2025年高考押题预测卷：数学（上海卷02）（考试版）

这是一份2025年高考押题预测卷：数学（上海卷02）（考试版），共6页。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1．已知全集，集合，则
2．已知函数，则 ．
3．不等式的解集为 ．
4．已知函数为奇函数，则 ．
5．已知平面向量，，若，则 .
6．的二项展开式中项的系数是20，则实数的值是 .
7．已知抛物线的焦点为，为轴上一点，若，且抛物线经过线段的中点，则实数 ．
8．某中学高一､高二､高三的学生人数比例为，假设该中学高一､高二､高三的学生阅读完《红楼梦》的概率分别为，若从该中学三个年级的学生中随机选取1名学生，则这名学生阅读完《红楼梦》的概率不大于0.233，已知该中学高三的学生阅读完《红楼梦》的概率不低于高一的学生阅读完《红楼梦》的概率，则的取值范围是 .
9．已知复数满足，且为实数，则 ．
10．已知全集，在中任取四个元素组成的集合记为，余下的四个元素组成的集合记为，若，则集合的取法共有 种.
11．古希腊数学家托勒密对三角学的发展做出了重要贡献，他的《天文学大成》包含一张弦表（即不同圆心角的弦长表），这张表本质上相当于正弦三角函数表．托勒密把圆的半径60等分，用圆的半径长的作为单位来度量弦长．将圆心角所对的弦长记为．如图，在圆中，的圆心角所对的弦长恰好等于圆的半径，因此的圆心角所对的弦长为60个单位，即．若为圆心角，，则

12．已知数列的首项，且满足对任意都成立，则能使成立的正整数的最小值为 .
二、选择题（本大题共4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分)
13．通过随机抽样，我们绘制了如图所示的某种商品每千克价格（单位：百元）与该商品消费者年需求量（单位：千克）的散点图.若去掉图中右下方的点后，下列说法正确的是（ ）
A．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量由负相关变为正相关
B．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关程度不变
C．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变大
D．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变小
14．函数的最小正周期是（ ）
A．B．C．D．
15．已知空间任意一点和不共线的三点，若，则“”是“四点共面”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．即不充分也不必要条件
16．若非空实数集中存在最大元素和最小元素，则记.下列命题中正确的是（ ）
A．已知，且，则
B．已知，若，则对任意，都有
C．已知，，则存在实数，使得
D．已知，，则对任意的实数，总存在实数，使得
三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分）
17．（14分）在正三棱锥中，是的中点且，.
(1)求三棱锥的体积；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
18．（14分）已知．
(1)当时，求函数的定义域及不等式的解集；
(2)若函数只有一个零点，求实数a的取值范围．
19．（14分）进入2020年冬季以来，猪肉价格出现了一定的回落，在这种情况下，某单位对其320名员工进行了问卷调查，其中男职工有200人，得到每周购买猪肉的花费情况如下：
女职工中每周购买猪肉的花费不低于30元者占.若每周购买猪肉的花费低于30元者视为“不喜欢吃肉”，否则视为“喜欢吃肉”
（1）若以每组数据的中点代替该组数据，求该单位男职工购买猪肉花费的平均数；
（2）①请根据条件填写下列的列联表；
②分析是否有99.5%以上的把握认为该公司的职工是否喜欢吃肉与性别有关?
参考公式：.
参考数据
20．（18分）已知椭圆C：．F为椭圆的右焦点，过椭圆上一点的直线交椭圆于另一点Q，点M为椭圆上任意一点．
(1)求的最小值；
(2)当直线的斜率为1时，求面积的最大值及此时点M的坐标；
(3)若直线与直线交于点D，点D不在x轴上，Q关于原点的对称点为点R，直线与交于点E，求线段的取值范围．
21．（18分）已知常数为非零整数，若函数，满足：对任意，，则称函数为函数.
(1)函数，是否为函数﹖请说明理由；
(2)若为函数，图像在是一条连续的曲线，，，且在区间上仅存在一个极值点，分别记、为函数的最大、小值，求的取值范围；
(3)若，，且为函数，，对任意，恒有，记的最小值为，求的取值范围及关于的表达式.
喜欢吃肉
不喜欢吃肉
合计
男职工（单位:人）
女职工（单位:人）
合计
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828