2025年高考押题预测卷：数学（上海卷03）（考试版）

这是一份2025年高考押题预测卷：数学（上海卷03）（考试版），共6页。试卷主要包含了若，则的值为 .等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空题填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.
1．已知全集 ，集合 ，则 .
2．已知向量，，若与垂直，则的值为 ．
3．直线被圆截得的弦长为 ．
4．若，则的值为 .
5．复数在复平面内对应的点的坐标为 ．
6．记为正项等比数列的公比，若，则 .
7．在的展开式中，项的系数为60，则的值为 .
8．已知双曲线（，）的上、下焦点分别为，，过的直线l与双曲线C的上、下两支分别交于点P，Q.若，，则双曲线C的离心率为 .
9．某停车场在统计停车数量时数据不小心丢失一个，其余六个数据分别是10，8，8，11，16，8，若这组数据的平均数、中位数、众数成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为 .
10．如图，某香包挂件是正四棱锥形状，其高为，底面边长为，若将此棱锥放在一球内可任意转动，则该球表面积的最小值为 .
11．棱长为1的正方体中，点在棱上运动，点在侧面上运动，满足平面，则线段的最小值为 .
12．项数为的数列满足，当且仅当时（其中），称为“好数列”．在项数为6且的所有中，随机选取一个数列，该数列是“好数列”的概率为 ．
二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案. 考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，13-14题每题选对得4分，15-16题每题选对得5分，否则一律得零分.
13．“”是“且”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分条件D．既不充分也不必要条件
14．下列函数在区间上为增函数的是（ ）
A．B．
C．D．
15．经验表明，一般树的胸径（树的主干在地面以上1.3m处的直径）越大，树就越高.在研究树高y与胸径x之间的关系时，某同学收集了某种树的5组观测数据（如下表）：假设树高y与胸径x满足的经验回归方程为，则（ ）
A．当胸径时，树高y的预测值为14 B．
C．表中的树高观测数据y的40%分位数为10 D．当胸径时，树高y的离差为0.32
16．在平面直角坐标系中，定义为两点，的“切比雪夫距离”，又设点与直线上任意一点，称的最小值为点与直线间的“切比雪夫距离”，记作，给定下列两个命题：
①已知点，直线，则；
②定点、，动点满足则点的轨迹与直线（为常数）有且仅有2个公共点；下列说法正确的是（ ）
A．命题①成立，命题②不成立B．命题①不成立，命题②成立
C．命题①②都成立D．命题①②都不成立
三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在试卷得相应编号规定区域内写出必要得步骤.
17．（本题满分14分）已知函数，其中．
(1)是否存在实数，使函数是奇函数？若存在，请写出证明．
(2)当时，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．
18．（本题满分14分） 如图，四棱锥中，底面是平行四边形，，，且.
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．
19．（本题14分）为了研究高三学生每天整理数学错题的情况，某校数学建模兴趣小组的同学在本校高三年级学生中采用随机抽样的方法抽取了40名学生，调查他们平时的数学成绩和整理数学错题的情况，现统计得部分数据如下：
(1)完成上述样本数据的列联表，并计算：每天都整理数学错题且数学成绩总评优秀的经验概率；
(2)是否有的把握认为“数学成绩总评优秀与每天都整理数学错题有关”？
附：；
(3)从不是每天都整理数学错题的学生中随机抽取3名学生做进一步访谈，设恰好抽取到数学成绩总评优秀的人数为，求的分布和期望.
20．（本题18分）设双曲线的方程为(常数.
(1)若双曲线的焦距为4，求两条渐近线的夹角；
(2)设是第一象限内双曲线上一点，是双曲线右顶点，当为等腰三角形时，求点的坐标；
(3)设是直线上一点.已知过点的直线、的斜率分别为，分别与交于和，当时，求的值.
21．（本题18分）若存在实数常数k，m，对任意，不等式恒成立，则称直线是函数和函数在上的分界线．
(1)请写出函数和函数在上的一条斜率为1的分界线；（不必证明）
(2)求证：函数和函数在上过坐标原点的分界线有且只有一条；
(3)试探究函数（e为自然对数的底数）和函数在上是否存在分界线．若存在，求出分界线方程；若不存在，请说明理由．
胸径x/cm
8
9
10
11
12
树高y/m
8.2
10
11
12
13.8
数学成绩总评优秀人数
数学成绩总评非优秀人数
合计
每天都整理数学错题人数
14
不是每天都整理数学错题人数
15
20
合计
40
0.10
0.01
0.001
2.706
6.635
10.828