江苏省常州市金坛区2024-2025学年下学期八年级数学期中质量调研试卷（原卷版+解析版）

这是一份江苏省常州市金坛区2024-2025学年下学期八年级数学期中质量调研试卷（原卷版+解析版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各项调查适合普查的是（ ）
A. 长江中现有鱼的种类B. 某班每位同学视力情况
C. 某市家庭年收支情况D. 某品牌灯泡使用寿命
3. 小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（ ）
A 随机事件B. 不可能事件C. 必然事件D. 确定性事件
4. 下列性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）
A. 对边相等B. 对角相等C. 邻角互补D. 对角互补
5. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，连接．若，则菱形的边长为（ ）

A 6B. 8C. 10D. 12
7. 如图，D、E分别是的边、的中点，连接BE、DE．若，，则的长是（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
8. 如图，将绕点C按顺时针方向旋转得到，点A、B的对应点分别是D、E，连接，点E恰好落在线段上．若，，则的值是（ ）
A. 4B. 5C. 8D. 10
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9. 对某班40位同学的一次考试成绩进行统计，若频数分布表中80.5~90.5分这一组的频率是0.2，则成绩在该分数段的人数是______．
10. 小强通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率是0.4，以下给出4个判断：①小强定点投篮1次，不一定能投中；②小强定点投篮1次，一定能投中；③小强定点投篮10次，一定能投中4次；④小强定点投篮4次，一定能投中1次．其中正确的是______（只需填写序号）．
11. 如图，在中，，点E在的延长线上，．若平分，则______．
12. 如图，在中，，，垂足分别是E、F．若，则______．
13. 如图，四边形各边的中点分别是E、F、G、H，若对角线，，则四边形的周长是______．
14. 如图，正方形中，，是的中点，点是对角线上一动点，则的最小值为___________．
15. 如图，在矩形纸片中，，，将矩形纸片折叠，使得点B与点D重合，折痕是，连接，则四边形的周长是______．
16. 在中，，，是锐角，将CD沿直线l翻折落在直线AB上，C、D的对应点分别是、．若，则的面积是______．
三、解答题（本大题共8小题，共68分）
17. 某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图：
某同学不小心将图中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题：
（1）本次调查的样本容量是________，扇形统计图中C对应圆心角的度数为________
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数．
18. 如图，地面上有一个封闭图形，为了求得它面积，小明在此封闭图形内画出一个半径为的圆后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（把小石子看成点），记录如下：
（1）填空：________（精确到0.01）；
（2）当投掷的次数很大时，的值越来越接近________（结果精确到0.1）；
（3）若以小石子所落的有效区域为总数（即），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在________附近（结果精确到0.1）；
（4）请利用（3）中所得频率的值，估计整个封闭图形的面积是多少平方米？（结果保留）
19. 如图，为菱形的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下画图（不写画法，保留画图痕迹）．
（1）如图1，过点B画的垂线；
（2）如图2，E为边上一点，在边上画点F，使得；
（3）如图3，E为边上一点，在边上画点F，使得．
20. 如图，在矩形中，点分别在边上，．求证：．

21. 如图，在中，对角线、相交于点O，．
（1）求证：；
（2）点E在边上，且．若，，求的长．
22. 如图，的对角线、相交于点O．点P在边下方，且，．
（1）用直尺和圆规在图中作出点P（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）判断四边形的形状，证明你的结论；
（3）当的对角线满足什么条件时，四边形是正方形？证明你的结论．
23. 定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角．
（1）如图1，在四边形中，，，对角线平分．判断四边形是否是邻等四边形，并证明你的结论；
（2）如图2，在方格纸中，A、B、C三点均在格点上，若四边形是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点D．
（3）如图3，四边形是邻等四边形，，为邻等角，连接，过点B作，交的延长线于点E．若，，求四边形的面积．
24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，与一次函数的图像交于点C，点D是直线上一个动点（不与C、O重合），过点D作x轴的垂线，交直线于点E，连接．
（1）填空：________；
（2）连接，若四边形是平行四边形，求的面积；
（3）将沿直线翻折得到，点E落在点F处．若点F恰好在y轴上，求点D坐标．
2025年春学期八年级期中质量调研数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1. 下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
故选：C．
2. 下列各项调查适合普查的是（ ）
A. 长江中现有鱼的种类B. 某班每位同学视力情况
C. 某市家庭年收支情况D. 某品牌灯泡使用寿命
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．再根据问卷调查方法即可求解．
【详解】解：A、长江中现有鱼的种类，适合抽样调查，不符合题意；
B、某班每位同学视力情况，适合普查，符合题意；
C、某市家庭年收支情况，适合抽样调查，不符合题意；
D、某品牌灯泡使用寿命，适合抽样调查，不符合题意；
故选：B．
3. 小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（ ）
A. 随机事件B. 不可能事件C. 必然事件D. 确定性事件
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：两人同时出相同的手势，，这个事件是随机事件，
故选：A．
4. 下列性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）
A. 对边相等B. 对角相等C. 邻角互补D. 对角互补
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．直接利用平行四边形的性质：对角相等、对角线互相平分、对边平行且相等，进而分析得出即可．
【详解】解：平行四边形对边相等，故A不符合题意；
平行四边形的邻角互补，故B不符合题意；
平行四边形对角线互相平分，故C不符合题意；
平行四边形对角不一定互补，故D符合题意；
故选：D．
5. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查矩形的性质，根据矩形的性质逐项判断即可．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，，，则，
∴选项A中不一定正确，故不符合题意；
选项B中不一定正确，故不符合题意；
选项C中一定正确，故符合题意；
选项D中不一定正确，故不符合题意，
故选：C．
6. 如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，连接．若，则菱形的边长为（ ）

A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】A
【解析】
【分析】根据菱形性质可得，根据“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”可得，即可得解．
本题主要考查了菱形的性质和“直角三角形中斜边中线等于斜边一半”的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
【详解】解：∵四边形是菱形，
，
∵E是的中点，
，
∴。
故选：A．
7. 如图，D、E分别是的边、的中点，连接BE、DE．若，，则的长是（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定等知识，根据三角形的中位线定理得出，，根据平行线的性质并结合已知可得，然后根据等角对等边求解即可．
【详解】解∶∵D、E分别是的边、的中点， ，
∴，，
∴，
又，
∴，
∴，
故选：B．
8. 如图，将绕点C按顺时针方向旋转得到，点A、B的对应点分别是D、E，连接，点E恰好落在线段上．若，，则的值是（ ）
A. 4B. 5C. 8D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理．由旋转得，，，推出是等腰直角三角形，，过点C作于点H，得到，利用勾股定理求出的长．
【详解】解：由旋转得，，
∴，，，
∴是等腰直角三角形，，
过点C作于点H，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9. 对某班40位同学的一次考试成绩进行统计，若频数分布表中80.5~90.5分这一组的频率是0.2，则成绩在该分数段的人数是______．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查频数的求法，因为人数个数就是频数，频数总数频率，从而可求出解．
【详解】解：∵，
∴这个分数段的人数是8．
故答案为：8．
10. 小强通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率是0.4，以下给出4个判断：①小强定点投篮1次，不一定能投中；②小强定点投篮1次，一定能投中；③小强定点投篮10次，一定能投中4次；④小强定点投篮4次，一定能投中1次．其中正确的是______（只需填写序号）．
【答案】①
【解析】
【分析】本题考查了利用频率估计概率，正确地理解频率和概率的定义是解题的关键．根据概率的定义判断即可．
【详解】解：由题意可知，
小强定点投篮1次，不一定能投中，故①说法正确，②说法错误；
小强定点投篮10次，不一定能投中4次，故③说法错误；
小强定点投篮4次，不一定能投中1次，故④说法错误．
所以正确的是①．
故答案为：①．
11. 如图，在中，，点E在的延长线上，．若平分，则______．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识，根据平行四边形的性质得出，，根据平行线的性质，角平分线的定义可得出，然后根据等角对等边求解即可．
【详解】解∶ 在中，，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为∶5．
12. 如图，在中，，，垂足分别是E、F．若，则______．
【答案】135##135度
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，四边形的内角和，先根据四边形的内角和为求出的度数，然后根据平行四边形的对角相等求解即可．
【详解】解∶ ∵，，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
故答案为∶135．
13. 如图，四边形各边的中点分别是E、F、G、H，若对角线，，则四边形的周长是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查三角形的中位线，根据中位线可得，，再求周长即可．
【详解】解：∵F、G是、的中点，
∴是的中位线，
∴，
同理可得，，
∴四边形的周长是，
故答案为：．
14. 如图，正方形中，，是的中点，点是对角线上一动点，则的最小值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，轴对称的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的性质．由于点B与点D关于对称，所以如果连接，交于点P，那的值最小．在中，由勾股定理先计算出的长度，即为的最小值．
【详解】解：连接，交于点P，连接、．
∵四边形为正方形，，
∴，，
∴点B与点D关于对称，
∴，
∴，
∵两点之间线段最短，
∴的长即为的最小值，
∵E是的中点，
∴，
在中，．
故答案为：．
15. 如图，在矩形纸片中，，，将矩形纸片折叠，使得点B与点D重合，折痕是，连接，则四边形的周长是______．
【答案】20
【解析】
【分析】由矩形的性质得，，，证明得，结合折叠的性质可证，由勾股定理得，求得，进而可求出四边形的周长．
【详解】解：如图，
∵四边形是矩形，，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴
∵将矩形纸片折叠，使得点B与点D重合，折痕是，
∴垂直平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴四边形的周长是20，
故答案为：20．
【点睛】此题考查矩形的性质、翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、勾股定理等知识，推导出四边形F是菱形是解题的关键．
16. 在中，，，是锐角，将CD沿直线l翻折落在直线AB上，C、D的对应点分别是、．若，则的面积是______．
【答案】72或
【解析】
【分析】本考查了平行四边形的性质，勾股定理，折叠的性质等知识，判断是解题的关键，分 在线段上； 在线段延长线上，两种情况讨论即可．
【详解】解∶∵四边形是平行四边形，
∴，
当在线段上时，如图，连接
∵，，
∴，
∵折叠，
∴，且与，与之间的距离相等，
过E作，并反向延长交于H，
则，，
又，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
又，
∴，即，
∴，
∴的面积是；
当在线段延长线上时，
如图，连接
∵，，
∴，
∵折叠，
∴，且与，与之间的距离相等，
过E作，并反向延长交于H，
则，，
又，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
又，
∴，即，
∴，
∴的面积是；
综上，的面积是72或，
故答案为：72或．
三、解答题（本大题共8小题，共68分）
17. 某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图：
某同学不小心将图中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题：
（1）本次调查的样本容量是________，扇形统计图中C对应圆心角的度数为________
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数．
【答案】（1）200；36
（2）见解析 （3）460人
【解析】
【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体：
（1）用最喜欢“D羽毛球”的学生人数除以其所占的百分比，可得样本容量，再用360度乘以最喜欢“B足球”的学生人数所占的百分比，即可求解；
（2）求出最喜欢“B足球”的学生人数，即可求解；
（3）用2000乘以最喜欢“E乒乓球”的学生人数所占的百分比，即可求解．
【小问1详解】
解：本次调查的样本容量是；
扇形统计图中C对应圆心角的度数为；
故答案为：200；36
【小问2详解】
解：最喜欢“B足球”的学生人数为人，
补全条形统计图，如图：
【小问3详解】
解：人，
即该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数为460人．
18. 如图，地面上有一个封闭图形，为了求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个半径为的圆后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（把小石子看成点），记录如下：
（1）填空：________（精确到0.01）；
（2）当投掷的次数很大时，的值越来越接近________（结果精确到0.1）；
（3）若以小石子所落的有效区域为总数（即），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在________附近（结果精确到0.1）；
（4）请利用（3）中所得频率的值，估计整个封闭图形的面积是多少平方米？（结果保留）
【答案】（1）0.67
（2）0.7 （3）0.4
（4）估计整个封闭图形的面积是平方米
【解析】
【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．
（1）利用20除以30即可得出答案；
（2）根据表中数据即可估计出答案；
（3）大量试验时，频率可估计概率；
（4）利用概率，求出圆的面积比上总面积的值，计算出阴影部分面积．
【小问1详解】
解：；
故答案为：0.67；
【小问2详解】
解：当投掷的次数很大时，的值越来越接近0.7；
故答案：0.7；
【小问3详解】
解：∵，
，
，
∴随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在0.4附近；
故答案为：0.4；
【小问4详解】
解：设封闭图形的面积为a，
根据题意得：，
解得：，
答：估计整个封闭图形的面积是平方米．
19. 如图，为菱形的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下画图（不写画法，保留画图痕迹）．
（1）如图1，过点B画的垂线；
（2）如图2，E为边上一点，在边上画点F，使得；
（3）如图3，E为边上一点，在边上画点F，使得．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查作图—复杂作图、全等三角形的判定与性质、菱形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）结合菱形的性质，作直线即可；
（2）连接，相交于点O，连接并延长交于点F，则点F即为所求；
（3）连接，相交于点G，连接并延长交于点F，，则点F即为所求．
【小问1详解】
如图1，直线即为所求．
【小问2详解】
如图2，则点F即为所求．
【小问3详解】
如图3，则点F即为所求．
20. 如图，在矩形中，点分别在边上，．求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】根据证明，即可证明．
【详解】证明：四边形是矩形，
．
在和中，，
，
．
【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，根据题意证得是解答本题的关键．
21. 如图，在中，对角线、相交于点O，．
（1）求证：；
（2）点E在边上，且．若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）5
【解析】
【分析】此题重点考查平行四边形的性质，矩形的判定和性质、勾股定理等知识．
（1）证明四边形是矩形，则；
（2）根据勾股定理求得，得到，根据等腰三角形的判定即可得到的长．
【小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形，，
∴四边形是矩形，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴．
22. 如图，的对角线、相交于点O．点P在边下方，且，．
（1）用直尺和圆规在图中作出点P（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）判断四边形的形状，证明你的结论；
（3）当的对角线满足什么条件时，四边形是正方形？证明你的结论．
【答案】（1）见解析 （2）四边形是平行四边形，理由见解析
（3）当且时，四边形是正方形
【解析】
【分析】（1）以B为为半径画弧，以C为半径，为半径画弧，两弧的交点即为所求；
（2）根据平行四边形的性质，得到，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定即可；
（3）根据对角线相等、平分且垂直的四边形是正方形判定即可．
【小问1详解】
解∶如图，点P即为所求，
【小问2详解】
解：四边形是平行四边形．理由如下：
∵的对角线交于点，
∴，
∵，，
∴
∴四边形是平行四边形；
【小问3详解】
解：当且时，四边形是正方形，
理由：∵的对角线交于点，
∴，，
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴平行四边形是菱形，
∵，
∴菱形是正方形．
【点睛】本题考查了尺规作图，平行四边形的判定和性质，正方形的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键．
23. 定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角．
（1）如图1，在四边形中，，，对角线平分．判断四边形是否是邻等四边形，并证明你的结论；
（2）如图2，在的方格纸中，A、B、C三点均在格点上，若四边形是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点D．
（3）如图3，四边形是邻等四边形，，为邻等角，连接，过点B作，交的延长线于点E．若，，求四边形的面积．
【答案】（1）四边形为邻等四边形，证明见解析
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理，平行四边形的性质与判定，等腰三角形的判定等等，正确理解新定义是解题的关键．
（1）先证明，，再证明，即可得到结论；
（2）根据新定义分两种情况进行讨论即可；①，结合图形再确定满足或格点D；②，结合图形再确定满足的格点D；
（3）先证明，再由新定义得到；过点D作于F，则四边形是矩形，可得，设，则，由勾股定理得，解方程得到，证明四边形是平行四边形，得到，则，据此根据梯形面积计算公式求解即可．
【小问1详解】
解：四边形为邻等四边形，证明如下：
∵，
∴，，
∵对角线平分，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为邻等四边形．
【小问2详解】
解：如图所示，，，即为所求；
【小问3详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵四边形是邻等四边形，为邻等角，
∴；
如图所示，过点D作于F，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴．
24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，与一次函数的图像交于点C，点D是直线上一个动点（不与C、O重合），过点D作x轴的垂线，交直线于点E，连接．
（1）填空：________；
（2）连接，若四边形是平行四边形，求的面积；
（3）将沿直线翻折得到，点E落在点F处．若点F恰好在y轴上，求点D的坐标．
【答案】（1）5 （2）
（3）或．
【解析】
【分析】（1）先求出A、B的坐标，然后根据勾股定理求解即可；
（2）设，则，求出，根据四边形是平行四边形，可得出，求出x的值即可求解；
（3）分类讨论，当D在y轴的左侧和右侧，根据折叠的性质、等角对等边等可得出，构建方程求解即可．
【小问1详解】
解∶对于，
当时，；
当时，，解得，
∴，，
∴，，
又，
∴，
故答案为：5；
【小问2详解】
解：如图，
设，则，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
解得或（不符合题意，舍去），
∴的面积为；
【小问3详解】
解：当D在轴左侧时，如图，
，
∵翻折，
∴，
∵轴，轴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
解得或，
当时，；
当时，；
∴D的坐标为或；
当D在y轴的右侧，如图，
同理，
设，则，
∴，
解得或，均不符合题意，舍去，
综上，D的坐标为或．
【点睛】本题考查了一次函数上点的坐标特征，折叠的性质，勾股定理，平行四边形的性质，等腰三角形的判定等知识，明确题意，合理分类讨论是解题的关键．
掷小石子落在不规则图形内的总次数
50
153
300
…
小石子落在圆内（含圆上）的次数m
20
62
124
…
小石子落在圆外（含边界）的次数n
30
91
176
…
（精确到0.01）
a
0.68
0.70
…
掷小石子落在不规则图形内的总次数
50
153
300
…
小石子落在圆内（含圆上）的次数m
20
62
124
…
小石子落在圆外（含边界）的次数n
30
91
176
…
（精确到0.01）
a
0.68
0.70
…