天津市滨海新区田家炳中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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这是一份天津市滨海新区田家炳中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试卷
一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 集合，，则（）
A. B. C. D.
2. 已知函数的导函数为，则（）
A. 0B. C. 1D.
3. （）
A. B. 6C. D. 9
4. 函数在区间上的平均变化率为（）
A. 1B. 2C. D. 0
5. 下面导数运算错误的是（）
A. B. C. D.
6. 从A村到B村的道路有3条，从B村到C村的道路有2条，从C村到D村的道路有3条，小明要从A村先到B村，再经过C村，最后到D村，共有多少条路可以选（）
A. 11B. 8C. 9D. 18
7. 已知函数，则的导函数为（）
A B.
C. D.
8. 由数字，，，构成的三位数有（）
A. 个B. 个C. 个D. 个
9. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（）
A. B.
C. D.
10. 有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有
A. 21种B. 315种C. 153种D. 143种
11. 对于函数，下列说法错误的有（）
A. 在处取得极大值B. 有两个不同的零点
C. D. 若在上恒成立，则
12. 函数是定义是在上可导函数，其导函数满足，则的解集是（）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
13. 一元二次不等式的解集是______．
14. 一个物体的位移s（米）与时间t（秒）的关系为，则该物体在3秒末的瞬时速度是______米/秒
15. 函数的导数为__________
16. 已知曲线上的一点，求在点A处的切线方程____．
17. 如图，要给地图上、、、四个区域分别涂上种不同颜色中某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有________种．
18. 已知函数，其中，若函数在处取得极大值，则__________.
19. 已知函数的导函数为，且满足，则________．
20. 若函数在上只有一个零点，则常数取值范围是________.
三、解答题：本题共4题，共50分.21题10分，22题12分，23题14分，24题14分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
21. 如图，在正四棱柱中，，，M是的中点．
（1）求证：平面；
（2）证明：；
22. 已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）求在上最小值和最大值．
23. 已知函数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）求函数的单调区间；
（3）若恒成立，求实数的取值范围.
24. 已知函数，．
（1）求函数的极小值；
（2）设函数，讨论函数在上的零点的个数；
（3）若存在实数，使得对任意，不等式恒成立，求正整数的最大值．