）、级（含量）和类（含量）．若浸泡时长不超过，其中一类衣物经过浸泡处理后可能达到级标准，该类衣物达到A级标准至少需要浸泡_____h（精确到0.1）．另一类衣物若不能达到级标准，可以添加一种液体去除的含量，设加入液体后的浸泡时间为，去除衣物的含量为，它们之间的关系式为：，则这类衣物经过浸泡处理后可能达到A级标准，该类衣物达到A级标准至少还需要_____
27．在中，，以点A为中心，将线段顺时针旋转，得到线段，过点D作的平行线交直线于点E．
(1)如图1，当点E与点B重合时，求证：；
(2)如图2，当点E在线段上（不与端点重合）时，作交的延长线于点，用等式表示线段与的数量关系，并证明．
28．在平面直角坐标系中，将过轴上的点，且平行于轴的直线，记作直线．对于图形和，若存在直线，使得图形关于的对称图形都在图形内（包括边界），则称图形是图形的一阶包含图形．若存在直线与直线且，图形关于直线的对称图形记为图形，图形关于的对称图形都在图形内（包括边界），则称图形是图形的二阶，包含图形，记为图形关于图形的包含轴距．
已知，，，，
(1)若，
①是线段的一阶包含图形，则______；
②是线段的一阶包含图形，则的取值范围是______；
(2)若点为四边形的二阶，1包含图形，则的取值范围是______；
(3)当时，若，，是四边形的二阶，包含图形，则的最大值与最小值的差是______．
年级
七年级
八年级
平均数
92
92
中位数
93
众数
100
方差
52
50.4
浸泡时长
P含量衣物
甲类
乙类
0
80
79
2
37
32
4
31
25
6
29
21
8
28
18
10
27
17
12
27
16