江苏省常州市2024-2025学年八年级上学期期中质量调研数学试卷（学生版）

这是一份江苏省常州市2024-2025学年八年级上学期期中质量调研数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长（ ）

A. 12B. 7C. 2D. 14
2. 如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（ ）
A. ∠A=∠CB. ∠D=∠B
C. AD∥BCD. DF∥BE
3. 如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它周长是（ ）
A. 7cmB. 9cmC. 9cm或12cmD. 12cm
4. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A. B. ，，
C. D.
5. 两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝北面挖，每分钟挖8cm，另一只朝东面挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）
A. 100cmB. 50cmC. 140cmD. 80cm
6. 如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，交于点E，的垂直平分线交于点N，交于点F，则的长为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，把沿线段折叠，使点落在点处；若，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形可以画出（ ）

A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
二、填空题
9. 如图，镜子中号码的实际号码是____________．
10. 如图，，若，则度数为______°．
11. 如图，，且，，且，请按照图中所标注的数据计算的长为___________．

12. 如图，在中，，以为边的正方形的面积分别为，若，则 的长为_______
13. 如图，一圆柱高9厘米，底面周长是24厘米，一只蚂蚁沿表面从点爬到点，则爬行的最短路程是________．
14. 直角三角形斜边上高线和中线分别是和，则它的面积是______．
15. 如图，已知△ABC等边三角形，AD是中线，E在AC上，AE=AD，则∠EDC= ______ ．
16. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点、可在槽中滑动．若，则的度数是__________．
17. 如图，在中，，平分，交于点，，且，则点到的距离为______．
18. 青朱出入图（图1）是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理引入的图形，该图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等，朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形．为便于叙述，将其绘成图2，若记朱方对应正方形的边长为，青方对应正方形的边长为，已知，，则图2中的阴影部分面积为________．
三、解答题
19. 如图，已知四边形．请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）：

（1）在线段上找一点，使得，请在图①中作出点：
（2）若与不平行，且，请在线段上找一点，使得和面积相等，请在图②中作出点．
20. 如图，点、、、四点在同条直线上，，，．求证：．
21. 如图，是的角平分线，在上取点使．
（1）求证：是等腰三角形
（2）若，，求的度数．
22. 如图，在四边形中，，，，，求度数．

23. 已知，如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，于，
（1）求证∶．
（2）若 ，求的度数．
24. 如图，车高，货车卸货时后面支架弯折落在地面处，经过测量，求弯折点B与地面的距离．

25. 如图，直角三角形中，，，是的上的一点，若将沿折叠，点恰好落在所在直线上点处．
（1）求边的长；
（2）求的长；
（3）在所在直线上找一点，使得以点、、为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出的长．
26. 【阅读教材】苏科版八年级上册第69页《折纸与证明》．折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．例如，在中，（如图1），怎样证明呢？
分析：把沿的平分线翻折，因为，所以点落在上的点处，即，据以上操作，易证明，所以，又因为，所以．
【感悟与应用】
（1）如图1，在中，若且，则_____；
（2）如图2，在四边形中，平分，，，，
①求证：；
②求的长